学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（新教材北京版，范围：七上第1～2章）

11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）（新情境）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元，下列说法正确的是（    ） A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．收支总和为6.20元 2．（3分）（改编题）今年美加墨世界杯将于当地时间6月11日开幕，有媒体预测本届世界杯电视转播收益是上一届的倍．已知上一届卡塔尔世界杯电视转播权收益约为23亿美元，则将本届世界杯电视转播权预计收益换算成美元并用科学记数法表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（3分）把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（3分）（新考法）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头，下有足，问鸡兔各几何？”设鸡有只，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．（3分）（改编题）对于数，规定第一次操作为，第二次操作为，如此反复操作，则第次操作后得到的数是(    ) A．25 B．250 C．55 D．133 7．（3分）（新考法）多项式和（为常数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于的方程的解是（    ） 0 1 3 3 1 13 A． B． C． D． 8．（3分）若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）去括号：________． 10．（3分）用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为______． 11．（3分）若，，且，那么的值是__________ 12．（3分）（新考法）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，2025年9月3日在北京天安门广场举行盛大阅兵．阅兵时，徒步方队步伐铿锵、气势如虹．根据中国人民解放军正步的标准步幅（每步0.75米），每名官兵从东华表到西华表踢正步128步，用时66秒．在阅兵前的训练中，每名官兵按照这样的要求进行正步训练，若每名官兵每天踢正步的训练路程是米，则每名官兵每天踢正步的训练时间是_____秒（用含的式子表示）． 13．（3分）在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 14．（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第15个图案中有______个正方形． 15．（3分）（新定义）是不为的有理数，我们把称为的差倒数，例如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则________． 16．（3分）（新情境）社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）解方程： (1)； (2) 19．（6分）已知，求代数式的值： (1)； (2)． 20．（6分）列方程解应用题： 某科技团队研发的机器人能够进行舞蹈表演，其表演队形随音乐节奏动态调整．在一次表演中，开场阶段参加表演的所有机器人排成3排，每排人数相等．当音乐推进至高潮部分，表演队形发生变化成工字队形，4个机器人出列，在舞台最前排成领舞，2个机器人在领舞后面排成竖列（前后站成1列），剩下的机器人与领舞排平行组成工字队形．若工字队形的最后一排人数是原队形每排人数的2倍少1．求此次参加表演的机器人的总个数． 21．（6分）（新定义）我们规定一种新运算：，例如： 请根据上述规定回答下列问题． (1)则______； (2)若，求x的值； (3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值． 22．（8分）为了迎接新学期，书店计划购进，两类书刊，类书刊和类书刊的售价分别是元本和元本，且每本类书刊的进价比每本类书刊贵元已知购买本类书刊和本类书刊共需要元． (1)每本类书刊、类书刊的进价各是多少元 (2)若该书店第一次购进，两类书刊共本，全部售完后总利润为元，则该书店第一次分别购进，两类书刊各多少本 (3)若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，则类书刊打了几折 23．（8分）已知，，，． (1) ． (2)请计算． 24．（8分）（新定义）如果两个关于x的方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“对立方程”．例如：方程与方程互为“对立方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“对立方程”， 则c= ___________； (2)若关于x的方程与方程互为“对立方程”， 则m，n满足怎样的数量关系，并说明理由？ (3)若关于x的方程与其“对立方程”的解都是整数，则整数k的值为___________ 25．（10分）定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点．    (1)若点表示的数为1，点表示的数为3． ①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点． ②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________． (2)在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值． 26．（10分）国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于某年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法：每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）请写出第四个八卦符号表示的二进制数：． 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为20，21，22，23，依次类推），然后相加．例如，，．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） （2）把（ICME﹣14）中的二进制数依次转换为十进制数，得到的这个四位数是，将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数（写出计算过程）． 由此推断第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）于某年在上海举办． 【类比迁移】 （3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）（新情境）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元，下列说法正确的是（    ） A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．收支总和为6.20元 【答案】B 【分析】根据表示收入元，确定正数表示收入，则负数表示支出作答即可． 【详解】解：表示收入元， 收入记为正数，支出记为负数， 表示支出元． 2．（3分）（改编题）今年美加墨世界杯将于当地时间6月11日开幕，有媒体预测本届世界杯电视转播收益是上一届的倍．已知上一届卡塔尔世界杯电视转播权收益约为23亿美元，则将本届世界杯电视转播权预计收益换算成美元并用科学记数法表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：亿美元 亿美元， 3．（3分）把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等式的性质，变形求解即可； 【详解】解：∵原方程为 ，移项得 ，将y的系数化为1，等式两边同乘，得；故A正确，其余都是错误的； 4．（3分）（新考法）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头，下有足，问鸡兔各几何？”设鸡有只，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程解古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键． 设鸡有只，根据头数可得兔有只，再由鸡足和兔足总数为列一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，根据头数可得兔有只， ∵鸡有足，兔有足， ∴总足数为， 故选：A． 5．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴， A．，即A选项错误； B．由，则，即B选项错误； C．由，则，即C选项正确； D．由，则，即D选项错误． 6．（3分）（改编题）对于数，规定第一次操作为，第二次操作为，如此反复操作，则第次操作后得到的数是(    ) A．25 B．250 C．55 D．133 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探究．操作规则是每次将数的各位数字的立方和作为新数，计算发现形成的数字序列以3为周期循环：． 第次操作相当于循环中的第一次操作，结果为． 【详解】∵第一次操作： 第二次操作： 第三次操作： ∴运算结果每3次为一个循环 ∵余1 ∴第次操作后的数与第一次操作后的数相同，为 故选：C． 7．（3分）（新考法）多项式和（为常数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于的方程的解是（    ） 0 1 3 3 1 13 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，根据表格得出当时，，，即，从而得出方程的解． 【详解】解：由表格数据： 当 时，，，则，； ∴方程的解为， 故选：C． 8．（3分）若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 【答案】A 【分析】先把代入方程，整理成关于k的一元一次方程，根据方程的解与k无关，得到关于k的方程有无数解，根据一元一次方程有无数解的条件，列式解答即可． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程有无数解的基本条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）去括号：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（3分）用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，熟练掌握四舍五入法，是解题的关键．精确到即保留三位小数，需看第四位小数进行四舍五入． 【详解】解：数字精确到时，万分位数字为8，且，故千分位进1，得到近似数． 故答案为：． 11．（3分）若，，且，那么的值是__________ 【答案】 【分析】根据题意，可得a，b的值，再分别代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴a，b同号， 当时，； 当时，； 综上所述，的值是． 12．（3分）（新考法）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，2025年9月3日在北京天安门广场举行盛大阅兵．阅兵时，徒步方队步伐铿锵、气势如虹．根据中国人民解放军正步的标准步幅（每步0.75米），每名官兵从东华表到西华表踢正步128步，用时66秒．在阅兵前的训练中，每名官兵按照这样的要求进行正步训练，若每名官兵每天踢正步的训练路程是米，则每名官兵每天踢正步的训练时间是_____秒（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式等知识点，解题关键是掌握列代数式的方法． 先计算128步所走的距离，走96米用了66秒，求出每米所用的时间，再求走m米所需时间． 【详解】解：∵正步步幅：每步米， ∴128步走过的距离：米， ∵走完这段距离所用时间：66秒， ∴走96米用了66秒，因此每米所用的时间是：（​秒/米）， ∴走m米所需时间为：（秒）， 故答案为：． 13．（3分）在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 【答案】或 【分析】先根据M点的位置求出N点表示的数，再分Q在N点左侧、Q在N点右侧两种情况计算Q点表示的数． 【详解】解：已知M表示，N在M左面3个单位长度，数轴上左边的数比右边小，因此N表示的数为：， ∵Q距离N为5个单位长度，Q的位置有两种可能，分情况计算： 当Q在N左侧时，Q表示的数为：， 当Q在N右侧时，Q表示的数为：， 因此Q所表示的数是或． 14．（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第15个图案中有______个正方形． 【答案】121 【分析】本题考查了规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键．根据题意，得第1个图案中有两个正方形即，第2个图案中有 4个正方形即，第3个图案中有 7个正方形即，…，第n个图案中有，据此即可求解． 【详解】解：根据题意，得第1个图案中有两个正方形即， 第2个图案中有 4个正方形即， 第3个图案中有 7个正方形即， …， ∴第n个图案中有， 依此规律，第15个图案中有个正方形． 故答案为：121． 15．（3分）（新定义）是不为的有理数，我们把称为的差倒数，例如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则________． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数计算规律的知识，代数式，解题的关键是熟练掌握有理数计算规律性问题的性质，从而完成求解． 根据题意，计算，，，找寻规律求解即可； 【详解】解：，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…… ， ， ， ∴这列数每个数为一周期循环， ， 故； 故答案为： 16．（3分）（新情境）社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元． 【答案】 0 284 【分析】（1）先算出商品总价值，目标是让两箱价值尽可能接近总价值的一半，同时满足单箱重量不超过，验证存在两箱价值相等的合规分装方案，即可得最小差值为； （2）属于限定件数的最值问题，优先选择单件价值高的商品，按价值从高到低枚举高价值商品的数量，结合重量不超过搭配剩余件数，对比计算即可得出最高总价值． 【详解】解：（1）所有商品的总重量为， 总价值为元， 要让两个纸箱的商品总价值之差最小，需尽量让两箱价值接近总价值的一半元，同时每箱重量不超过， 存在可行分装方案：第一箱装件洗衣液、件洗洁精和件香皂， 重量为， 价值为元； 第二箱装件洗衣液、件卷纸和件香皂， 重量为， 价值为元； 两箱价值相等，差值最小为元； （2）要求整箱总件数恰好件且不超重，求总价值最高值，优先选择单件价值更高的商品，按洗衣液、洗洁精、卷纸、香皂的价值从高到低枚举验证， 当选择件洗衣液时重量为，剩余件总重量需不超过，选择件洗洁精和件卷纸，总重量为，刚好符合不超过， 此时总价值为元； 若选择件洗衣液重量为，剩余件最高价值组合为件洗洁精加件香皂，总价值为元，低于元， 其余数量组合的总价值均更低，因此这箱商品总价值最高为元． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方及绝对值，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）依次计算乘方、绝对值及有理数的乘法及除法，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： （2） ． 18．（5分）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．（6分）已知，求代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2)0或16 【分析】由非负数的和为零得， ，求得，  ，分别代入求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：，  ， 当时，， 当时，， ； （2）解：当时，， 当时，， 综上，或16． 20．（6分）列方程解应用题： 某科技团队研发的机器人能够进行舞蹈表演，其表演队形随音乐节奏动态调整．在一次表演中，开场阶段参加表演的所有机器人排成3排，每排人数相等．当音乐推进至高潮部分，表演队形发生变化成工字队形，4个机器人出列，在舞台最前排成领舞，2个机器人在领舞后面排成竖列（前后站成1列），剩下的机器人与领舞排平行组成工字队形．若工字队形的最后一排人数是原队形每排人数的2倍少1．求此次参加表演的机器人的总个数． 【答案】 15 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，正确列式是关键，设每排有人，则总人数为，结合题意正确列式求解即可． 【详解】解：开场阶段参加表演的所有机器人排成3排，每排人数相等， ∴设每排有人，则总人数为， ∵4个机器人出列，2个机器人在领舞后面排成竖列， ∴工字队形的最后一排人数为（人）， ∵工字队形的最后一排人数是原队形每排人数的2倍少1，即（人）， ∴， 解得，， ∴此次参加表演的机器人的总个数为． 21．（6分）（新定义）我们规定一种新运算：，例如： 请根据上述规定回答下列问题． (1)则______； (2)若，求x的值； (3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值． 【答案】(1) (2)或1 (3) 【分析】（1）根据新定义列式即可解答； （2）先根据新定义将方程化为：或，再解方程即可； （3）分别解两个方程，根据解互为相反数，列等式即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：， 当时，可化为 ， ， ； 当时，可化为， ， ， ； 综上，或1； （3）解：，解得， ， ， ， ， ， 关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数， ， 22．（8分）为了迎接新学期，书店计划购进，两类书刊，类书刊和类书刊的售价分别是元本和元本，且每本类书刊的进价比每本类书刊贵元已知购买本类书刊和本类书刊共需要元． (1)每本类书刊、类书刊的进价各是多少元 (2)若该书店第一次购进，两类书刊共本，全部售完后总利润为元，则该书店第一次分别购进，两类书刊各多少本 (3)若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，则类书刊打了几折 【答案】(1)每本类书刊的进价为元，每本类书刊的进价是元 (2)该书店第一次购进类书刊本，购进类书刊本 (3)类书刊打了九折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准题中的等量关系． （1）先理解题意，再设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元，根据购买本类书刊和本类书刊共需要元，进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，再设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本，根据全部售完后总利润为元，进行列式计算，即可作答． （3）设类书刊打了折，结合第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元． 根据题意，得， 解得， （元） 答：每本类书刊的进价为元，每本类书刊的进价是元． （2）解：设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本． 根据题意，得， 解得， （本） 答：该书店第一次购进类书刊本，购进类书刊本． （3）解：设类书刊打了折， 根据题意，得， 解得． 答：类书刊打了九折． 23．（8分）已知，，，． (1) ． (2)请计算． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件中的思路去掉绝对值符号； （2）根据已知条件中的思路去掉绝对值符号再相加即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解： . 24．（8分）（新定义）如果两个关于x的方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“对立方程”．例如：方程与方程互为“对立方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“对立方程”， 则c= ___________； (2)若关于x的方程与方程互为“对立方程”， 则m，n满足怎样的数量关系，并说明理由？ (3)若关于x的方程与其“对立方程”的解都是整数，则整数k的值为___________ 【答案】(1)1 (2)；理由 解：∵， ∴解得， ∵， ∴解得， ∵关于x的方程与方程互为“对立方程”， ∴， 化简可得到； (3)或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，能够正确理解概念是解题的关键． （1）根据“对立方程”的定义直接可得答案； （2）分别解出两个方程，然后利用两个方程的解为互为倒数，列出关于的关系式，可得答案； （3）先由方程解得其解为：，再通过“对立方程”的概念可得到其对立方程的解为：，可得与都为整数，由此可得答案． 【详解】（1）解：∵， 解得：， ， 解得：， ∵方程与方程互为“对立方程”， ∴， ∴． 故答案为：1． （2）；理由 解：∵， ∴解得， ∵， ∴解得， ∵关于x的方程与方程互为“对立方程”， ∴， 化简可得到； （3）解：由得，， ∴其“对立方程”的解为， ∵与的解均为整数， ∴与都为整数， ∴， ∴， 解得：或． 25．（10分）定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点．    (1)若点表示的数为1，点表示的数为3． ①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点． ②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________． (2)在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值． 【答案】(1)①3；②或6 (2)3.1或3.5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值意义，一元一次方程的应用等知识点，解题的关键是理解跟随点的定义． （1）①首先求出，，，然后根据求解即可； ②首先求出，，，然后根据分情况求解即可； （2）首先得到运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，然后表示出，，，然后根据分情况求解即可． 【详解】（1）解：①∵点表示的数为1，点表示的数为3，点表示的数为5 ∴，，， ∵ ∴ ∴ ∴点是线段的3倍跟随点； ②设点表示的数是p ∴，，， ∵点是线段的4倍跟随点 ∴ 当时， 解得； 当时， ∴，不符合题意； 当时， 解得； 综上所述，点表示的数是或6； （2）解：根据题意得，运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∵点是线段的2倍跟随点 ∴ ∴ ∴ ∴当时， 解得，不符合题意； ∴当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，不符合题意； 综上所述，的值为3.1或3.5． 26．（10分）国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于某年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法：每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）请写出第四个八卦符号表示的二进制数：． 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为20，21，22，23，依次类推），然后相加．例如，，．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） （2）把（ICME﹣14）中的二进制数依次转换为十进制数，得到的这个四位数是，将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数（写出计算过程）． 由此推断第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）于某年在上海举办． 【类比迁移】 （3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】1．(1) (2)3745，2021，过程： 图2对应的二进制数从左往右依次为， ， ， ， ， 这个四位数是3745； ， 故答案为：3745，2021； (3)66天 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，六进制与十进制数的转换，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）根据二进制数与十进制数的转换方法分别求出图2中四个二进制数转换成十进制数的结果即可得到答案，仿照二进制数与十进制数的转换方法将八进制数各位上的数字乘以8的相应次方再求和即可得到答案； （3）仿照二进制数与十进制数的转换方法将五进制数各位上的数字乘以5的相应次方再求和即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，从左起第四个符号表示的二进制数为； 故答案为：； （2）3745，2021，过程： 图2对应的二进制数从左往右依次为， ， ， ， ， 这个四位数是3745； ， 故答案为：3745，2021； （3）根据“满五进一”，从右到左绳子上的结数对应的权值分别为、、， 假设从右到左结数依次为1、3、2（结合图示规律），则转换为十进制数： ， 答：孩子已经出生66天． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）（新情境）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元，下列说法正确的是（    ） A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．收支总和为6.20元 2．（3分）（改编题）今年美加墨世界杯将于当地时间6月11日开幕，有媒体预测本届世界杯电视转播收益是上一届的倍．已知上一届卡塔尔世界杯电视转播权收益约为23亿美元，则将本届世界杯电视转播权预计收益换算成美元并用科学记数法表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（3分）把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（3分）（新考法）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头，下有足，问鸡兔各几何？”设鸡有只，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．（3分）（改编题）对于数，规定第一次操作为，第二次操作为，如此反复操作，则第次操作后得到的数是(    ) A．25 B．250 C．55 D．133 7．（3分）（新考法）多项式和（为常数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于的方程的解是（    ） 0 1 3 3 1 13 A． B． C． D． 8．（3分）若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）去括号：________． 10．（3分）用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为______． 11．（3分）若，，且，那么的值是__________ 12．（3分）（新考法）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，2025年9月3日在北京天安门广场举行盛大阅兵．阅兵时，徒步方队步伐铿锵、气势如虹．根据中国人民解放军正步的标准步幅（每步0.75米），每名官兵从东华表到西华表踢正步128步，用时66秒．在阅兵前的训练中，每名官兵按照这样的要求进行正步训练，若每名官兵每天踢正步的训练路程是米，则每名官兵每天踢正步的训练时间是_____秒（用含的式子表示）． 13．（3分）在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 14．（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第15个图案中有______个正方形． 15．（3分）（新定义）是不为的有理数，我们把称为的差倒数，例如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则________． 16．（3分）（新情境）社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）解方程： (1)； (2) 19．（6分）已知，求代数式的值： (1)； (2)． 20．（6分）列方程解应用题： 某科技团队研发的机器人能够进行舞蹈表演，其表演队形随音乐节奏动态调整．在一次表演中，开场阶段参加表演的所有机器人排成3排，每排人数相等．当音乐推进至高潮部分，表演队形发生变化成工字队形，4个机器人出列，在舞台最前排成领舞，2个机器人在领舞后面排成竖列（前后站成1列），剩下的机器人与领舞排平行组成工字队形．若工字队形的最后一排人数是原队形每排人数的2倍少1．求此次参加表演的机器人的总个数． 21．（6分）（新定义）我们规定一种新运算：，例如： 请根据上述规定回答下列问题． (1)则______； (2)若，求x的值； (3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值． 22．（8分）为了迎接新学期，书店计划购进，两类书刊，类书刊和类书刊的售价分别是元本和元本，且每本类书刊的进价比每本类书刊贵元已知购买本类书刊和本类书刊共需要元． (1)每本类书刊、类书刊的进价各是多少元 (2)若该书店第一次购进，两类书刊共本，全部售完后总利润为元，则该书店第一次分别购进，两类书刊各多少本 (3)若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，则类书刊打了几折 23．（8分）已知，，，． (1) ． (2)请计算． 24．（8分）（新定义）如果两个关于x的方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“对立方程”．例如：方程与方程互为“对立方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“对立方程”， 则c= ___________； (2)若关于x的方程与方程互为“对立方程”， 则m，n满足怎样的数量关系，并说明理由？ (3)若关于x的方程与其“对立方程”的解都是整数，则整数k的值为___________ 25．（10分）定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点．    (1)若点表示的数为1，点表示的数为3． ①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点． ②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________． (2)在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值． 26．（10分）国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于某年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法：每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）请写出第四个八卦符号表示的二进制数：． 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为20，21，22，23，依次类推），然后相加．例如，，．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） （2）把（ICME﹣14）中的二进制数依次转换为十进制数，得到的这个四位数是，将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数（写出计算过程）． 由此推断第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）于某年在上海举办． 【类比迁移】 （3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 10. 11. 3 14. 15. 16. 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(6分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) P48 -5-4-3-2-1012345 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A A C C C A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9． 10． 11． 12． 13．或 14．121 15．/ 16．0 284 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分） 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方及绝对值，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）依次计算乘方、绝对值及有理数的乘法及除法，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ·····························2分 （2） ．····················2分 18．（5分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得；·················2分 （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得．·················5分 19．（6分） 【答案】(1)12 (2)0或16 【分析】由非负数的和为零得， ，求得，  ，分别代入求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：，  ， 当时，， 当时，， ；·················3分 （2）解：当时，， 当时，， 综上，或16．·················6分 20．（6分） 【答案】 15 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，正确列式是关键，设每排有人，则总人数为，结合题意正确列式求解即可． 【详解】解：开场阶段参加表演的所有机器人排成3排，每排人数相等， ∴设每排有人，则总人数为， ∵4个机器人出列，2个机器人在领舞后面排成竖列， ∴工字队形的最后一排人数为（人）， ∵工字队形的最后一排人数是原队形每排人数的2倍少1，即（人）， ∴， 解得，， ∴此次参加表演的机器人的总个数为．·················6分 21．（6分） 【答案】(1) (2)或1 (3) 【分析】（1）根据新定义列式即可解答； （2）先根据新定义将方程化为：或，再解方程即可； （3）分别解两个方程，根据解互为相反数，列等式即可解答． 【详解】（1）解：；·················2分 （2）解：， 当时，可化为 ， ， ； 当时，可化为， ， ， ； 综上，或1；·················4分 （3）解：，解得， ， ， ， ， ， 关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数， ， ·················6分 22．（8分） 【答案】(1)每本类书刊的进价为元，每本类书刊的进价是元 (2)该书店第一次购进类书刊本，购进类书刊本 (3)类书刊打了九折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准题中的等量关系． （1）先理解题意，再设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元，根据购买本类书刊和本类书刊共需要元，进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，再设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本，根据全部售完后总利润为元，进行列式计算，即可作答． （3）设类书刊打了折，结合第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元． 根据题意，得， 解得， （元） 答：每本类书刊的进价为元，每本类书刊的进价是元．·················2分 （2）解：设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本． 根据题意，得， 解得， （本） 答：该书店第一次购进类书刊本，购进类书刊本．·················4分 （3）解：设类书刊打了折， 根据题意，得， 解得． 答：类书刊打了九折．·················8分 23．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件中的思路去掉绝对值符号； （2）根据已知条件中的思路去掉绝对值符号再相加即可． 【详解】（1）解：， ；·················3分 （2）解： .·················8分 24．（8分） 【答案】(1)1 (2)；理由 解：∵， ∴解得， ∵， ∴解得， ∵关于x的方程与方程互为“对立方程”， ∴， 化简可得到； (3)或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，能够正确理解概念是解题的关键． （1）根据“对立方程”的定义直接可得答案； （2）分别解出两个方程，然后利用两个方程的解为互为倒数，列出关于的关系式，可得答案； （3）先由方程解得其解为：，再通过“对立方程”的概念可得到其对立方程的解为：，可得与都为整数，由此可得答案． 【详解】（1）解：∵， 解得：， ， 解得：， ∵方程与方程互为“对立方程”， ∴， ∴． 故答案为：1．·················2分 （2）；理由 解：∵， ∴解得， ∵， ∴解得， ∵关于x的方程与方程互为“对立方程”， ∴， 化简可得到；·················4分 （3）解：由得，， ∴其“对立方程”的解为， ∵与的解均为整数， ∴与都为整数， ∴， ∴， 解得：或．·················8分 25．（10分） 【答案】(1)①3；②或6 (2)3.1或3.5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值意义，一元一次方程的应用等知识点，解题的关键是理解跟随点的定义． （1）①首先求出，，，然后根据求解即可； ②首先求出，，，然后根据分情况求解即可； （2）首先得到运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，然后表示出，，，然后根据分情况求解即可． 【详解】（1）解：①∵点表示的数为1，点表示的数为3，点表示的数为5 ∴，，， ∵ ∴ ∴ ∴点是线段的3倍跟随点；·················2分 ②设点表示的数是p ∴，，， ∵点是线段的4倍跟随点 ∴ 当时， 解得； 当时， ∴，不符合题意； 当时， 解得； 综上所述，点表示的数是或6；················6分 （2）解：根据题意得，运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∵点是线段的2倍跟随点 ∴ ∴ ∴ ∴当时， 解得，不符合题意； ∴当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，不符合题意； 综上所述，的值为3.1或3.5．·················10分 26．（10分） 【答案】1．(1) (2)3745，2021，过程： 图2对应的二进制数从左往右依次为， ， ， ， ， 这个四位数是3745； ， 故答案为：3745，2021； (3)66天 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，六进制与十进制数的转换，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）根据二进制数与十进制数的转换方法分别求出图2中四个二进制数转换成十进制数的结果即可得到答案，仿照二进制数与十进制数的转换方法将八进制数各位上的数字乘以8的相应次方再求和即可得到答案； （3）仿照二进制数与十进制数的转换方法将五进制数各位上的数字乘以5的相应次方再求和即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，从左起第四个符号表示的二进制数为； 故答案为：；·················2分 （2）3745，2021，过程： 图2对应的二进制数从左往右依次为， ， ， ， ， 这个四位数是3745； ， 故答案为：3745，2021；·················6分 （3）根据“满五进一”，从右到左绳子上的结数对应的权值分别为、、， 假设从右到左结数依次为1、3、2（结合图示规律），则转换为十进制数： ， 答：孩子已经出生66天．·················10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $