2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷01（人教A版）(人教A版必修第一册第一章～第三章)

参考答案与试题解析 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷01 【人教A版】 （考试时间：120分钟　试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：人教A版必修第一册第一章～第三章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解答过程】 全称量词命题的否定是存在量词命题，且需否定结论， 故命题“，”的否定为“，”。 故选 B。 2．（5分）已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答过程】 由 得 ，所以 。 又 ，故 。 故选 A。 3．（5分）“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解答过程】 当 时，必有 ，充分性成立； 当 时， 或 ，推不出 ，必要性不成立。 所以“”是“”的充分不必要条件。故选 A。 4．（5分）若 ，，且 ，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答过程】 由基本不等式得 ， 当且仅当 时取等号，所以 的最大值为 。 故选 B。 5．（5分）函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答过程】 要使函数有意义，需 且 ， 即 且 ， 所以 的定义域为 。故选 C。 6．（5分）下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答过程】 是偶函数，不符合； 是奇函数，但在 上单调递减，不符合； 既不是奇函数也不是偶函数，不符合； 是奇函数，且在 上单调递增，符合。故选 C。 7．（5分）已知集合 ，则满足条件的集合 的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答过程】 由 知 ，，故 ，其中 是 的子集。 又 是 的真子集，故 。 的子集共有 个，去掉 本身，得 个。 故选 B。 8．（5分）已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，若 ，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答过程】 因为 是偶函数且在 上单调递增， 所以 在 上单调递减，且 。 于是 等价于 ，从而 ， 解得 或 。故选 B。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）下列命题中为真命题的是（　　） A．， B．， C．“”是“”的充分不必要条件 D．若 ，则 【答案】AC 【解答过程】 对于 A，因为 ，所以 恒成立，A 为真命题； 对于 B，由 得 ，均不是整数，B 为假命题； 对于 C， 时 成立；而 时 或 ，推不出 ， 故“”是“”的充分不必要条件，C 为真命题； 对于 D，当 时 ，D 为假命题。 故选 AC。 10．（6分）已知 ，，且 ，则（　　） A． B． C． D． 的最小值为 【答案】ABC 【解答过程】 由 ，两边同除以 得 ，A 正确； 由 ，令 ，得 ，所以 ，即 ，B 正确； 又 ，C 正确； 由 C 知 的最小值为 ，D 错误。 故选 ABC。 11．（6分）已知函数 ，，则（　　） A． 的图象关于直线 对称 B． 在 上单调递增 C． 的最小值为 D． 的最大值为 【答案】ACD 【解答过程】 因为 ， 其图象是开口向上、对称轴为直线 的抛物线，A 正确； 在 上单调递减，在 上单调递增，B 错误； 当 时 取得最小值 ，C 正确； 又 ，，故最大值为 ，D 正确。 故选 ACD。 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）已知集合 ，，若 ，则实数 的值为        。 【答案】 或 【解答过程】 由 知 。 若 ，则 ，，满足 ； 若 ，则 或 。当 时，，，满足 ； 当 时，，不满足元素的互异性，舍去。 综上， 或 。故答案为： 或 。 13．（5分）已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为        。 【答案】 【解答过程】 因为 ，，且 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时取等号。 故 的最小值为 。故答案为：。 14．（5分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，，则         。 【答案】 【解答过程】 由 时 ，得 。 又 为奇函数，所以 。 故答案为：。 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）已知集合 ，。 (1)当 时，求 及 ； (2)若 ，求实数 的取值范围。 【答案】(1)，；(2) 或 。 【解答过程】 (1)当 时，。 又 ，所以 ，， 故 。 (2)由 得 。 ①当 时，，解得 ，此时 成立； ②当 时，，由 得 且 ， 解得 且 ，即 。 综上，实数 的取值范围为 。 16．（15分）已知函数 （）。 (1)当 时，解不等式 ； (2)解关于 的不等式 。 【答案】(1)；(2)答案见解析。 【解答过程】 (1)当 时，， 由 得 ， 故不等式的解集为 。 (2)因为 ， 所以原不等式可化为 。 ①当 时，不等式化为 ，即 ，解集为 ； ②当 时，方程 的两根为 和 ，抛物线开口向上。 　若 ，则 ，解集为 ； 　若 ，则不等式化为 ，解集为 ； 　若 ，则 ，解集为 ； ③当 时，抛物线开口向下，且 ，解集为 。 综上：当 时，解集为 ；当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 。 17．（15分）已知函数 （），且 。 (1)求 的值，并判断 的奇偶性； (2)用定义证明： 在 上单调递减； (3)求 在 上的最大值和最小值。 【答案】(1)， 为奇函数；(2)证明见解析；(3)最大值为 ，最小值为 。 【解答过程】 (1)由 得 ，所以 ， 其定义域为 ，关于原点对称。 又 ，所以 为奇函数。 (2)任取 ，，且 ，则 。 因为 ，所以 ，， 所以 ，即 ， 从而 ，即 。 故 在 上单调递减。 (3)由 (2)知 在 上单调递减。 同理可证 在 上单调递增：任取 ，则 ， 所以 ，又 ，得 ，即 。 所以 在 上单调递减，在 上单调递增， 故当 时， 取得最小值 。 又 ，，且 ， 所以 在 上的最大值为 ，最小值为 。 18．（17分）某企业生产一种电子产品，年固定成本为 万元，每生产 千台还需增加成本 万元。已知年销售收入 （万元）与年产量 （千台）满足 （）。 (1)写出年利润 （万元）关于年产量 （千台）的函数解析式； (2)年产量为多少千台时，年利润最大？最大利润是多少万元？ (3)若该企业希望年利润不低于 万元，求年产量 的取值范围。 【答案】(1)（）；(2)年产量为 千台时年利润最大，最大利润为 万元；(3)。 【解答过程】 (1)由题意，年总成本为 （万元）， 故 （）。 (2)因为 ，， 所以当 时， 取得最大值 。 即年产量为 千台时，年利润最大，最大利润为 万元。 (3)由 得 ，即 ， 解得 。又 ，所以 。 故年产量 的取值范围为 （单位：千台）。 19．（17分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，。 (1)求 在 上的解析式； (2)写出 的单调区间； (3)若 在区间 上单调，求实数 的取值范围。 【答案】(1)；(2)单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ；(3) 或 或 。 【解答过程】 (1)当 时，，由 时 得 。 又 为奇函数，所以 （）。 (2)当 时，，故 在 上单调递减，在 上单调递增； 当 时，，故 在 上单调递增，在 上单调递减。 所以 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 。 (3)①若 在 上单调递减，则 ， 所以 且 ，解得 ； ②若 在 上单调递增，则 或 ， 所以 或 ，即 或 。 综上， 的取值范围为 或 或 。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷01 【人教A版】 （考试时间：120分钟　试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：人教A版必修第一册第一章～第三章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．（5分）已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．（5分）“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）若 ，，且 ，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 6．（5分）下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知集合 ，则满足条件的集合 的个数为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，若 ，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）下列命题中为真命题的是（　　） A．， B．， C．“”是“”的充分不必要条件 D．若 ，则 10．（6分）已知 ，，且 ，则（　　） A． B． C． D． 的最小值为 11．（6分）已知函数 ，，则（　　） A． 的图象关于直线 对称 B． 在 上单调递增 C． 的最小值为 D． 的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）已知集合 ，，若 ，则实数 的值为        。 13．（5分）已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为        。 14．（5分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，，则         。 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）已知集合 ，。 (1)当 时，求 及 ； (2)若 ，求实数 的取值范围。 16．（15分）已知函数 （）。 (1)当 时，解不等式 ； (2)解关于 的不等式 。 17．（15分）已知函数 （），且 。 (1)求 的值，并判断 的奇偶性； (2)用定义证明： 在 上单调递减； (3)求 在 上的最大值和最小值。 18．（17分）某企业生产一种电子产品，年固定成本为 万元，每生产 千台还需增加成本 万元。已知年销售收入 （万元）与年产量 （千台）满足 （）。 (1)写出年利润 （万元）关于年产量 （千台）的函数解析式； (2)年产量为多少千台时，年利润最大？最大利润是多少万元？ (3)若该企业希望年利润不低于 万元，求年产量 的取值范围。 19．（17分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，。 (1)求 在 上的解析式； (2)写出 的单调区间； (3)若 在区间 上单调，求实数 的取值范围。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $