北京市大兴区2026-2027学年北京版七年级上学期期中考试数学模拟试题

北京市大兴区2026-2027学年七年级上学期期中考试 数学模拟试题 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．4的相反数是（　　） A．4 B．﹣4 C． D．- 2．“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．单项式的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．在数，0，，2024，，中，非负数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第15个图形用的火柴棒的根数是（   ） A．29 B．31 C．33 D．35 8．【新情境·密码锁】如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．小明想设计三个密码“，，■”，且每次转动转盘都不超过一周，使得开锁时标记线对准的刻度线表示的数是10，那么■表示的密码为（   ） A．5或 B．10或 C．3或 D．27或 二、填空题（每题2 分，共16分） 9．化简_______． 10．比较大小：﹣11_____﹣12（填“＜”、或“＞”）． 11．用四舍五入法取近似数：（精确到）为_____． 12．用代数式表示“的5倍与的2倍的差”为_____． 13．已知x为有理数，则的最小值为______． 14．张师傅加工一批零件，每小时加工个数和加工时间如表： 每小时加工个数个 加工时间时 如果每小时加工的个数用表示，加工的时间用表示，则与的关系式为：____________． 15．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示8天读书的总页数．请你对代数式“”再赋予一个实际意义：______． 16．若一个长方形能分割成若干个大小不同的正方形，则称这个长方形为完美长方形．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形（如图），其中标注为1号和2号的正方形的边长分别为x，y，则8号正方形的边长为_____．（用含x，y的代数式表示） 三、解答题（共68分） 17．计算：． 18．计算：． 19．计算：． 20．计算：． 21．计算：． 22．已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和；（在给出的数轴上正确标注即可） (3)将，0，，，2这五个数用“<”连接起来：______． 23．已知甲、乙两种书的售价分别为12元/本、20元/本，现购买本甲书和本乙书，共付款元． (1)______（用含的式子表示）； (2)若，求的值． 24．先化简，再求值：(2x2－+3x)－4(x－x2+) ,其中x=－. 25．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑车到达A村，继续向西骑车到达B村，然后向东骑车到达C村，最后回到邮局． (1)求出C村与A村的距离． (2)求出邮递员一共骑行的距离有多少千米． 26．（1）已知，则 ； （2）已知，求的值． 27．下方左图是2026年1月的月历，用如图所示的“T”字形框在月历中任意框出4个数（框中的数没有空白），如右图，设“T”字形框中的4个数分别为a、b、c、d． (1)若，则______，______，______；（用含x的代数式表示） (2)若，求c的值； (3)在移动“T”字形框的过程中，小明说被框中的4个数之和可能为79，你认为他的说法对吗？请说明理由． 28．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”． (1)若点A表示数，点B表示数3，点M是点A，B的“关联点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为 ； (2)若点A表示数，点B表示数1，下列各数，2，4，6中，是点A，B的“关联点”表示的数的是 ； (3)点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市大兴区2026-2027学年七年级上学期期中考试 数学模拟试题 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．4的相反数是（　　） A．4 B．﹣4 C． D．- 【答案】B 【详解】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 所以4的相反数-4． 故选B． 考点：相反数． 2．“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．单项式的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据单项式的次数的定义解答即可 【详解】解：单项式的次数是6 故选：B 【点睛】本题考查了单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数． 4．在数，0，，2024，，中，非负数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法，可得非负数包括正数和0，据此判断即可． 【详解】解：，0，，2024，，中， 非负数有：0，，2024，， 则非负数的个数是4个， 故选：D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项法则，关键是先判断各项是否为同类项，再根据“同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”的合并法则判断运算是否正确． 【详解】解：A选项：，故A错误； B选项：，故B正确； C选项：与不是同类项，不能合并，故C错误； D选项：，故D错误； 故选：B． 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定a与b的正负性及绝对值大小，利用有理数的运算法则进行判断． 【详解】解：由数轴可知，且， ，故D选项错误； 异号， ，故B选项错误； 的符号由绝对值较大的数决定，且， ，故C选项正确； ，， ， 即，故A选项错误． 7．如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第15个图形用的火柴棒的根数是（   ） A．29 B．31 C．33 D．35 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的变化类，找对变化规律是解题的关键． 对于找规律的题目首先应找出每增加一个图形就增加2根火柴棒，进而求解即可． 【详解】解：第一个图形需要三根火柴棍，每增加一个图形就增加2根火柴棒， 第15个图形，需要根火柴棍． 故选：B． 8．【新情境·密码锁】如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．小明想设计三个密码“，，■”，且每次转动转盘都不超过一周，使得开锁时标记线对准的刻度线表示的数是10，那么■表示的密码为（   ） A．5或 B．10或 C．3或 D．27或 【答案】C 【分析】本题考查有理数加减运算解决实际问题，读懂题意，用数学运算表示密码锁开锁原理是解决问题的关键． 先根据图示得到表盘总共有个格子，再由已知密码得到标记线此时对准的是，按照题中密码锁开锁原理，分顺时针和逆时针求解即可得到答案． 【详解】解：由表盘可知，总共有个格子， ，即标记线此时对准的是， 逆时针旋转格或顺时针旋转格时，开锁时标记线对准的刻度线表示的数是10， 则■表示的密码为3或， 故选：C． 二、填空题（每题2 分，共16分） 9．化简_______． 【答案】 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握同号得正，异号得负是解题的关键；从内向外逐步化简括号内的负号，利用负负得正的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10．比较大小：﹣11_____﹣12（填“＜”、或“＞”）． 【答案】> 【分析】利用两个负数比较大小方法判断即可． 【详解】∵|﹣11|＜|﹣12|，∴﹣11＞﹣12． 故答案为＞． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，弄清两个负数比较大小的方法是解答本题的关键． 11．用四舍五入法取近似数：（精确到）为_____． 【答案】 【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．精确到即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）的数字，根据四舍五入法处理． 【详解】解：， 故答案为：． 12．用代数式表示“的5倍与的2倍的差”为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解题意，掌握代数式的书写是关键．根据题意，用代数式表示两个量的差． 【详解】解：“的5倍”表示为，“的2倍”表示为，它们的差表示为， 故答案为：． 13．已知x为有理数，则的最小值为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查绝对值的非负性质，理解是解题的关键． 由，则即可求解． 【详解】， ， 则的最小值为3． 故答案为：3． 14．张师傅加工一批零件，每小时加工个数和加工时间如表： 每小时加工个数个 加工时间时 如果每小时加工的个数用表示，加工的时间用表示，则与的关系式为：____________． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式，通过观察表格数据，发现每小时加工个数与加工时间的乘积恒为600，即可得到，再变形即可求解． 【详解】解：由表格数据可得， 所以关系式为 ， 故答案为 ． 15．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示8天读书的总页数．请你对代数式“”再赋予一个实际意义：______． 【答案】如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式的实际意义，根据代数式表示8乘以的特点，赋予其符合实际生活的意义即可． 【详解】解：代数式表示8与的乘积，因此可以赋予其与数量、价格、距离等相关的实际意义。例如，如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价． 故答案为：如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价（答案不唯一，合理即可）． 16．若一个长方形能分割成若干个大小不同的正方形，则称这个长方形为完美长方形．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形（如图），其中标注为1号和2号的正方形的边长分别为x，y，则8号正方形的边长为_____．（用含x，y的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是解题的关键．根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第3个，第4个，第5个，第6个，第7个，第8个正方形的边长即可． 【详解】解：∵1号和2号的正方形的边长分别为x，y， ∴第3个正方形的边长是：， 则第4个正方形的边长是：； 第5个正方形的边长是：； 第6个正方形的边长是：； 第7个正方形的边长是：； 则第8个正方形的边长是：． 故答案为：． 三、解答题（共68分） 17．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 18．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把除法转化为乘法，再约分化简即可． 【详解】解： ． 19．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查乘法分配律的运用，关键是熟练掌握乘法分配律．根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： 20．计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的加减，有理数乘除运算，正确计算是解题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可求解． 【详解】解：原式， ， 21．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 根据合并同类项法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：原式 ． 22．已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和；（在给出的数轴上正确标注即可） (3)将，0，，，2这五个数用“<”连接起来：______． 【答案】(1)，，5 (2) 解：用数轴上的点M，N分别表示有理数和； (3) 【分析】本题考查有理数和数轴，有理数比较大小，有理数的减法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据数轴解答即可； （2）在数轴上的正确位置标注两数即可； （3）正数大于零，零大于负数，两负数比较绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】（1）解：表示有理数的点是A，点B表示的有理数是； A，C两点之间的距离为单位长度； 故答案为：，，5； （2）略 （3）解：． 23．已知甲、乙两种书的售价分别为12元/本、20元/本，现购买本甲书和本乙书，共付款元． (1)______（用含的式子表示）； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)44 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，非负数的性质，解题的关键是： （1）用甲书的总价加上乙书的总价即可； （2）根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 24．先化简，再求值：(2x2－+3x)－4(x－x2+) ,其中x=－. 【答案】6x2－x－；. 【分析】先根据整式的加减运算法则对代数式进行化简，再代入x=－求值即可. 【详解】解：(2x2－+3x)－4(x－x2+) =2x2－+3x－4x+4x2－2 =6x2－x－ 当其中x=－时，原式=6x2－x－= 【点睛】本题考查整式的化简求值，难度不大，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键. 25．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑车到达A村，继续向西骑车到达B村，然后向东骑车到达C村，最后回到邮局． (1)求出C村与A村的距离． (2)求出邮递员一共骑行的距离有多少千米． 【答案】(1)C村与A村的距离为6千米 (2)邮递员一共骑车16千米 【分析】本题主要考查有理数的加减法的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意列出算式，然后问题可求解． （2）根据题意得出算式，求出即可． 【详解】（1）解：以邮局为原点，向东方向为正方向，则由题意得： （千米）； 即C村在邮局东边3千米处， ∵A村在处， ∴（千米） 答：C村与A村的距离为6千米； （2）解：（千米）， 答：邮递员一共骑车16千米． 26．（1）已知，则 ； （2）已知，求的值． 【答案】（1）2029；（2）7 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把代入，进行计算，即可作答． （2）先整理得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：2029； （2）原式 ∵， ∴原式． 27．下方左图是2026年1月的月历，用如图所示的“T”字形框在月历中任意框出4个数（框中的数没有空白），如右图，设“T”字形框中的4个数分别为a、b、c、d． (1)若，则______，______，______；（用含x的代数式表示） (2)若，求c的值； (3)在移动“T”字形框的过程中，小明说被框中的4个数之和可能为79，你认为他的说法对吗？请说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3) 解：他的说法不对，理由如下： ∵框中的4个数之和可能为79， ∴， 由（1）得：，，，， ∴， ∴， ∴， ∵a为最左边的数，为最右边的数， ∴他的说法不对． 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）结合日历作答即可； （2）结合（1）将转化为关于的方程，求解即可； （3）根据题意得到，结合（1）将其转化为关于的方程，求解后判断即可． 【详解】（1）解：由日历可知，，，， 故答案为：，，； （2）解：由（1）得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）略 28．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”． (1)若点A表示数，点B表示数3，点M是点A，B的“关联点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为 ； (2)若点A表示数，点B表示数1，下列各数，2，4，6中，是点A，B的“关联点”表示的数的是 ； (3)点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数． 【答案】(1) (2)，4 (3)①或或；②或或 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间距离公式，理解新定义和分类讨论是解题的关键． （1）设点M表示的数为x，根据“关联点”定义，分和两种情况列方程，结合M在A、B 之间且为负数的条件，解得． （2）根据新定义内容，结合数轴上两点间距离公式求解； （3）①根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解；②根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解． 【详解】（1）解；设点M表示的数为x，因为M在、之间且为负数，所以分两种情况： 若，则， 解得， ， ． 若，则， 解得， ， （不符合负数，舍去）． 综上，点M表示的数为． 故答案为：； （2）解：设，，，所对应的点分别是，，，， ，， ， 是点，的“关联点”； ，，， 不是点，的“关联点”； ，， ， 是点，的“关联点”； ，，， 不是点，的“关联点”； 故答案为：，4； （3）解：设点在数轴上表示的数为． ①在点左侧，则： （Ⅰ）当点在之间时， ， 解得：； 或， 解得：； （Ⅱ）当点在点左侧时， ， 解得，； 当点在点左侧时，点表示的数为或或； ②点在点右侧，则： （Ⅰ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：； （Ⅱ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：； 或， 解得：； （Ⅲ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：， （Ⅳ）当时，可得； 点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点表示的数为或或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $