6.8余角和补角 同步测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦余角补角核心概念，通过基础识别、性质应用到综合几何推理的三层设计，实现从概念理解到运算能力再到推理意识的递进培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|余角补角定义识别、简单度数计算|选择1-5题图形辨析、填空11-13题直接换算，强化概念直观认知| |中档|性质应用（同角补角相等）、方程求解角度|选择6-8题结合余补角关系列方程，填空14-15题性质辨析，培养运算能力| |提升|综合几何图形（角平分线、直角三角板）、多步推理|选择9-10题复杂图形分析，解答17-24题方程与几何结合，发展空间观念与推理意识|

6.8余角和补角 同步测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（　　） A． B． C． D． 2．已知∠1=50°，则∠1的补角的度数是（　　） A．130° B．140° C．40° D．60° 3．已知，则的补角等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠BOD=20°，则图中互补的角的对数是（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．已知是的余角，且，则的补角等于（　　） A． B． C． D． 7．已知的余角为35°，则的补角度数是（　　） A． B． C． D． 8．若一个角的补角比这个角的余角3倍还多，则这个角的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，利用工具测量角，有如下4个结论： ①； ②； ③与互为余角； ④与互为补角． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④ 10．如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE.若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（　　） A．12° B．15° C．18° D．24° 二、填空题（每题4分，共24分） 11． 若∠α=30.2°，则∠α的补角度数为　 　(用“°、'”表示)． 12．∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3= 180°，∴∠1=∠3，根据是　 　 13．若α与β互补，α：β=4：5，则α=　 　度，β=　 　度． 14．（1）若一个锐角为α，则它的余角为　 　，补角为　 　，它的补角与余角的差为　 　 （2）若一个角的余角是54°38'，则这个角的补角是　 　 15．已知，则的补角的度数为　 　. 16．一个角比它的余角大，则这个角的补角度数是　 　. 三、解答题（共8题，共66分） 17．已知一个角的余角比这个角补角的小12°，求这个角和它的余角的度数． 18．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 19．若一个角的补角等于这个角的余角的6倍，求这个角的度数以及它的余角和补角的度数． 20．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12°，求这个角的度数． 21．（1）∠α的余角是　 　，∠β的补角是　 　 （2）已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α和∠β的度数． 22．如图，点是直线上一点，平分，，若，求的度数． 23．如图，，平分，，求的度数． 24．如图所示，和都是直角． （1）填空：图中与互余的角有　 　和　 　； （2）与互补吗？为什么？ 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：A、∠1+∠2≠90°，则∠1和∠2不互余，故A不符合题意； B、∠1+∠2=180°≠90°，则∠1和∠2不互余，故B不符合题意； C、∠1+∠2≠90°，则∠1和∠2不互余，故C不符合题意； D、∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据和为90°的两个角互为余角，逐项进行判断，即可得出答案. 2．【答案】A 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠1=50°， ∴∠1的补角=180°-50°=130°. 故答案为：A. 【分析】根据和为180°的两个角互为补角进行计算，即可得出答案. 3．【答案】B 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：. 的补角等于. 故答案为：B. 【分析】根据互为补角的两角之和为180°进行计算. 4．【答案】D 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=20°， ∴∠AOD=∠BOC=160°， ∴∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠BOC=180°，∠BOD+∠AOD=180°， 故答案为：D. 【分析】根据平角的定义求出∠AOD=∠BOC=160°，进而根据和为180°的两个角互为补角即可得出答案. 5．【答案】C 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：C. 【分析】根据同角的余角相等即可得出答案. 6．【答案】B 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵是的余角，且， ， ∴的补角=. 故答案为：B. 【分析】由和为90°的两个角互为余角、和为180°的两个角互为补角，列式计算可求出答案. 7．【答案】B 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵的余角为35°， ∴ ∴的补角. 故答案为：B. 【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，列式计算即可. 8．【答案】B 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得 180°-x=3（90°-x）+10°， 解之：x=50°. ∴这个角的度数为50°. 故答案为：B 【分析】此题的等量关系为：一个角的补角=这个角的余角×3+10°，设未知数，列方程，然后求出方程的解. 9．【答案】D 【知识点】角的概念；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：①由图可知，，故①符合题意； ②由图可知，，， ∴，故②不符合题意； ③∵， ∴与互为余角，故③符合题意； ④∵，， ∴， ∴与互为补角，故④符合题意； 综上分析可知①③④符合题意，故D符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据角的定义、余角和补角的定义逐项判断即可。 10．【答案】C 【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵∠COD＝18°，OD平分∠BOC， ∴∠BOC＝36°， ∵∠AOC与∠BOC互为余角， ∴∠AOC＝90°-36°=54° ∵∠EOC＝2∠AOE， ∴3∠AOE=54°， ∴∠AOE=18°. 故答案为：C. 【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，进而根据和为90°的两个角互为余角算出∠AOC的度数，最后根据∠AOC=∠AOE+∠COE=3∠AOE算出答案. 11．【答案】149°48' 【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠α=30.2°， ∴∠α的补角=180°-30.2°=149.8°， 149.8°=149°+0.8°=149°+0.8×60'=149°48'． 故答案为：149°48'． 【分析】根据若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角，可求出∠α的补角，进而根据度分秒之间的换算进行转化即可求解. 12．【答案】同角的补角相等 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3= 180°， ∴∠1=∠3（同角的补角相等）. 故答案为：同角的补角相等. 【分析】∠1和∠3都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1=∠3，即可得出答案. 13．【答案】80；100 【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：因为α+β=180°，α：β=4：5， 所以设：α=4x°，β=5x°， 因为α+β=180° 所以4x+5x=180， 解得：x=20， 故α=80°，β=100°． 故答案为：80，100. 【分析】根据补角的定义，可以设未知数，列方程解答即可. 14．【答案】（1）90°-α；180°-α；90° （2）144°38' 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：（1）若一个锐角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α， （180°-α）-（90°-α）=90°， ∴它的补角与余角的差为90°， 故答案为：90°-α；180°-α；90°； （2）∵一个角的余角是54°38'， ∴这个角的补角=90°+54°38'=144°38'. 故答案为：144°38'. 【分析】（1）根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，分别算出α的补角及余角，进而再求出二者的差即可得出答案； （2）由（1）的结论“一个角的补角与余角的差为90°”列式计算即可. 15．【答案】126°43′ 【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵， ∴的补角的度数为：； 故答案为：126°43′. 【分析】根据互为补角的两角之和为180°可得∠α的补角为180°-53°17′，然后结合1°=60′进行计算. 16．【答案】125° 【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【解答】解：设这个角的度数是，则其余角为， ∴， 解得：， ∴这个角的补角度数是， 故答案为：125° 【分析】设这个角的度数是x，则其余角为90°-x，根据一个角比它的余角大20°建立关于x的方程，求出x的度数，然后根据互为补角的两角之和为180°进行计算. 17．【答案】解：设这个角的度数为α， 根据题意得90°-α= (180°-α)-12°， 解得α=24°， 它的余角的度数为90°-α=90°- 24°= 66°， 即这个角和它的余角的度数分别为24°和66°． 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【分析】设这个角的度数为α，根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，分别表示出α的余角及补角，进而根据“ 一个角的余角比这个角补角的小12° ”列出方程，解方程求出α，再求出这个角的余角，即可得出答案. 18．【答案】解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°， 于是根据题意，得180°－x＝4(90°－x)， 解得x＝60°.， 故这个角的度数是60°. 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【分析】设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°，根据相等关系“这个角的补角的度数=4×这个角的余角的度数”可列方程求解. 19．【答案】解：设这个角的度数为，则这个角的余角为，这个角的补角为． 由题意，得． 解得． ∴，． 答：这个角的度数为，它的余角为，补角为． 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【分析】 设这个角的度数为，则这个角的余角为，这个角的补角为，根据“ 这个角的补角等于这个角的余角的6倍 ”列出方程并解之即可. 20．【答案】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得： 90-x=（180-x）-12， 解得 x=24． ∴这个角的度数为24°． 【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【分析】设这个角的度数为x度，根据题意列出方程90-x=（180-x）-12，再求解即可。 21．【答案】（1）90°-∠α；180°-∠β （2）解：设∠β=x，则∠α=2x， 根据题意，得3(90°-2x)=180°-x， 解得x=18°，即∠β=18°，∠α= 36°． 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：（1）∠α的余角是90°-∠α，∠β的补角是180°-∠β； 故答案为：90°-∠α；180°-∠β； 【分析】（1）根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，即可得出答案； （2）设∠β=x，则∠α=2x，根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角分别表示出∠α的余角及∠β的补角 ，进而根据“ ∠α的余角的3倍等于∠β的补角 ”列出方程，解方程求出x的值，求出∠α与∠β的值，即可得出答案. 22．【答案】解：是直线上一点，， . 平分， . ， . 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义 【解析】【分析】利用邻补角可求∠BOC=140°，由角平分线的定义可得 ，再利用角的和差关系即可求解. 23．【答案】解：∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD=∠BOD=∠AOB， ∵∠AOC=90°，∠COD=35°， ∴∠BOD=∠AOD=90°-35°=55°， ∴∠BOC=∠BOD-∠COD=55°-35°=20°. 【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义 【解析】【分析】由角平分线定义得∠AOD=∠BOD=∠AOB，再结合∠AOC=90°，∠COD=35°，从而可求得∠BOD的度数，进而求得∠BOC的度数. 24．【答案】（1）∠AOB；∠DOC （2）解：与互补，理由如下： 因为和都是直角， 所以， 又因为， 所以， 所以与互补． 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】（1）解：（1）因为和都是直角， 所以， 所以与互余，与互余， 所以图中与互余的角有和， 故答案为：∠AOB，∠DOC； 【分析】（1）根据余角的定义求解即可； （2）利用补角的定义求解即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $