6.8 余角和补角 同步训练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级上册“余角和补角”同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，覆盖概念理解、运算推理及实际应用，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|余角补角概念、简单计算|选择1-5直接考查定义，填空15方向角基础转换，培养抽象能力| |提升|性质应用、图形结合|选择6三角尺摆放互余判断，填空13角平分线综合推理，发展几何直观| |综合|多知识点融合、实际问题|解答22直角背景下互补关系探究，解答20方位角应用，体现推理意识与应用意识|

浙教版（2024）七年级上册 6.8 余角和补角 同步训练 一、选择题 1.一个锐角的余角加上90°，就等于(　　) A. 这个锐角的两倍 B. 这个锐角的余角 C. 这个锐角的补角 D. 这个锐角加上90° 2.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有(　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3.下列四个命题中，真命题有(　　) (1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等； (2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2； (3)一个角的余角一定小于这个角的补角； (4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 若一个角的余角比这个角大40°，则这个角的补角的度数为(　　) A.25° B.115° C.145° D.155° 6.将一副三角尺按不同的方式摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是(　　) A. B. C. D. 7.如图，若∠AOB＝180°，∠1是锐角，则∠1的余角是(　　) A. ∠2﹣∠1 B. (∠2﹣∠1) C. ∠2﹣∠1 D. (∠2+∠1) ∠α的补角是142°，∠β的余角是52°，则∠α与∠β的大小关系为(　　) A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β C.∠α＝∠β D.无法比较 9.已知∠α的余角与∠α的补角之和为120°，则∠α的度数为(　　) A.60° B.65° C.70° D.75° 10.如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B、C两地，现测得∠BAC为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的(　　) A. 北偏西50°方向 B. 北偏西30°方向 C. 南偏东50°方向 D. 南偏东30°方向 11.如图，学校A在蕾蕾家B南偏西30°的方向上，点C、点D分别表示超市和文具店所在的位置，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，则文具店D在蕾蕾家的(　　) A. 南偏东10°的方向上 B. 南偏东15°的方向上 C. 南偏东20°的方向上 D. 南偏东25°的方向上 已知一个角比它的余角的4倍还多15°，则这个角的补角的度数为(　　) A.33° B.75° C.105° D.147° 二、填空题 13.如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE。有下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余。其中正确的是　 　(填序号)。  14.如图所示，岛P位于岛Q的正西方，船R位于岛Q的西北方向上，船R位于岛P的 　    　方向上(用方位角表示)． 15.若图书馆在餐厅的北偏东42°方向，则餐厅在图书馆的　              　方向． 16.一个角的补角的2倍比它的余角的6倍少20°，则这个角的度数为________． 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O引射线OM和ON，∠BOM＝∠DON＝90°。 17.(1)如图1，若∠COM＝35°，则∠BON的度数为　 　°。  (2)如图1，请直接写出图中所有互余的角。 (3)如图2，若射线OE在∠MOB的内部，且∠MON－∠BOE＝45°，请比较∠MOE与∠DOE的大小，并说明理由。                 图1　                    　 　图2 三、解答题 18.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是　　°。  19.已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是　　°。 20.如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°. (1)图中∠AOD的补角是　　　　，∠AOC的余角是　　　　；  (2)如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数. 如图，O是直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线。 21.(1)根据题意，补全∠AOD＝∠BOC的探究过程(括号内填相应的依据)： 因为∠AOC与∠AOD互补， 所以∠AOC＋∠AOD＝　 　°。  又因为∠AOC＋∠　 　＝180°，  所以∠AOD＝∠BOC(　 　)。  (2)若∠MOC＝72°，求∠AON的度数。 22.如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角． (1)写出图中与∠BOC互余的角； (2)∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？ (3)若∠AOB∶∠AOD＝3∶13，求∠BOC与∠AOD的度数． 浙教版（2024）七年级上册 6.8 余角和补角 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.一个锐角的余角加上90°，就等于(　　) A. 这个锐角的两倍 B. 这个锐角的余角 C. 这个锐角的补角 D. 这个锐角加上90° 【答案】C 【解析】设这个锐角是x度，则它的余角是(90-x)度．那么90-x+90=180-x．而x+(180-x)=180．故选C． 2.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有(　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】∵∠1+∠2＝90°(1)，∠1+∠3＝180°(2)， ∴(2)﹣(1)得，∠3﹣∠2＝90°， ∴①正确． (1)+(2)得，∠3+∠2＝270°﹣2∠2， ∴②正确． (2)﹣(1)×2得，∠3﹣∠1＝2∠2， ∴③正确． 由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝90°， 得，∠3＝180°﹣∠1＝2∠1+2∠2﹣∠1＝∠1+2∠2， ∴∠3＞∠1+∠2， ∴④错误． 故选：B． 3.下列四个命题中，真命题有(　　) (1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等； (2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2； (3)一个角的余角一定小于这个角的补角； (4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】(1)不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； (2)正确，因为对顶角相等； (3)正确，因为一个角的补角比它的余角大90°； (4)正确，因为∠3的余角即∠1，则∠1与∠2互补． 所以正确有的三个， 故选：C． 4.一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x， 依题意得：90°-x=13(180°-x)，解得x=45°．故选B． 若一个角的余角比这个角大40°，则这个角的补角的度数为(　　) A.25° B.115° C.145° D.155° 【答案】D 【解析】 设这个角为x，则其余角为90°－x。 由题意，得90°－x－x＝40°， 解得x＝25°， 所以这个角的补角的度数为180°－25°＝155°。 6.将一副三角尺按不同的方式摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 7.如图，若∠AOB＝180°，∠1是锐角，则∠1的余角是(　　) A. ∠2﹣∠1 B. (∠2﹣∠1) C. ∠2﹣∠1 D. (∠2+∠1) 【答案】B 【解析】∵∠1+∠2＝180°， ∴(∠1+∠2)＝90°， ∴∠1的余角为：90°﹣∠1＝(∠1+∠2)﹣∠1＝(∠2﹣∠1)． 故选：B． ∠α的补角是142°，∠β的余角是52°，则∠α与∠β的大小关系为(　　) A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β C.∠α＝∠β D.无法比较 【答案】C 9.已知∠α的余角与∠α的补角之和为120°，则∠α的度数为(　　) A.60° B.65° C.70° D.75° 【答案】D 【解析】 由题意，得(90°－∠α)＋(180°－∠α)＝120°，解得∠α＝75°。 10.如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B、C两地，现测得∠BAC为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的(　　) A. 北偏西50°方向 B. 北偏西30°方向 C. 南偏东50°方向 D. 南偏东30°方向 【答案】D 【解析】如图所示：由题意可得：∠BAD＝50°，∠BAC＝100°， 则∠CAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°， 故乙位于A地的南偏东30°． 故选：D． 11.如图，学校A在蕾蕾家B南偏西30°的方向上，点C、点D分别表示超市和文具店所在的位置，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，则文具店D在蕾蕾家的(　　) A. 南偏东10°的方向上 B. 南偏东15°的方向上 C. 南偏东20°的方向上 D. 南偏东25°的方向上 【答案】B 【解析】如图所示：由题意可得：∠1＝30°，∠ABC＝90°， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴， ∴∠2＝∠ABD﹣∠1＝15°， 故文具店D在蕾蕾家的南偏东15°的方向上． 故选：B． 已知一个角比它的余角的4倍还多15°，则这个角的补角的度数为(　　) A.33° B.75° C.105° D.147° 【答案】C 【解析】 设这个角的度数为x。 由题意，得x＝4(90°－x)＋15°， 解得x＝75°， 所以这个角的补角为180°－x＝180°－75°＝105°。 二、填空题 13.如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE。有下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余。其中正确的是　 　(填序号)。  【答案】 ①②④ 【解析】 因为OB，OD 分别平分∠COD，∠BOE， 所以∠COB＝∠BOD＝∠DOE。 设∠COB＝x，所以∠COD＝2x，∠BOE＝2x， 所以∠COD＝∠BOE，①正确； 易知∠COE＝3x，∠BOD＝x， 所以∠COE＝3∠BOD，②正确； 因为∠BOE＝2x，∠AOC＝90°－x， 所以∠BOE 与∠AOC 不一定相等，③错误； 因为∠AOB＝90°， 所以∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°。 又因为∠BOC＝∠BOD， 所以∠AOC＋∠BOD＝90°， 所以∠AOC 与∠BOD 互余，④正确。 综上所述，正确的是①②④。 14.如图所示，岛P位于岛Q的正西方，船R位于岛Q的西北方向上，船R位于岛P的 　    　方向上(用方位角表示)． 【答案】北偏东60° 【解析】如图： 由题意得：∠APQ＝90°，∠RPQ＝30°， ∴∠APR＝∠APQ﹣∠RPQ＝60°， ∴船R位于岛P的北偏东60°方向上， 答案为：北偏东60°． 15.若图书馆在餐厅的北偏东42°方向，则餐厅在图书馆的　              　方向． 【答案】南偏西42° 【解析】图书馆在餐厅的北偏东42°方向，则餐厅在图书馆的南偏西42°的方向， 故答案为：南偏西42°． 16.一个角的补角的2倍比它的余角的6倍少20°，则这个角的度数为________． 【答案】40° 【解析】设这个角的度数为x°，则它的余角为(90－x)°，它的补角为(180－x)°. 由题意可列方程2(180－x)＋20＝6(90－x)， 解得x＝40. 所以这个角的度数为40°. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O引射线OM和ON，∠BOM＝∠DON＝90°。 17.(1)如图1，若∠COM＝35°，则∠BON的度数为　 　°。  (2)如图1，请直接写出图中所有互余的角。 (3)如图2，若射线OE在∠MOB的内部，且∠MON－∠BOE＝45°，请比较∠MOE与∠DOE的大小，并说明理由。                 图1　                    　 　图2 【答案】（1）145 解：(2)因为∠BOM＝90°， 所以∠AOM＝∠COM＋∠AOC＝180°－∠BOM＝90°，∠COM＋∠BOD＝180°－∠BOM＝90°， 所以∠COM和∠AOC互余，∠COM和∠BOD互余。 因为∠DON＝90°， 所以∠AON＋∠BOD＝180°－∠DON＝90°，∠NOC＝∠AON＋∠AOC＝180°－∠DON＝90°， 所以∠AON和∠BOD互余，∠AON和∠AOC互余。 综上所述，互余的角有∠COM和∠AOC，∠COM和∠BOD，∠AON和∠BOD，∠AON和∠AOC。 (3)∠MOE＝∠DOE。理由如下： 由(2)知∠COM＝∠AON。 设∠COM＝x，则∠AON＝x，∠AOC＝90°－x＝∠BOD，∠MON＝90°＋x。 因为∠MON－∠BOE＝45°， 所以(90°＋x)－∠BOE＝45°， 所以∠BOE＝x，所以∠MOE＝90°－x，∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝90°－x＋x＝90°－x， 所以∠MOE＝∠DOE。 【解析】(1)因为∠BOM＝90°，∠COM＝35°， 所以∠BOD＝180°－∠BOM－∠COM＝55°。 又因为∠DON＝90°， 所以∠BON＝∠DON＋∠BOD＝90°＋55°＝145°。 三、解答题 18.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是　　°。  【答案】 50 【解析】 设这个角是x°，则余角是(90－x)°，补角是(180－x)°。 由题意，得180－x＝3(90－x)＋10，解得x＝50。 19.已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是　　°。 【答案】45 【解析】设这个角的度数为x， 则180°－x＝3(90°－x)， 所以x＝45°。 20.如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°. (1)图中∠AOD的补角是　　　　，∠AOC的余角是　　　　；  (2)如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数. 【答案】解　(1)题图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC. (2)因为∠AOC=35°，∠AOB=90°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°， 因为OB平分∠COE， 所以∠BOE=∠BOC=55°， 所以∠BOD=180°-∠BOE=180°-55°=125°. 如图，O是直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线。 21.(1)根据题意，补全∠AOD＝∠BOC的探究过程(括号内填相应的依据)： 因为∠AOC与∠AOD互补， 所以∠AOC＋∠AOD＝　 　°。  又因为∠AOC＋∠　 　＝180°，  所以∠AOD＝∠BOC(　 　)。  (2)若∠MOC＝72°，求∠AON的度数。 【答案】（1）180 BOC 同角的补角相等 解：（2）因为OM是∠AOC的平分线， 所以∠AOC＝2∠MOC＝144°。 又因为∠AOC与∠AOD互补， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝36°。 又因为ON是∠AOD的平分线， 所以∠AON＝∠AOD＝18°。 22.如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角． (1)写出图中与∠BOC互余的角； (2)∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？ (3)若∠AOB∶∠AOD＝3∶13，求∠BOC与∠AOD的度数． 【答案】解　(1)因为∠AOC和∠BOD都是直角， 所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°， 所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余． (2)∠AOD与∠BOC互补，理由如下： 因为∠AOC和∠BOD都是直角， 所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°， 又因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD， 所以∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠BOC＝180°， 所以∠AOD与∠BOC互补． (3)设∠AOB＝3x，则∠AOD＝13x， 因为∠BOD＝∠AOD－∠AOB， 根据题意，可列方程13x－3x＝10x＝90°， 解得x＝9°， 所以∠AOD＝13×9°＝117°， 由(2)可知∠AOD与∠BOC互补， 所以∠BOC＝180°－117°＝63°. 学科网（北京）股份有限公司 $