精品解析：四川省德阳市第五中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

德阳五中高2025级高一上学期10月月考数学试题 时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题p：∀x＞0，x2+x＞0，则它的否定是（　　） A. ∃x＞0，x2+x＞0 B. ∃x＞0，x2+x≤0 C. ∀x＞0，x2+x≤0 D. ∃x＞0，x2+x＜0 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以，命题p：∀x＞0，x2+x＞0，则它的否定是：∃x＞0，x2+x≤0． 故选：B． 2. 已知集合，，若，，则一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别分析每个选项，举出反例以否定错误选项. 【详解】对于选项A，当集合时，，故此选项错误； 对于选项B，当集合时，，故此选项错误； 对于选项C，当集合时，，故此选项错误； 对于选项D，因为，，且，所以，故此选项正确. 故选：D. 3. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 4. 不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对不等式的二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的性质进行求解即可. 【详解】当时，原不等式变为，显然对一切实数都成立； 当时，由，解得， 综上所述，实数k的取值范围是. 故答案为：C. 5. 若幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 方程的实数根为 C. 在上为增函数 D. 的值域为 【答案】B 【解析】 【分析】先代点求出幂函数的解析式，然后判断幂函数的性质即可. 【详解】设，代入点可得，所以， 所以，因为，所以，即函数的定义域为， 对于A：因为的定义域为，不关于原点对称， 所以既不是为偶函数也不是奇函数，故A错误； 对于B：令，所以，解得，故B正确； 对于C，因为，因为，所以在上为减函数，故C错误； 对于D：因为，所以，所以， 的值域为，故D错误. 故选：B. 6. 若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到的单调性及，再结合不等式，分类讨论，即可得出答案. 【详解】因为在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且， 所以当时，， 当时，. 所以由可得：或或, 解得或或，即或. 所以满足的的取值范围是. 故选：D. 7. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，推得函数的周期为 ，令，得到且，进而求得，，再由，即可求解. 【详解】由为奇函数，则，即 又由为偶函数，可得，即， 可得，即，所以 所以函数是以为周期的周期函数， 因为且 令，可得且， 又因为，即，即 因为时，，可得，解得， 再令，可得，即，所以，可得， 所以，则. 故选：B. 8. 若定义在上的函数满足对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数，由题意可以推出函数的单调性，结合函数定义域利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为对任意的，且，都有， 即对任意两个不相等的正实数，不妨设，都有， 所以有， 所以函数是上的减函数， 由的定义域为，则在中满足，解得， 当时， ， 则，所以，解得， 故不等式的解集为． 故选：D. 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由已知条件去构造函数，并结合已知求出不等式中的范围再解不等式即可. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 函数与是同一函数 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数，则 【答案】CD 【解析】 【分析】解分式不等式判断A；根据同一函数对应法则、定义域相同判断B；由抽象函数定义域求法求函数定义域判断C；应用换元法求函数解析式，并注意定义域判断D. 【详解】对于A：由，则，可得或，故命题错； 对于B：由的定义域为，而的定义域为，显然不是同一函数，错； 对于C：由的定义域为，则，即函数的定义域为，对； 对于D：设，则， 故且，所以，对. 故选：CD 10. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB;利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C；利用基本不等式等号成立的条件判断D即可. 【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D， ，当且仅当，即时取等号， 而，因此不能取等号，D错误. 故选：BC 11. 已知函数满足，当时，.则下列说法正确的是（ ） A. B. 为增函数 C. 为奇函数 D. 若，当时，有解，则取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，令得到，再令得；B选项，令，且得，B正确；C选项，令得，C错误；D选项，两边加1得，由B知，在R上单调递增，故，参变分离的在上有解，求出的最大值为，所以. 【详解】A选项，中得 ，解得， 中得 ，故，A正确； B选项，当时，， 中，令，且得 ， 因为，所以，故， 所以， 所以为增函数，B正确； C选项，中，令得 ，故， 故不是奇函数，C错误； D选项，两边加1得 ， 因为，， 所以， 当时，有解， 即时，有解， 由B知，在R上单调递增，故， 在上有解， 在上有解， 其中， ，故当，即时，取得最大值， 最大值为，所以， 则取值范围是，D正确. 故选：ABD 点睛】关键点点睛：D选项中，两边加1得到 ，转化为时，有解，再结合函数单调性得到不等式，参变分离进行求解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定的元素与集合关系列式，再结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】由集合，，得或， 当时，，此时，不符合题意； 当时，显然，解得， 则集合，符合题意，故. 故答案为：1 13. 已知在上是减函数，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】考虑每段范围上函数为减函数，再考虑分段处的高低，从而可得的取值范围. 【详解】因为在上是减函数， 所以，即，解得． 故答案为：． 14. 已知，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，根据一次函数与二次函数的性质，整理关于的等式，利用基本不等式求最值即可. 【详解】由，则函数单调递增， 且当时，；当时，. 由在时恒成立， 则当时，恒成立； 当时，恒成立. 故有时，，则有， 则有，当且仅当等号成立. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16，17小题每题15分，第18，19小题每题17，分共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解． （2）将真命题转化成是的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解． 【小问1详解】 由题意可知：集合是集合的真子集， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 若命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而，， 则，无解， 所以“，则”是真命题，实数的取值范围． 那“，则”是假命题时， 16. 某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.经调研发现，施用肥料千克时，这种果树的单株产量（单位：千克），单株施用肥料及其它成本的总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为（单位：元）． （1）求解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）施用肥料为3千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是390元 【解析】 【分析】（1）根据可得的解析式. （2）利用二次函数的性质及基本不等式可求的最大值. 【小问1详解】 由已知得，， ∵， ∴， 整理得，. 【小问2详解】 当时，，对称轴为直线， ∴. 当时， ， 当且仅当，即时等号成立，故， ∵，∴的最大值为390， ∴当施用肥料为3千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是390元． 17. 已知实数，函数，． （1）试判断函数的奇偶性； （2）用定义证明函数在上单调递增 （3）当，时，用表示、的最大者，记为，求的最值． 【答案】（1）偶函数 （2）证明见解析 （3）最小值2，最大值8 【解析】 【分析】（1）由偶函数的定义验证即可； （2）任取、且，作差后可得； （3）作差后求出表达式，再利用对勾函数单调性可得. 【小问1详解】 因为实数，函数，， 则，其中， ，则函数为偶函数． 【小问2详解】 因为，任取、且，则，， 则 ， 即， 所以，函数在上增函数， 【小问3详解】 当时，，， 则， 因为， 当时，，即， 当时，，即， 故当时， 由对勾函数的单调性可知，函数在上为减函数，在上为增函数， 因为函数、在上均为增函数， 所以，函数在上为增函数， 又因为函数在上连续，故函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，，又因为，， 则． 18. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．依据推广结论，已知的图象关于点成中心对称图形． （1）求的解析式； （2）求的值； （3）已知在上单调递增，若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）解法一：设，依题可得为奇函数，利用化简求出值，即得的解析式.解法二：同样基于推广结论，由为奇函数，利用求出值，再进行验证. （2）由（1）得到的性质，观察所求式子，通过合理分组，利用性质即得. （3）由在单调递增，可得函数在上值域，列出关于的方程组，进一步转化为关于的方程在有两个不等实根问题，列出不等式组可求的取值范围. 【小问1详解】 解法一：设 图象关于成中心对称， 为奇函数， ． 化简得：． 解得， . 解法二：图象关于成中心对称， 为奇函数， ． 解得 经验证符合题意， ． 【小问2详解】 由（1）得， . 【小问3详解】 在是单调递增，， 在上的值域为， 由题意得变形得， 所以关于的方程在有两个不相等的实数根． 整理化简得：， 则有． 解得． 【点睛】方法点睛： 根据函数单调性确定值域，将问题转化为方程根的分布问题，通过一元二次方程根的判别式、对称轴以及根与系数的关系列出不等式组求解参数范围，这是解决函数值域与方程根综合问题的常用方法. 19. 已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为． （1）若，求的值； （2）若，，，求的值． （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）3； （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）由函数新定义得到解析式和图象，再由单调性可得； （2）由函数新定义求出，再讨论的取值即可； （3）根据函数新定义由已知函数解析式得到分段函数的表达式，再分、、、四个范围结合函数单调性讨论即可. 【小问1详解】 当时，，则 ， 作出的图象，如图： 函数在，上单调递增，在上单调递减， 当时，，当时，， 所以． 【小问2详解】 ，， 令，，， ．或，．或． 当时，，舍，当时，，舍， 当时，，当时，，舍， ． 【小问3详解】 函数，则， 则， 作出函数的图象，如图： 由，区间的长度为2，得， 当时，，函数在，上单调递增， ； 当时，，函数在上单调递减， ； 当时，，函数在上单调递减， 在上单调递增，； 当时，，函数在上单调递减， 在，上单调递增，， 所以的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳五中高2025级高一上学期10月月考数学试题 时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题p：∀x＞0，x2+x＞0，则它的否定是（　　） A. ∃x＞0，x2+x＞0 B. ∃x＞0，x2+x≤0 C. ∀x＞0，x2+x≤0 D. ∃x＞0，x2+x＜0 2. 已知集合，，若，，则一定有（ ） A. B. C. D. 3. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C a－d＞b－c D. ac＞bd 4. 不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 方程的实数根为 C. 在上为增函数 D. 的值域为 6. 若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的函数满足对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 函数与是同一函数 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数，则 10. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 11. 已知函数满足，当时，.则下列说法正确的是（ ） A. B. 为增函数 C. 为奇函数 D. 若，当时，有解，则取值范围 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，则______． 13. 已知在上是减函数，则的取值范围是______． 14. 已知，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16，17小题每题15分，第18，19小题每题17，分共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是假命题，求实数取值范围． 16. 某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.经调研发现，施用肥料千克时，这种果树的单株产量（单位：千克），单株施用肥料及其它成本的总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 17. 已知实数，函数，． （1）试判断函数的奇偶性； （2）用定义证明函数在上单调递增 （3）当，时，用表示、的最大者，记为，求的最值． 18. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．依据推广结论，已知的图象关于点成中心对称图形． （1）求的解析式； （2）求的值； （3）已知在上单调递增，若存在，使得在上值域为，求实数的取值范围． 19. 已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为． （1）若，求的值； （2）若，，，求的值． （3）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $