6.5 角与角的度量 题型专练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 以“题型专练”为框架，通过典例引领+梯度变式设计，覆盖角的定义分类、表示方法、计数、度分秒运算及时钟应用，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|角的定义、表示方法等核心概念|典例直击易错点，如角的定义辨析、表示方法正误判断，强化数学眼光| |技能应用|角的计数、度分秒转化与简单运算|举一反三1-3题，如数角个数、度分秒换算，提升运算能力与推理意识| |综合拓展|角的大小比较、时钟问题多维度应用|举一反三4-5题，如结合图形分类角、时钟夹角计算，体现数学语言表达现实问题|

浙教版（2024）七年级上册 6.5 角与角的度量 题型专练 【题型1】角的定义及分类 【典例】角是指(　　) A. 由两条线段组成的图形 B. 由两条射线组成的图形 C. 由两条直线组成的图形 D. 有公共端点的两条射线组成的图形 【举一反三1】如图，O是直线AE上一点，图中小于平角的角共有(　　) A. 4个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【举一反三2】 一条射线OA绕着它的端点O旋转到            的位置OB时，所成的角叫做平角；当旋转到            的位置OB时，所成的角叫做周角． 【举一反三3】把一个20°的角放在放大10倍的放大镜下，看到的角的度数为　     　． 如图，点A，O，B在同一条直线上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，解答下列问题： 【举一反三4】(1)比较∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角。 (2)找出图中所有相等的角。 在如图所示的图形中指出： 【举一反三5】(1)以射线BA为边的角。 (2)以D为顶点，DC为一边的锐角。 【题型2】角的表示方法 【典例】如图所示，下列表示角的方法错误的是(　　) A. ∠1与∠AOB表示同一个角 B. ∠β表示的是∠BOC C. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D. ∠AOC也可用∠O来表示 【举一反三1】如图，下列表示角的方法中，不正确的是(　　) A. ∠A B. ∠E C. ∠α D. ∠1 【举一反三2】已知四个点A，B，C，D和∠MON的位置关系如图所示，其中在∠MON外部的是(　　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【举一反三3】如图. (1)用三个大写字母表示：∠2就是　　　　　，∠3就是　　　　，∠4就是　　　　　；  (2)图中共有　　　个角(除去平角)，其中可以用一个大写字母表示的角有　　　个.  如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠BGD是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠DOG还可以写成∠DOC。其中正确的有　 　(填序号)。  【举一反三4】 下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的是(　　) 【举一反三5】 【题型3】确定角的个数 【典例】如图，在∠AOB内，从图(1)的顶点O画1条射线，图中共有3个角；从图(2)顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图中共有(　　)个角． A. 465 B. 450 C. 425 D. 300 【举一反三1】一个正方形切去一个角后，剩余的图形有角(　　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 3个或4个或5个 【举一反三2】如图，从点O出发的五条射线，可以组成(　　)个角． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【举一反三3】如图，以O为顶点的角共有            个． 【举一反三4】如图，观察图形，回答问题： (1)如图①，在∠AOB内以O为端点画1条射线，此时图中有多少个角？ (2)如图②，在∠AOB内以O为端点画2条射线，此时图中有多少个角？ (3)如图③，在∠AOB内以O为端点画3条射线，此时图中有多少个角？ (4)若在∠AOB内以O为端点画10条射线，图中有多少个角？画n条射线呢？(n≥0，且n为整数) 【题型4】度、分、秒的转化与运算 【典例】把一个周角7等分，每一份是(精确到分)(　　) A. 51°28′ B. 51°27′ C. 51°26′ D. 51°25′ 【举一反三1】下面等式成立的是(　　) A. 83.5°＝83°50' B. 90°﹣57°23'27″＝32°37'33″ C. 15°48'36″+37°27'59″＝52°16'35″ D. 41.25°＝41°15' 【举一反三2】将15°48'36″化成以度为单位是(　　) A. 15.8° B. 15.86° C. 15.81° D. 15.36° 【举一反三3】计算： (1)33°52'+21°54'=　　　　　　；  (2)18.18°=　　　　°　　　　'　　　　″.  已知∠AOB＝21°35'，则∠AOB的余角的度数为　 　。  【举一反三5】计算： ①47°53'43″+53°47'42″； ②92°56'3″-46°57'54″. 【题型5】时钟问题中的角的计算 【典例】十点一刻时，时针与分针所成的角是(　　) A. 112°30' B. 127°30' C. 127°50' D. 142°30' 【举一反三1】时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是(　　) A. 30° B. 60° C. 90° D. 9° 【举一反三2】当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是(　　) A. 9点钟 B. 8点钟 C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟 【举一反三3】央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是　　　　度． 【举一反三4】如图，观察时钟，回答问题： (1)分针多长时间转一圈？它的转速是多少？ (2)从0点(12时)开始到6时整，时针转动了多少度？ (3)从12时到12时30分，分针转动了多少度？ (4)中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是多少度？ 如图，在横线上填写这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数： 【举一反三5】 浙教版（2024）七年级上册 6.5 角与角的度量 题型专练（参考答案） 【题型1】角的定义及分类 【典例】角是指(　　) A. 由两条线段组成的图形 B. 由两条射线组成的图形 C. 由两条直线组成的图形 D. 有公共端点的两条射线组成的图形 【答案】D 【解析】有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．故选D． 【举一反三1】如图，O是直线AE上一点，图中小于平角的角共有(　　) A. 4个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】C 【解析】图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9个． 【举一反三2】 一条射线OA绕着它的端点O旋转到            的位置OB时，所成的角叫做平角；当旋转到            的位置OB时，所成的角叫做周角． 【答案】与起始位置OA成一条直线；与起始位置OA重合 【解析】一条射线OA绕着它的端点O旋转到与起始位置OA成一条直线的位置OB时，所成的角叫做平角；当旋转到与起始位置OA重合的位置OB时，所成的角叫做周角．故答案为与起始位置OA成一条直线；与起始位置OA重合. 【举一反三3】把一个20°的角放在放大10倍的放大镜下，看到的角的度数为　     　． 【答案】20° 【解析】把一个20° 的角放在一个放大10倍的放大镜下看，这个角的度数是20°． 故答案为：20°． 如图，点A，O，B在同一条直线上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，解答下列问题： 【举一反三4】(1)比较∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角。 (2)找出图中所有相等的角。 【答案】解：(1)由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角。 (2)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠EOB，∠AOD＝∠BOD＝∠COE。 在如图所示的图形中指出： 【举一反三5】(1)以射线BA为边的角。 (2)以D为顶点，DC为一边的锐角。 【答案】解：(1)以射线BA为边的角有2个，分别是∠ABD和∠ABC。 (2)以D为顶点，DC为一边的锐角是∠CDE。 【题型2】角的表示方法 【典例】如图所示，下列表示角的方法错误的是(　　) A. ∠1与∠AOB表示同一个角 B. ∠β表示的是∠BOC C. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D. ∠AOC也可用∠O来表示 【答案】D 【解析】A.∠1与∠AOB表示同一个角，正确； B.∠β表示的是∠BOC，正确； C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确； D.∠AOC不能用∠O表示，错误；故选D． 【举一反三1】如图，下列表示角的方法中，不正确的是(　　) A. ∠A B. ∠E C. ∠α D. ∠1 【答案】B 【解析】图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，即表示方法不正确的有∠E，故选B． 【举一反三2】已知四个点A，B，C，D和∠MON的位置关系如图所示，其中在∠MON外部的是(　　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】在∠MON外部的是点A． 故选：A． 【举一反三3】如图. (1)用三个大写字母表示：∠2就是　　　　　，∠3就是　　　　，∠4就是　　　　　；  (2)图中共有　　　个角(除去平角)，其中可以用一个大写字母表示的角有　　　个.  【答案】(1)∠DBC　∠BAD　∠BDC　(2)9　1 【解析】(1)用三个大写字母表示：∠2就是∠DBC，∠3就是∠BAD，∠4就是∠BDC. (2)图中共有9个角(除去平角)，其中可以用一个大写字母表示的角有1个. 如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠BGD是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠DOG还可以写成∠DOC。其中正确的有　 　(填序号)。  【举一反三4】 【答案】①② 下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的是(　　) 【举一反三5】 【答案】D 【题型3】确定角的个数 【典例】如图，在∠AOB内，从图(1)的顶点O画1条射线，图中共有3个角；从图(2)顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图中共有(　　)个角． A. 465 B. 450 C. 425 D. 300 【答案】A 【解析】在∠AOB内，从图(1)的顶点O画1条射线，图中共有1+2＝3个角； 从图(2)顶点O画2条射线，图中共有1+2+3＝6个角； …… 若从角的顶点画n条射线，图中共有1+2+3+……+(n+1)＝(n+2)(n+1)个角； ∴从角的顶点画29条射线，图中共有＝(29+2)(29+1)＝465个角； 故选：A． 【举一反三1】一个正方形切去一个角后，剩余的图形有角(　　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 3个或4个或5个 【答案】D 【解析】如图所示： 故选D． 【举一反三2】如图，从点O出发的五条射线，可以组成(　　)个角． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】点O出发的五条射线，可以组成的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．故选D． 【举一反三3】如图，以O为顶点的角共有            个． 【答案】10 【解析】以O为顶点的角的射线一共有5条射线，所以角的个数为5×(5-1)÷2=10个角． 【举一反三4】如图，观察图形，回答问题： (1)如图①，在∠AOB内以O为端点画1条射线，此时图中有多少个角？ (2)如图②，在∠AOB内以O为端点画2条射线，此时图中有多少个角？ (3)如图③，在∠AOB内以O为端点画3条射线，此时图中有多少个角？ (4)若在∠AOB内以O为端点画10条射线，图中有多少个角？画n条射线呢？(n≥0，且n为整数) 【答案】解　(1)此时题图中有3条射线，有=3(个)角. (2)此时题图中有4条射线，有=6(个)角. (3)此时题图中有5条射线，有=10(个)角. (4)若在∠AOB内画10条射线，此时题图中有12条射线，有=66(个)角，画n条射线有个角. 【题型4】度、分、秒的转化与运算 【典例】把一个周角7等分，每一份是(精确到分)(　　) A. 51°28′ B. 51°27′ C. 51°26′ D. 51°25′ 【答案】C 【解析】360°÷7≈51°26′．故选C． 【举一反三1】下面等式成立的是(　　) A. 83.5°＝83°50' B. 90°﹣57°23'27″＝32°37'33″ C. 15°48'36″+37°27'59″＝52°16'35″ D. 41.25°＝41°15' 【答案】D 【解析】A.83.5°＝83°30'，故本选项不符合题意； B.90°﹣57°23'27″＝32°36'33″，故本选项不符合题意； C.15°48'36″+37°27'59″＝53°16'35″，故本选项不符合题意； D.41.25°＝41°15'，故本选项符合题意． 故选：D． 【举一反三2】将15°48'36″化成以度为单位是(　　) A. 15.8° B. 15.86° C. 15.81° D. 15.36° 【答案】C 【解析】∵，， ∴15°48'36''＝15°48.6'＝15.81°， 故选：C． 【举一反三3】计算： (1)33°52'+21°54'=　　　　　　；  (2)18.18°=　　　　°　　　　'　　　　″.  【答案】(1)55°46'　(2)18　10　48 【解析】(1)原式=54°106'=55°46'. (2)0.18°=0.18×60'=10.8'， 0.8'=0.8×60″=48″， 原式=18°10'48″. 已知∠AOB＝21°35'，则∠AOB的余角的度数为　 　。  【答案】68°25' 【举一反三5】计算： ①47°53'43″+53°47'42″； ②92°56'3″-46°57'54″. 【答案】解　①47°53'43″+53°47'42″ =100°100'85″=101°41'25″. ②92°56'3″-46°57'54″ =91°115'63″-46°57'54″=45°58'9″. 【题型5】时钟问题中的角的计算 【典例】十点一刻时，时针与分针所成的角是(　　) A. 112°30' B. 127°30' C. 127°50' D. 142°30' 【答案】D 【解析】十点一刻的时针与分针所成的角是：． 故选：D． 【举一反三1】时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是(　　) A. 30° B. 60° C. 90° D. 9° 【答案】C 【解析】∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故选C． 【举一反三2】当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是(　　) A. 9点钟 B. 8点钟 C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟 【答案】D 【解析】∵钟表上每一个大个之间的夹角是30°，∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，距分针成120°的角时针应该有两种情况，即距时针4个格，∴只有8点钟或4点钟是符合要求．故选D． 【举一反三3】央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是　　　　度． 【答案】45 【解析】19：30，时针和分针中间相差1.5个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴19：30分针与时针的夹角是1.5×30°＝45°． 故答案为：45． 【举一反三4】如图，观察时钟，回答问题： (1)分针多长时间转一圈？它的转速是多少？ (2)从0点(12时)开始到6时整，时针转动了多少度？ (3)从12时到12时30分，分针转动了多少度？ (4)中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是多少度？ 【答案】解　(1)分针60分钟转一圈，它的转速是360÷60＝6(度/分)． (2)从0点(12时)开始到6时整，时针转动了180°. (3)从12时到12时30分，分针转动了180°. (4)根据钟面的特征可知12点15分时，分针指向3，而时针在12和1之间，而15分等于四分之一小时，故时针走了四分之一大格，中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是90°－×30°＝82.5°. 如图，在横线上填写这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数： 【举一反三5】 【答案】　 30°　 　0°　 　120°　 　90°　  学科网（北京）股份有限公司 $