阶段学情自测(1~3单元)(试题)2026-2027学年六年级上册数学人教版
2026-10-21
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(新人教版)2026-2027学年六年级上册期中素养学科评价数学试卷(第1-3单元)
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
评卷人
得分
一、选择题(共10分)
1.(本题2分)剪去一根绳子的,剪去部分的长度是,还剩( )m。
A. B.2
C. D.1
2.(本题2分)如果每个小正方形的对角的线段长10m,则点(3,4)西偏南45°方向20m处是点( )。
A.(1,2) B.(2,1) C.(5,2) D.(4,1)
3.(本题2分)下列选项中,涂色部分的面积表示的是( )。
A. B. C. D.
4.(本题2分)按如下三幅图的样子继续画图,第11幅图中的阴影面积可以表示为( )。
A. B. C. D.
5.(本题2分)六(1)班的学生用小时制作了69个环保袋,照这样计算,六(1)班的学生平均每小时能制作多少个环保袋?明明的计算过程如图所示,计算过程中的表示的是( )。
A.小时制作的环保袋的个数 B.小时制作的环保袋的个数
C.小时制作的环保袋的个数 D.1小时制作的环保袋的个数
评卷人
得分
二、填空题(共26分)
6.(本题2分)一桶油4千克,如果用去千克,还剩( )千克;如果用去它的,还剩( )千克。
7.(本题4分)糖糖去人民公园玩,请你帮她解决遇到的数学问题吧!
(1)大门前面有一条笔直的路,如果把它看作数线,草亭的位置可以用数( )来表示。
(2)公园里部分游乐项目在方格图上的位置如图所示。如果打靶的位置用(2,3)表示,则彩虹滑道在(____,____)。荡秋千在(____,____)。
(3)如下图,糖糖用三个数组成的数对(2,3,5)来表示天空中风筝的位置。照此推算,点A的位置可以用数对(____,____,____)来表示。
8.(本题4分)×( )=( )×=( )×0.9=3m×( )=(m,x,y均不为0)
9.(本题2分)如下图钟面上显示时针从“2”走到“3”,若分针长5厘米,这段时间分针扫过的面积一共是________平方厘米、分针针尖走过的路程是_________厘米。
10.(本题4分)按规律填空:
(1);;;;( );;( );
(2);;;;( );( )。
11.(本题3分)里面有( )个( )的是12,15相当于( )的。
12.(本题2分)“世界水日”是每年的3月22日,宗旨是唤起公众的节水意识,加强对水资源的保护。依依家的单元楼内已经有16户居民安装了节水水龙头,是单元楼内总户数的,这栋单元楼内一共有( )户居民。依依家的单元楼内已经安装节水水龙头的户数是贺贺家单元楼的。贺贺家的单元楼内有( )户居民安装了节水水龙头。
13.(本题1分)借助推导圆面积公式时所使用的方法,小强在研究圆环的面积时,把圆环等分成16份,拼成一个近似的平行四边形(如图)。如果圆环的内圆半径是,外圆半径是,拼成的近似平行四边形的底边长约为( )cm。(此题结果用表示)
14.(本题3分)先用横线画出句中看作单位“1”的量,再把数量关系填写完整。
4月份用电量比3月份少。
数量关系一:( )-( )×=( );
数量关系二:( )×(1-)=( )。
15.(本题1分)地球表面海洋面积约为3.6亿平方千米,占地球表面总面积的。地球表面总面积约为( )亿平方千米。(结果保留一位小数)
评卷人
得分
三、判断题(共10分)
16.(本题2分)一个数乘分数的积一定小于这个数除以同一个分数的商。( )
17.(本题2分)乐乐家在欢欢家北偏西30°方向上,则欢欢家在乐乐家南偏东30°方向上。( )
18.(本题2分)四个连续自然数的和的倒数是,则这四个连续自然数的倒数之和是。( )
19.(本题2分)在边长是8cm的正方形纸中剪半径是2cm的圆,最多可以剪16个。( )
20.(本题2分)2.5×0.2×2=1,所以2.5、0.2、2互为倒数。( )
评卷人
得分
四、计算题(共22分)
21.(本题6分)解下列方程。
x+x=36 x-20%x=1
22.(本题12分)计算下面各题,能简算的要简算。
23.(本题4分)求出阴影部分的面积。
评卷人
得分
五、作图题(共4分)
24.(本题4分)爸爸在银行办理完业务后,去学校接聪聪。他先向北偏西30°方向走400m到达公园,再向西偏南25°方向走600m到达书店,然后向正西方向走200m到达超市,最后向东偏北45°方向走400m到达学校。
(1)根据上面的描述,将爸爸去接聪聪的路线图补画完整。
(2)如果聪聪从学校去银行找爸爸,请你根据路线图描述出聪聪所走的方向和路程。
(3)下边是聪聪所在学校下午的作息时间表,爸爸15∶55从银行出发,平均每分钟走50m。请你通过计算判断:爸爸能按时接到聪聪吗?
入校
13∶50
第一节
14∶20—15∶00
眼保健操
15∶00—15∶05
第二节
15∶15—15∶55
第三节
16∶05—16∶45
评卷人
得分
六、解答题(共28分)
25.(本题5分)一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,两队合做多少天能完成这项工程的?剩下的工程由甲队单独做,还需要多少天完成?
26.(本题4分)一张长方形红色纸片的长是24厘米,宽是18厘米。李老师准备从上面剪下半径是3厘米的圆形纸片做花瓣,她最多能剪下多少个这样的圆形纸片?
27.(本题4分)如图,有甲、乙两个长方体。甲长方体是空的,乙长方体装了的水。同时打开水管,水流都按照每分钟1.5升的速度流到两个长方体里面。在几分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的?
28.(本题5分)王叔叔是跑步爱好者,下面是他跑步打卡路线图的一部分。
(1)王叔叔从大门口出发,先跑到听籁亭,再跑到绿岛。绿岛在听籁亭东偏北30°方向2千米处。在图中标出绿岛。
(2)王叔叔从绿岛原路折回到大门口,跑步结束,请你用方向和距离写出王叔叔折回的路线。
(3)王叔叔跑步平均每千米用时时,他跑往返全程一共用了多少小时?
29.(本题5分)移动手机支付快捷高效。为了了解人们平时最喜欢哪种支付方式,某软件公司在步行街对行人使用的支付方式进行随机抽样调查。调查发现使用支付宝付款的有81人,其中使用支付宝付款的占调查总人数的,一共调查了多少人?
30.(本题5分)奇思要将一个圆形铁圈滚到墙角(如图),需要将铁圈滚多少圈?
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页(共3页)
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《(新人教版)2026-2027学年六年级上册期中素养学科评价数学试卷(第1-3单元)》参考答案
题号
1
2
3
4
5
答案
C
A
B
C
B
1.C
【知识点】已知一个数的几分之几是多少,求这个数、1减几分之几
【分析】先用剪去部分的长度除以剪去长度对应的分率求出绳子总长度,再减去剪去的长度得到剩余长度。
【详解】(m)
(m)
2.A
【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、东南、西南、东北、西北方向、用数对表示位置
【分析】用数对表示数,第一个数字表示列,第二个数字表示行,据此找出点(3,4)的位置;根据上北下南左西右东和角度确定方向,根据距离确定位置,最后用数对表示出该位置。正方形对角的线段和所在正方形的边的夹角是45°。
【详解】点(3,4)在第3列第4行,西偏南45°方向,即左下位置45°方向上,(条),距离是2条对角线,即第1列第2行,用数对表示是(1,2)。
3.B
【知识点】分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几、分数乘整数
【分析】选项A长方形总面积为3平方厘米,平均分成4份,涂色部分占3份,
选项B长方形总面积为3平方厘米,平均分成4份,涂色部分占1份,
选项C长方形总面积为4平方厘米,平均分成3份,涂色部分占1份,
选项D长方形总面积为4平方厘米,平均分成4份,涂色部分占3份,
计算每个选项的涂色面积,再判断是否等于平方厘米。
【详解】A.
(平方厘米)
B.
(平方厘米)
C.
(平方厘米)
D.
(平方厘米)
4.C
【知识点】正方形的面积、圆的面积的应用、用字母表示数量关系(1个未知数)、图形的变化规律
【分析】观察图形可知,第1幅图,阴影部分的面积等于1个边长是2r=d正方形面积-1个半径为r的圆的面积;面积=;第2幅图阴影部分面积等于2个边长为d的正方形面积和-2个半径为r的圆的面积和;面积=2×-2×=2×();第3幅图阴影部分面积等于3个边长为d的正方形面积和-3个半径为r的圆的面积和;面积=3×-3×=3×(),……由此可知,第n幅图阴影部分面积等于n个边长为d的正方形面积和-n个半径为r的圆的面积和,即n×(),据此求出第11幅图阴影部分面积。
【详解】根据分析可知,第n幅图阴影部分面积为:n×();则第11幅图中阴影面积可以表示为11×()。
5.B
【知识点】分数与整数的除法
【分析】已知小时制作了69个环保袋。小时可以看成3个小时,即把这段时间平均分成了3段,每段是小时。就是把69平均分成3份,取其中的1份,也就是1个小时制作的个数。求1小时制作的个数,就是求4个小时制作的个数。因此用1个小时制作的个数再乘4正好是1小时制作的个数。
【详解】由分析可知,被方框圈出的表示的是小时制作的环保袋的个数。
6. //3.75 3
【知识点】整数乘分数、已知总量及一部分分率,求另一部分量
【分析】剩下油的质量=这桶油的总质量-用去油的质量,即4-;把这桶油的总质量看作单位“1”,用去它的,用去油的质量=这桶油的总质量×,剩下油的质量=这桶油的总质量-用去油的质量,即4-4×,据此解答。
【详解】4-=(千克)
4-4×
=4-1
=3(千克)
所以,一桶油4千克,如果用去千克,还剩千克;如果用去它的,还剩3千克。
7.(1)16
(2) 4 6 7 3
(3) 3 5 4
【知识点】用数对表示位置、根据数对找位置
【分析】(1)这条数线的0点对应大门,10到20之间被平均分成了5个相等的小段。
(2)数对的规则是先列后行:打靶位置(2,3)说明第一个数对应横轴的列数,第二个数对应纵轴的行数。
(3)根据风筝的数对 (2,3,5)可知,三个数的顺序依次对应x轴、y轴、z轴的数值
【详解】(1)每小段代表的长度是(20−10)÷5=10÷5=2;
草亭在10的右侧第3个小段处,计算得10+3×2=10+6=16。
(2)观察图可得彩虹滑道横轴对应4、纵轴对应6,即(4,6);荡秋千横轴对应7、纵轴对应3,即(7,3)。
(3)对照点A在三个轴上的刻度,x轴为3、y轴为5、z轴为4,就能得出A的位置是(3,5,4)。
8. /2.6/ /
【知识点】分数乘分数、倒数的认识
【分析】从=1入手,乘积为1的两个数互为倒数,据此求出的倒数解答第一空;求出的倒数解答第二空;求出0.9的倒数解答第三空;求出3m的倒数解答最后一空。
【详解】因为×=1,则:
的倒数是,所以×=1
=,的倒数是,所以×=1
0.9=,的倒数是,所以×0.9=1
因为3m的倒数是,所以3m×=1
所以×=×=×0.9=3m×=×=1。
9. 78.5 31.4
【知识点】圆的周长、圆的面积
【分析】时针走1小时,分针走一圈。根据“圆的面积=πr2(r是分针长)”计算分针一圈扫过的面积。根据“圆的周长=2πr(r是分针长)”计算分针针尖一圈走过的路程。
【详解】
(平方厘米)
(厘米)
10.
【知识点】数字排列的规律、分数乘分数
【分析】(1)后面一项是前面一项的,据此解答即可。
(2)从第一项开始,后一项都是前一项的,据此解答即可。
【详解】
【点睛】本题考查分数乘法,解答本题的关键是找到排列规律。
11. 4 18 21
【知识点】分数与分数的除法、已知一个数的几分之几是多少,求这个数
【分析】求一个数里面包含几个另一个数,用除法计算;
已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算;
【详解】÷=×=4
12÷=12×=18
15÷=15×=21
12. 64 28
【知识点】已知一个数的几分之几是多少,求这个数
【分析】把这栋单元楼的总户数看作单位“1”,已经安装节水龙头的16户占总户数的。求单位“1”的量,用16除以。
把贺贺家单元楼安装节水龙头的户数看作单位“1”,依依家的单元楼内已经安装节水水龙头的户数是贺贺家单元楼的,求单位“1”,用除法。
【详解】16÷=16×4=64(户)
16÷=16×=28(户)
13.
【知识点】圆的周长的应用
【分析】由题意可知,圆环的R=6cm,r=2cm,将圆环平均分成16份,圆的周长是由16个小扇形的弧长组成,每个小扇形弧长占圆周长的,依据圆的周长公式可知一个小扇形的弧长是。由拼成的平行四边形可知,底是由8个外圆的小扇形的弧长加8个内圆小扇形的弧长组成。8个外圆小扇形的弧长为:==cm,8个内圆小扇形的弧长为:==cm,将两者相加可求出底的长。
【详解】==(cm)
==(cm)
+=(cm)
所以,拼成的近似平行四边形的底边长约为cm。
【点睛】关键点是理解拼成的平行四边形底边与外圆周长之间的关系。
14.3月份的用电量;3月份的用电量;4月份用电量;
3月份的用电量;4月份用电量
【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、等式的认识及列等量关系式
【分析】根据题意可知,把3月份的用电量看作单位“1”,4月份用电量比3月份少,则4月份的用电量是3月份的(1-),根据分数乘法的意义,可知3月份的用电量×=4月份用电量比3月份少的用电量,3月份的用电量-4月份用电量比3月份少的用电量=4月份用电量,3月份的用电量×(1-)=4月份的用电量。
【详解】数量关系一:3月份的用电量-3月份的用电量×=4月份用电量
数量关系二:3月份的用电量×(1-)=4月份的用电量
15.
5.1
【知识点】已知一个数的几分之几是多少,求这个数
【分析】把地球表面总面积看作单位“1”,海洋面积占总面积的,已知海洋面积是亿平方千米。根据分数除法的意义,已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。即用海洋面积除以它所占的分率得到总面积,最后按要求保留一位小数。
【详解】
(亿平方千米)
16.×
【知识点】分数乘分数、分数与分数的除法、因数和积的大小关系(分数乘法)、被除数与商的大小关系(分数除法)
【分析】题目中未限定这个数是非0数,也未限定分数是真分数,存在反例可证明说法错误。
【详解】第一种情况:当这个数是0时,取分数为,,,此时积等于商,不满足积小于商。
第二种情况:当分数为大于1的假分数时,取这个数为2,分数为,,=,3>,此时积大于商,不满足积小于商。
故答案为:×
17.√
【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置
【分析】根据位置的相对性可知,它们的方向相反,角度相等,距离相等,据此解答。
【详解】乐乐家在欢欢家北偏西30°方向上,则欢欢家在乐乐家南偏东30°方向上。
所以原题说法正确。
故答案为:√
18.√
【知识点】自然数的认识、异分母分数加、减法、倒数的认识
【分析】根据题意,四个连续自然数的和的倒数是,的倒数是18,所以它们的和为18。设这四个连续自然数为、、、,则和为,解得,即四个数为3、4、5、6。计算它们的倒数之和:,据此计算即可。
【详解】设四个连续自然数为、、、,则和为:
的倒数是18;
4n+6=18
4n=18-6
4n=12
n=12÷4
n=3
这四个连续自然数为3;3+1=4;3+2=5;3+3=6;
3的倒数是,4的倒数是,5的倒数是,6的倒数是;
=
所以这四个连续自然数的倒数之和是,原说法正确。
故答案为:√
19.×
【知识点】正方形的概念及特点、圆的概念及特点
【分析】先由半径求直径,再看正方形一条边能排下几个直径;每行和每列能排的个数相乘,就是最多能剪出的圆的个数。
【详解】2×2=4(cm)
8÷4=2(个)
2×2=4(个)
最多可以剪4个圆,不是16个。
故答案为:×
20.×
【知识点】倒数的认识
【分析】乘积是1的两个数互为倒数,倒数仅表示两个数之间的关系。
【详解】根据倒数的定义,只有乘积是1的两个数才能互为倒数。本题是2.5、0.2、2三个数相乘的结果为1,不符合倒数的定义,因此该说法错误。
故答案为:×。
21.x=27;x=5
【知识点】分数与整数的除法、含百分数的运算、应用等式的性质2解方程
【分析】等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等;据此计算。
【详解】(1)x+x=36
解:x=36
x÷=36÷
x=27
(2)x-20%x=1
解:0.2x=1
0.2x÷0.2=1÷0.2
x=5
22.
;;
;;
【知识点】分数的四则混合运算、整数、小数、分数、百分数的简便运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法
【分析】第一个先算乘法,再利用加法交换律进行计算。
第二个利用乘法分配律进行计算。
第三个把转化成,并且把化成,再利用乘法分配律进行计算。
第四个把化成分数,先算加法,再算乘法,最后算除法。
【详解】
23.58.875
【知识点】小数的四则运算及法则、除数是整数的小数除法、含圆的组合图形的面积
【分析】这个图形阴影部分的面积可以看作是2个大半圆的面积(合起来是1个大圆)减去2个小半圆的面积(合起来是1个小圆)。观察图可知,每个大半圆的半径是5cm,2个大半圆合起来就是1个完整的大圆。每个小半圆的半径是5÷2=2.5(cm),2个小半圆合起来是1个完整的小圆。根据圆的面积公式:,代入数据计算即可。
【详解】5÷2=2.5(cm)
3.14×-3.14×
=3.14×25-3.14×6.25
=3.14×(25-6.25)
=3.14×18.75
=58.875()
阴影部分的面积是58.875。
24.(1)
(2)聪聪从学校出发,先向西偏南45°方向走400m到达超市,再向正东方向走200m到达书店,接着向东偏北25°方向走600m到达公园,最后向南偏东30°方向走400m到达银行。
(3)爸爸不能按时接到聪聪;
400+600+200+400=1600(m)
1600÷50=32(分钟)
15:55+32分=16:27
学校第三节:16:05—16:45,16:27在上课时段内
【知识点】基础行程问题、根据方向、角度和距离描述路线图、根据方向、角度和距离画线路图、时、分、秒时间的推算
【分析】绘制路线图核心:每一段都要找准观测点、方向角、距离;往返路线规律:路程、角度大小不变,方向互为相反方向(北↔南,东↔西);行程问题公式:时间=总路程÷速度;算出到达时间后和作息时间表对比判断结果。
【详解】(1)图上1段表示200m
银行→公园:北偏西30°,画2段(400m)
公园→书店:西偏南25°,画3段(600m)
书店→超市:正西,画1段(200m)
超市→学校:东偏北45°,画2段(400m),依次标注地点、角度、路程。图略
(2)聪聪从学校出发,先向西偏南45°方向走400m到达超市,再向正东方向走200m到达书店,接着向东偏北25°方向走600m到达公园,最后向南偏东30°方向走400m到达银行。
(3)总路程:400+600+200+400=1600(m)
行走用时:1600÷50=32(分钟)
到达时间:15:55+32分=16:27
学校第三节:16:05—16:45,16:27在上课时段内。
答:爸爸不能按时接到聪聪。
25.天;天
【知识点】分数的四则混合运算、分数与分数的除法、两人合作的工程问题
【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”,甲队工作效率为,乙队工作效率为。根据“工作时间=工作总量÷工作效率”,求合作时间用对应工作量除以两队效率和;求甲单独做剩余工程的时间,先算出剩余工作量,再除以甲的工作效率。
【详解】
(天)
(天)
答:两队合做天能完成这项工程的。剩下的工程由甲队单独做,还需要天完成。
26.
12个
【知识点】圆的概念及特点
【分析】边角余料无法拼成完整的圆,不能直接用面积相除计算个数,需先求出圆的直径,再分别计算长、宽方向能放置的圆的数量,最后相乘得到总个数。
【详解】圆的直径:(厘米)
长方向可剪数量:(个)
宽方向可剪数量:(个)
总数量:(个)
答:她最多能剪下12个这样的圆形纸片。
27.10分钟
【知识点】求一个数的几分之几的问题、列方程解含一个未知数的问题、长方体的体积、体积与容积单位间的进率及换算
【分析】已知乙长方体装了的水,用乙长方体的高度乘,求出乙长方体内原有水的高度;
已知水流速度是每分钟1.5升,即每分钟1500立方厘米;设分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的,则此时甲、乙长方体内流入水的体积是1500立方厘米,根据“长方体的高=体积÷底面积”,得出此时甲长方体内水面高度是厘米,而乙长方体内水面高度是(+原有水的高度)厘米;根据此时两个长方体的水面高度一样,列出方程,并求解。
【详解】1.5升=1500立方厘米
乙长方体原有水的高度:32×=8(厘米)
解:设在分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的。
=+8
2=1.2+8
2-1.2=8
0.8=8
=8÷0.8
=10
答:在10分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的。
【点睛】先根据分数乘法的意义求出乙长方体内原有水的高度,再利用长方体的体积公式用含未知数的式子表示出两个长方体内流入水的高度,根据水面高度相等列出方程。
28.(1)
(2)
从绿岛出发,先向西偏南方向跑2千米到达听籁亭,再向西偏北方向跑3千米到达大门口。
(3)
小时
【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、根据方向、角度和距离描述路线图、根据方向、角度和距离画线路图、分数乘整数
【分析】(1)先确定观测点,再根据上北下南左西右东确定方向角度为30°,再根据图上1单位距离表示实际距离500米,把2千米转化为2000米,用2000除以500得图上距离是4段,据此画图。
(2)根据方向的相对性:方向相反,角度相同,距离相同。确定观测点,根据上北下南左西右东确定方向和角度,用图上距离乘500,再转化为以千米为单位,据此分析。
(3)根据观察可知,从大门口到听籁亭的图上距离是6段,用6乘500可得实际距离是3000米,转化为以千米为单位,再加上从听籁亭到绿岛的实际距离,往返是两程,再乘2即可得往返的距离,再根据平均每千米用时时,求往返全程的用时即求往返全程的千米数个是多少,用乘法计算。
【详解】(1)
(段)
图略
(2)(米)=3(千米)
答:折回路线:从绿岛出发,向西偏南方向跑2千米到达听籁亭,再向西偏北方向跑3千米到达大门口。
(3)单程路程: (千米)
往返总路程: (千米)
总用时:(时)
答:他跑往返全程一共用了小时。
29.153人
【知识点】已知一个数的几分之几是多少,求这个数
【分析】把调查总人数看作单位“1”,已知总人数的是81人,求总人数用除法计算。
【详解】==153(人)
答:一共调查了153人。
30.
圈
【知识点】除数是小数的小数除法、圆的周长的应用
【分析】从图中可知,圆形铁圈的底面半径是米,根据圆的周长公式,求出圆的周长;把这个圆形铁圈滚到墙边,滚了米,求一共滚了多少圈,就是求米里面有多少个圆的周长,用除法计算,即可求解。
【详解】(米)
(圈)
答:需要将铁圈滚圈。
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