广西壮族自治区桂林市资源县车田民族初中2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年资源县车田民族中学八年级10月阶段检测数学卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D A D A D B C 题号 11 12 答案 C C 1．A 【分析】本题考查全等图形，能完全重合的两个平面图形是全等图形．据此进行判断即可． 【详解】观察发现：B，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形； A选项中两个图形能完全重合，是全等形， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 3．A 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 4．D 【分析】先作，再根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：过点D作，交于点E， ∵平分，， ∴， 所以点D到的距离是3． 5．A 【分析】根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，再求出，然后利用全等三角形的性质求即可． 【详解】解：∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 6．D 【分析】根据中线和已知条件，利用证明，推出，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出度数． 【详解】解：为边上的中线， ． ，， （）， ． ， ， ． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质：对应角相等，熟记定理内容即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 故选：A 8．D 【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得． 【详解】对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD； 对于B， OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD； 对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD； 对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD， 故选:D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 9．B 【分析】作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：作DH⊥AB于H，如图， ∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC， ∴DH=DC=2， ∵Q为AB上一动点， ∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为2． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短． 10．C 【分析】本题考查了尺规作图、角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点作于点，由作图可得平分，再根据角平分线的性质得到，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于点， 由作图可得，平分， 又∵，， ∴， ∴点D到的距离是5． 故选：C． 11．C 【分析】首先利用判定，根据全等三角形对应角相等可得，从而可得，根据三角形内角和定理可以求出，再利用三角形内角和定理可求的度数． 【详解】解：在中，， ， 在和中， ， ， 又， ， ， 在中，． 12．C 【分析】由角平分线的性质即可判断；由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，，再由三角形内角和定理得，即可判断；在上取一点，使得，证明，得到，进而再证明，得到，据此可得结论；过点作于，于，连接，由角平分线的性质得到，由三角形的面积公式得到，，，根据，即可判断． 【详解】解：，分别是和的角平分线， 根据角平分线的性质，点到三边距离相等，而不是到三个顶点距离相等，故错误； 在中，， ， ，分别是和的角平分线， ，， 在中， ，故正确； 当时，， ， 在上取一点，使得， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故正确； 过点作于，于，连接， 和的角平分线交于点， 点在的平分线上， ， ，，， ， ， ，故正确； 综上所述，正确的是． 13． 【分析】利用即可证明． 【详解】解：∵， ∴和为直角三角形， 在和中， ， ∴， 则全等的依据是． 14． 【分析】根据，得，，即可得的长． 【详解】解：因为，，， 所以，， 则， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的性质内容，全等三角形对应边相等，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 15． 【分析】过点作于，然后由角平分线的性质推出，最后计算三角形的面积． 【详解】解：过点作于， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴的面积． 16． 【分析】过点作于，根据直角三角形两锐角互余的性质得出，进而证明，得出，，，根据得出，进而证明，得出，进而得出，根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴． 【分析】首先得到，，然后证明，即可得到． 【详解】略 18．(1) (2)6 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2)27° 【分析】（1）证明，即可得证； （2）证明，得到，进行求解即可. 【详解】（1）证明：在中，，又于点E， ∴． 在和中， ∴， ∴． （2）解：由（1）得， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20． （1）证明：∵∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB， ，， ， 在和中， ， ，； （2）5 【分析】（1）易证，即可证明，即可解题； （2）根据（1）中结论可得，，根据长度即可求得长度，即可解题． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， 是的中点， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是利用判定定理求证． 21． 证明：是的中点， ， ，， ， 在和中，   ， ， 平分． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意可证，得到，即可得到结论． 【详解】略 22．（1）； （2）证明：如图，延长至点F，使得，连接，则， ∵是的中线，即E是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵，，， ∴， 在和中， 得， ∴， ∴， ∴； 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形三边关系的应用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）延长至点E，使，连接，证明，得出，求出，得出即可； （2）延长至点F，使得，连接，则，证明，得出，，，证明，得出即可得出结论； 【详解】解：（1）如图，延长至点E，使，连接， ∵D是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中， ∴， 即， ∴， ∴； （2）略 23．(1)2 (2)①在中，． ， ， ． 在和中， ， ②由可知，， ． (3)． 理由如下： 在中，． ， ， ． 在和中， ， ，， (4) 【分析】（1）先证和是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出，再证明，得到，即可求出的长； （2）①先证，由即可得出，②根据全等三角形的性质进而解答即可； （3）先证，由即可得出，进而解答即可； （4）根据（2）和（3）中的图形列式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： 在中，，， ， ， ，， ，， ，， 在和中， ， ∴， ， ； （2）略 （3）略 （4）由（2）可得，当时，四边形的面积， 由（3）可得，当时， 四边形的面积． 综上，以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年资源县车田民族中学八年级10月阶段检测 数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。 1．下列各组图形中，是全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 3．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（     ） A．4.5 B．4 C．3.5 D．3 5．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，为边上的中线，延长到点，使，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　） A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D． 10．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点D．若，则点D到的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．10 11．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 12．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①点到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13．如图，已知，，即可证明，全等的依据是________．（用字母表示） 14．如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则的长为______． 15．如图，在中，，平分，，，则的面积是 _____ ． 16．如图，在中，，，点是边上的一点，过点作交的延长线于点，延长至点，使得，连接交于点，若，，则的面积为______． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）如图，，且，，求证：． 18．（10分）如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 19．（10分）如图，在中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点F． (1)求证：； (2)连接AF，若，求的度数． 20．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE． （1）求证：△ACB≌△EBD； （2）若DB＝10，求AC的长． 21．（10分）如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． 22．（12分）综合与实践 【问题引入】：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，再连接，把，，集中在中，利用三角形的三边关系从而求出的取值范围．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中． 【理解应用】：（1）请你根据小明的思路，求的取值范围； 【感悟应用】：（2）如图2，在中，D是边上的一点，是的中线，，，求证：； 23．（12分）在中，，，直线经过点，过点，分别作的垂线，垂足分别为，． (1)特例体验 如图（1），若直线，，则线段的长为 ． (2)探究应用 如图（2），若直线从图（1）状态开始绕点顺时针旋转时，试说明：； (3)如图（3），若直线从图（1）状态开始绕点顺时针旋转时与线段相交，探究线段，和的数量关系并说明理由； (4)若，（均为正数），当时，请你直接写出以点，，，为顶点的四边形的面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $