精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦三江联合学校2025-2026学年七年级上学期第三次阶段性练习数学卷

2025-2026学年七年级上学期第三次阶段性练习数学卷 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 123 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握“负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键． 根据绝对值的定义，判断负数的绝对值是其相反数，进而求解． 【详解】解： 故选：D． 2. 通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达，白天阳光垂直照射的地方可达，那么夜晚的温度降至（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，理解温差概念是关键． 根据温差定义，温差等于白天最高温度减去夜晚最低温度，直接计算夜晚温度即可． 【详解】解：∵温差白天温度夜晚温度， ∴夜晚温度白天温度温差． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查合并同类项， 根据合并同类项的法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B，，故本选项错误； C，，故本选项正确； D，，故本选项错误． 故选：C． 4. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故选A． 5. 若单项式和的和也是单项式，则的值为（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项、求代数式的值，由题意可得单项式和是同类项，再由同类项的定义可得，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵单项式和的和也是单项式， ∴单项式和是同类项， ∴，， ∴， 故选：B． 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，理解题意是解题的关键． 根据角的和差求出的度数，再根据方向角的定义即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得， ∴， ∴的方向角是北偏西． 故选：B． 7. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 8. 对于整数，，定义一种新的运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．已知，其中是负数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，去绝对值，整式的加减运算，根据定义新运算的法则，列出一元一次方程，进行求解即可，注意进行分类讨论． 【详解】解：∵为偶数，是负数， ∴， ∴， 当为偶数时， 则：， ∴， 解得：； 当为奇数时， 则：， ∴， 解得：（舍去）； 故选C． 9. 如果和互补，且，那么下列式子中一定表示的余角的有（ ）个 ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角和余角的定义．根据互补角定义，，余角定义为．逐一验证每个式子是否等于． 【详解】解：和互补， ， 的余角为． ①，直接是余角，正确． ②，是余角，正确． ③，不一定等于，错误． ④，是余角，正确． ∴正确的有3个． 故选：C． 二．填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10. 2023年5月21日，某地召开第五届通商大会暨全市民营经济发展大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约元，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．熟记相关结论即可． 11. 计算：_____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据度分秒的加法运算规则，从低单位到高单位依次相加，满60向高一级单位进1，逐步计算结果． 【详解】解： ． 12. 已知，则代数式的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将已知代入代数式直接计算即可． 【详解】解：当时，； 故答案为：3 13. _____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】先依据有理数的乘方运算法则计算乘方项，再依据有理数的减法运算法则进行后续运算． 【详解】解：． 14. 若关于，的多项式中不含二次项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，整式加减，掌握多项式中不含某项求字母值的方法是解题的关键． 根据题意，合并同类项，令二次项系数为，求得的值，进而即可求解． 详解】解：由题意可得， ∵多项式中不含二次项 ∴ 解得：， ∴ 故答案：． 15. 若互为补角，，则的余角为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互补、互余的概念和计算方法即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴的余角为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查角的运算，理解并掌握互补、互余的概念和计算方法是解题的关键． 16. 甲、乙两人分别驾车从、两地同时相向而行，甲的速度为100千米/时，乙的速度是甲的速度，若经过3小时两人相距60千米，则、两地相距 _____________________千米． 【答案】600或480 【解析】 【分析】根据甲的速度为100千米/时，乙的速度是甲的速度，可以计算出乙的速度，然后根据经过3小时两人相距60千米，可以列出相应的方程，从而可以求得、两地的距离． 【详解】解：∵甲的速度为100千米/时，乙的速度是甲的速度， ∴乙的速度为：（千米/时）， 设、两地相距千米， 由题意可得，或， 解得，或， 即、两地相距600千米或480千米， 故答案为：600千米或480． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出、两地的距离． 17. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，…，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解． 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为……， 碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个， 十一烷的化学式为， 故答案为：． 18. 如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义用含有参数a的代数式表示算即可． 【详解】解：设， ∵点M是线段的三等分点，点N是线段的中点， ∴， ，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）21 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则为解题关键． （1）先去括号再根据从左往右顺序以此计算即可； （2）先算乘方，绝对值，再将除法变为乘法，先算乘法再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）逐步去掉方程左边的括号，再去分母后解方程即可． 【小问1详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算以及化简求值问题，准确的计算是解决本题的关键． （1）按照去括号，合并同类项计算即可； （2）按照去括号，合并同类项计算即可； （3）先将式子按照整式加减进行化简，再代入a，b的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当，时， ． 22. 春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？ 【答案】从写“福”字的同学中调20人去写春联 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设从写“福”字的同学中调人去写春联，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设从写“福”字的同学中调x人去写春联， 根据题意得，解得． 答：从写“福”字的同学中调20人去写春联． 23. 如图，点D在线段上，点C是线段的中点，点B是线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）设，则，根据线段中点的定义，线段的倍分关系求得，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由于，设，则， ∵点B是线段的中点， ∴， ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴． 24. 兰老师要装修新房啦！她想要餐厅、卧室、以及厨房分别铺设不同类型的瓷砖，于是她购买了A，B，C三种瓷砖共65箱，设购买A种瓷砖x箱，购买B种瓷砖的数量比A种的2倍少1箱，根据下表中的信息，回答下列问题． 价目表 瓷砖类型 A B C 每箱数量/(片/箱) 6 5 4 每片价格/(元/片) 15 35 25 （1）请用含有x的式子表示购买B种瓷砖的数量为箱，C种瓷砖的数量为箱； （2）请用含有x的式子表示共购买了多少片瓷砖？ （3）兰老师一个月工资6985元，当时，兰老师一个月工资够不够买这些瓷砖？聪明的你帮兰老师算一下！ 【答案】（1）， （2）共购买了片瓷砖 （3）兰老师一个月工资不够买这些瓷砖，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式与代数式求值的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出对应的式子，并代入计算． （1）根据B与A的数量关系表示B的数量，再用总数减去A、B的数量得到C的数量； （2）根据每箱片数×箱数，分别计算三种瓷砖的片数再求和； （3）先列出总费用的代数式，代入计算费用，再与工资比较． 【小问1详解】 解：已知购买A种瓷砖箱， B种瓷砖数量比A种的2倍少1箱， 则B种瓷砖数量为箱， 三种瓷砖共65箱， 则C种瓷砖数量为箱， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：A种瓷砖每箱6片，共片， B种瓷砖每箱5片，共片， C种瓷砖每箱4片，共片， 总片数为， 共购买， 即共购买了片瓷砖； 【小问3详解】 解：（3）先计算购买瓷砖的总费用 A种瓷砖费用：元 B种瓷砖费用：元 C种瓷砖费用：元 总费用为， 当时， 总费用为（元）， 因为， 所以兰老师一个月工资不够买这些瓷砖． 25. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求度数； （3）如果，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角的运算是解题关键． （1）先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据即可得； （3）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得． 【小问1详解】 解：∵，分别平分和， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵平分，， ， 由（1）已得：， ． 【小问3详解】 解：由（1）已得：， ∵， ， ∵平分， ， ． 26. 阅读下面材料，回答下列问题： 已知点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点之间的距离表示为 （1）若点A表示数x，点B表示数，且，则x的值是______． （2）若，则x的值是______． （3）在数轴上，点D表示的数是最大的负整数，O是原点，E在O的右侧且到O的距离是10，动点P沿数轴从点D开始运动，到达E点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．在整个运动过程中，请用含t的代数式表示线段的长度． （4）在（3）的情况下，当时，请直接写出运动时间t的值？ 【答案】（1）2或 （2）或 （3）当时，；当时， （4）运动时间t的值是或1或10或 【解析】 【分析】（1），那么，所以或，解方程即可求得x的值； （2）根据数轴上两点间距离理解所表示的含义，从而列方程求解； （3）分两种情况：①当时，②当时，根据时间速度可得点P路程，从而可得的长； （4）分两种情况：①当点P从点D运动到点E时，存在两种情况：点P在上或P在上，②当点P从点E运动到点D时，存在两种情况：点P在上或P在上，分别列方程可解答． 【小问1详解】 解：∵点A表示数x，点B表示数，且， ， 或， 即或； 故答案为：2或； 【小问2详解】 解：， 设A表示数，B表示数6，P表示数x， ①当点P位于线段上时， （不合题意，舍去）； ②当点P位于A点左侧时， ， 解得：； ③当点P位于B点右侧时， ， 解得：； 综上，或； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：∵点D表示的数是最大的负整数，O是原点，E在O的右侧且到O的距离是10， 点D表示的数为，点E表示的数为10， 分两种情况： ①当，即点P从点D向点E运动时，； ②当，即点P从点E向点D运动时，； 【小问4详解】 解：由（3）知：，， 分两种情况： ①当点P从点D运动到点E时，存在两种情况：点P在上或P在上， 当点P在上时， ， ， ； 当点P在上时， ， ， ， ； ②当点P从点E运动到点D时，存在两种情况：点P在上或P在上， 当点P在上时， ， ， ， ； 当点P在上时， ， ， ； 综上，运动时间t的值是或1或10或 【点睛】本题考查绝对值的应用，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用．理解两点间的距离的意义是解决本题的关键．用到的知识点为：数轴上两点间的距离等于数轴上表示这两个点的数的差的绝对值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期第三次阶段性练习数学卷 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 123 2. 通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达，白天阳光垂直照射的地方可达，那么夜晚的温度降至（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 若单项式和的和也是单项式，则的值为（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 9 6. 如图，是北偏东方向一条射线，若，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 7. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于整数，，定义一种新的运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．已知，其中是负数，则（ ） A. B. C. D. 9. 如果和互补，且，那么下列式子中一定表示的余角的有（ ）个 ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10. 2023年5月21日，某地召开第五届通商大会暨全市民营经济发展大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约元，将用科学记数法表示为______． 11. 计算：_____________ ． 12. 已知，则代数式的值是_______． 13. _____ ． 14. 若关于，的多项式中不含二次项，则的值为________． 15. 若互为补角，，则的余角为______． 16. 甲、乙两人分别驾车从、两地同时相向而行，甲的速度为100千米/时，乙的速度是甲的速度，若经过3小时两人相距60千米，则、两地相距 _____________________千米． 17. 烷烃是一类由碳、氢元素组成有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，…，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为________． 18. 如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为______． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算： （1） （2） 20 解方程： （1）； （2）． 21. 计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中，． 22. 春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？ 23. 如图，点D在线段上，点C是线段的中点，点B是线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 24. 兰老师要装修新房啦！她想要餐厅、卧室、以及厨房分别铺设不同类型的瓷砖，于是她购买了A，B，C三种瓷砖共65箱，设购买A种瓷砖x箱，购买B种瓷砖的数量比A种的2倍少1箱，根据下表中的信息，回答下列问题． 价目表 瓷砖类型 A B C 每箱数量/(片/箱) 6 5 4 每片价格/(元/片) 15 35 25 （1）请用含有x的式子表示购买B种瓷砖的数量为箱，C种瓷砖的数量为箱； （2）请用含有x的式子表示共购买了多少片瓷砖？ （3）兰老师一个月工资6985元，当时，兰老师一个月工资够不够买这些瓷砖？聪明的你帮兰老师算一下！ 25. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数； （3）如果，求的度数． 26. 阅读下面材料，回答下列问题： 已知点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点之间的距离表示为 （1）若点A表示数x，点B表示数，且，则x的值是______． （2）若，则x值是______． （3）在数轴上，点D表示的数是最大的负整数，O是原点，E在O的右侧且到O的距离是10，动点P沿数轴从点D开始运动，到达E点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．在整个运动过程中，请用含t的代数式表示线段的长度． （4）在（3）的情况下，当时，请直接写出运动时间t的值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $