6.8 余角和补角 同步课时练 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

6.8 余角和补角 同步课时练 浙教版《数学》七年级上册（现行教材）· 第6章 图形的初步知识 · 满分100分 学习目标 1. 理解余角、补角的概念，会求一个角的余角与补角。 2. 掌握「同角或等角的余角相等」「同角或等角的补角相等」的性质，并能说明理由。 3. 能用一元一次方程求与余角、补角有关的角的度数，认识简单的方向角。 知识梳理 一、余角与补角的定义 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 如图1：直角内部两条射线把直角分成∠1与∠2，∠1＋∠2＝90°，∠1与∠2互余；平角内一条射线把平角分成∠α与∠β，∠α＋∠β＝180°，∠α与∠β互补。 图1　∠1与∠2互余（和为直角）；∠α与∠β互补（和为平角） 二、余角与补角的性质 ∠α的余角＝90°－∠α，∠β的余角＝90°－∠β。当∠α＝∠β时，∠α的余角与∠β的余角相等。也就是说： 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 三、教材例题 例1：已知∠AOC＝∠BOD＝Rt∠（如图4），则∠AOB＝∠COD。理由： 因为∠AOC＝∠BOD＝Rt∠，所以∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）。 例2：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x度，则这个角的余角是（90－x）度，补角是（180－x）度。 解方程，得x＝60。所以这个角的度数为60°。 四、方向角 用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西及角度表示方向。如射线OA表示北偏西30°方向，一般不说成「西偏北60°」。 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.（5分）下列四种说法中，正确的是（　　） A. 连结两点的线段叫作两点间的距离　　B. 若AB＝BC，则点B是线段AC的中点 C. 若∠AOB＝2∠AOC，则OC是∠AOB的平分线　　D. 若∠α是锐角，则∠α的补角一定比它的余角大90度 题源：2024-2025学年杭州市滨江区七年级（上）期末第8题 2.（5分）一个角的余角比它本身大10°，则这个角的度数是（　　） A. 40°　　B. 50°　　C. 80°　　D. 30° 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区七年级（上）期末第7题 3.（5分）已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3＝90°＋∠2；②∠3＝2∠1＋∠2；③∠3－∠1＞∠2。其中正确的是（　　） A. ①③　　B. ① C. ③　　D. ①②③ 题源：2024-2025学年杭州市西湖区七年级（上）期末第10题 4.（5分）下列说法中，错误的是（　　） A. 一个锐角的补角一定是钝角　　B. 两个直角互为补角 C. 如果两个角互补，那么这两个角中一个是锐角，另一个是钝角　　D. 同角的余角相等 题源：教材作业题第1题（改编为选择） 5.（5分）一个角的补角是120°，则这个角的余角是（　　） A. 30°　　B. 60°　　C. 90°　　D. 150° 题源：原创（对标教材做一做） 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.（5分）∠1是∠2的补角，∠2是∠3的余角。若∠1＝125°，则∠3＝______。 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区七年级（上）期末第12题 7.（5分）50°36′的余角为______。 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期末第14题 8.（5分）若∠α＝73°50′，则∠α的余角的度数是______。 题源：2024-2025学年杭州市萧山区、临平区七年级（上）期末第13题 9.（5分）已知一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是______度。 题源：教材复习题第10题 10.（5分）如图2，射线OA表示北偏东40°方向，射线OB表示南偏东40°方向，则∠AOB＝______度。 图2　OA为北偏东40°方向，OB为南偏东40°方向 题源：教材探究活动（改编） 三、解答题（每小题10分，共20分） 11.（10分）如图3，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，OD是∠BOC内的一条射线。 （1）图中有没有互余的角？若有，请写出来并说明理由； （2）图中有没有互补的角？请把它们写出来。 图3　O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，OD在∠BOC的内部 题源：教材做一做第2题 12.（10分）如图4，已知∠AOC＝∠BOD＝90°。指出图中还有哪些角相等，并说明理由。 图4　∠AOC＝∠BOD＝90° 题源：教材例1 四、能力提升（每小题10分，共20分） 13.（10分）如图5，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠BOC＝20°。 （1）求∠AOB的度数； （2）∠COD与∠AOB互补吗？请说明理由。 图5　∠AOC＝∠BOD＝90°，∠BOC＝20° 题源：2024-2025学年杭州市西湖区七年级（上）期末第20题 14.（10分）已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，求这个角的度数。 题源：教材作业题第3题 五、拓展探究（10分） 15.（10分）如图6，灯塔O的观测范围内，货船A在它的北偏东40°方向，货船B在它的南偏东20°方向。 （1）求∠AOB的度数； （2）若另一艘船C在灯塔O的东南方向（即南偏东45°），直接写出∠BOC的度数。 图6　灯塔O与货船A、B的方向角示意 题源：教材探究活动（改编） 参考答案与解析 一、选择题 1．D ∠α的补角＝180°－∠α，余角＝90°－∠α，两者相差 90°，D 正确；A 错：距离是线段的长度；B 错：B在线段AC上且AB＝BC才是中点；C 错：OC在∠AOB外部时不是平分线。 2．A 设这个角为x度，90－x＝x＋10，解得x＝40。 3．A ∠2＝90°－∠1，∠3＝180°－∠1。①：90°＋∠2＝180°－∠1＝∠3，对；②：2∠1＋∠2＝90°＋∠1，只有∠1＝45°时才等于∠3，错；③：∠3－∠1＝180°－2∠1＞90°－∠1＝∠2（因∠1＜90°），对。 4．C 两个角互补时还可能都是直角，C 错误；A、B、D 都正确。 5．A 这个角＝180°－120°＝60°，余角＝90°－60°＝30°。 二、填空题 6．35° ∠2＝180°－125°＝55°，∠3＝90°－55°＝35°。 7．39°24′ 90°－50°36′＝89°60′－50°36′＝39°24′。 8．16°10′ 9．45 设这个角为x度，180－x＝3(90－x)，解得x＝45。 10．100 ∠AOB＝180°－40°－40°＝100°。 三、解答题 11． （1）有，∠COD与∠DOB互余。因为∠AOC＝90°，A、O、B共线，所以∠BOC＝90°；OD在∠BOC内，∠COD＋∠DOB＝∠BOC＝90°。 （2）∠AOC与∠BOC互补（和为180°）；∠AOD与∠DOB互补（∠AOD＋∠DOB＝180°）。 12． ∠AOB＝∠COD。理由：∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，根据同角的余角相等，得∠AOB＝∠COD。 四、能力提升 13． （1）∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°＋20°＝110°。 （2）互补。∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－20°＝70°，∠COD＋∠AOB＝70°＋110°＝180°，所以∠COD与∠AOB互补。 14． 设这个角为x度，则它的余角是（90－x）度，补角是（180－x）度。 解方程，得x＝30。所以这个角的度数为30°。 五、拓展探究 15． （1）∠AOB＝180°－40°－20°＝120°。 （2）∠BOC＝45°－20°＝25°。 / 学科网（北京）股份有限公司 $