6.5 角与角的度量 同步课时练 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

6.5 角与角的度量 同步课时练 浙教版《数学》七年级上册（现行教材）· 第6章 图形的初步知识 · 满分100分 学习目标 1. 理解角的概念，会用三种方式表示角，认识平角与周角。 2. 认识度、分、秒等角的度量单位，会进行简单换算。 3. 会计算角的和、差，能解决钟表针角等简单实际问题。 知识梳理 一、角的概念 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点。 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（如图1）。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。 终边旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫作平角；旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫作周角。1周角＝360°，1平角＝180°。 图1　角的形成：一条射线绕着它的端点旋转 二、角的表示 ① 用三个大写字母表示，如∠ABC，中间字母B表示顶点；② 用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α；③ 在不引起混淆时用顶点字母表示，如∠B。注意：以O为顶点的角不止一个时，不能用∠O表示。 三、角度的单位与换算 把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记作1′；把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记作1″。度、分、秒是角的基本度量单位。 即 ，；反过来，，。 四、教材例题（换算与计算） 例1：用度、分、秒表示48.32°。因为 0.32°＝60′×0.32＝19.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，所以48.32°＝48°19′12″。 例2：用度表示30°9′36″。因为 36″＝0.6′，9.6′＝0.16°，所以30°9′36″＝30.16°。 例3：计算 180°－（45°17′＋52°57′）＝180°－97°74′＝180°－98°14′＝179°60′－98°14′＝81°46′。 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.（5分）下列关于角的表示的说法中，正确的是（　　） A. 任何一个角都可以用它的顶点字母表示　　B. ∠ABC与∠CBA表示同一个角 C. 平角是一条直线　　D. 周角是一条射线 题源：原创（对标教材角的表示法） 2.（5分）用度、分、秒表示48.32°，正确的是（　　） A. 48°3′12″　　B. 48°19′12″　　C. 48°32′　　D. 48°19′2″ 题源：教材例1 3.（5分）下列换算正确的是（　　） A. 1°＝60″　　B. 1′＝60°　　C. 0.5°＝30′　　D. 90°＝1平角 题源：原创（对标教材度分秒） 4.（5分）钟表上6：40时刻，分针与时针所成的角的大小是（　　） A. 30°　　B. 40°　　C. 50°　　D. 60° 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期末第18题 5.（5分）若∠A＝36°6′，∠B＝56.6°，则∠A＋∠B等于（　　） A. 92°7′　　B. 92.7° C. 93.1°　　D. 92°12′ 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区七年级（上）期末第13题 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.（5分）计算：123°－60°36′＝______。 题源：2024-2025学年杭州市上城区七年级（上）期末第13题 7.（5分）用度表示：30°9′36″＝______度。 题源：教材例2 8.（5分）计算：67.5°－20°25′8″＝______（结果用度、分、秒表示）。 题源：2024-2025学年杭州市滨江区七年级（上）期末第17(4)题 9.（5分）钟表的时针从午夜零时转到早上6时，转成一个______角；从午夜零时转到中午12时，转成一个______角。 题源：教材作业题第1题 10.（5分）把121.38°化成度、分、秒的形式：121.38°＝______度______分______秒。 题源：教材课内练习第2题 三、解答题（每小题10分，共20分） 11.（10分）计算： （1）37°49′＋44°28′（结果用度、分、秒表示）； （2）180°－（45°17′＋52°57′）。 题源：教材课内练习第4题、例3 12.（10分）把下列角度化成度的形式： （1）50°40′30″； （2）118°20′42″。 题源：教材课内练习第3题 四、能力提升（每小题10分，共20分） 13.（10分）如图2，从点O引出四条射线OA、OB、OC、OD。 （1）图中共有几个小于平角的角？请用三个大写字母把它们全部表示出来； （2）其中能用一个字母表示的角有几个？请说明理由。 图2　从点O引出四条射线OA、OB、OC、OD 题源：原创（对标教材课内练习第1题） 14.（10分）计算： （1）89°35′＋20°25′（结果用度、分、秒表示）； （2）38°45′＋72.5°（结果用度表示）。 题源：教材作业题第4题、复习题第9(2)题 五、拓展探究（10分） 15.（10分）钟表盘面共分成12大格，时针每小时转1大格，分针每分钟转1小格。 （1）时针每分钟转多少度？分针每分钟转多少度？ （2）由（1）计算2：25时刻时针与分针所成的角。 题源：原创（对标教材作业题第1题、文澜期末第18题） 参考答案与解析 一、选择题 1．B ∠ABC与∠CBA都以B为顶点、两边为BA与BC，表示同一个角；A 错：以O为顶点的角不止一个时不能用∠O；C、D 错：平角与周角都是角，平角的两边成一条直线，周角的两边重合。 2．B 0.32°＝19.2′，0.2′＝12″，所以48.32°＝48°19′12″。 3．C 0.5°＝30′；A、B 错：1°＝60′，1′＝60″；D 错：1平角＝180°。 4．B 时针每小时转 30°，每分钟转 0.5°；分针每分钟转 6°。6：40 时，时针从 6 转过 40×0.5°＝20°，指向 200°；分针指向 40×6°＝240°，两针夹角为 240°－200°＝40°。 5．B 36°6′＝36.1°，36.1°＋56.6°＝92.7°。 二、填空题 6．62°24′ 123°借 1° 化 60′：122°60′－60°36′＝62°24′。 7．30.16 8．47°4′52″ 67.5°＝67°30′＝67°29′60″，67°29′60″－20°25′8″＝47°4′52″。 9．平；周 时针转 6 小时转 180°成平角；转 12 小时转 360°成周角。 10．121；22；48 0.38°＝22.8′，0.8′＝48″。 三、解答题 11． （1）37°49′＋44°28′＝81°77′＝82°17′； （2）45°17′＋52°57′＝97°74′＝98°14′，180°－98°14′＝179°60′－98°14′＝81°46′。 12． （1）40′30″＝40.5′，40.5′＝0.675°，所以50°40′30″＝50.675°； （2）20′42″＝20.7′，20.7′＝0.345°，所以118°20′42″＝118.345°。 四、能力提升 13． （1）共 6 个小于平角的角：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD。 （2）0 个。以O为顶点的角有多个，用∠O表示无法区分，所以都不能只用一个字母表示。 14． （1）89°35′＋20°25′＝109°60′＝110°； （2）38°45′＝38.75°，38.75°＋72.5°＝111.25°。 五、拓展探究 15． （1）时针每小时转 30°，每分钟转 30°÷60＝0.5°；分针每分钟转 360°÷60＝6°。 （2）2：25 时，时针从 12 起转了 2×30°＋25×0.5°＝72.5°；分针转了 25×6°＝150°。两针夹角为 150°－72.5°＝77.5°。 / 学科网（北京）股份有限公司 $