5.4 一元一次方程的解法 同步课时练 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

5.4 一元一次方程的解法 同步课时练 浙教版《数学》七年级上册（现行教材）· 第5章 一元一次方程 · 满分100分 学习目标 1. 理解移项的意义，知道移项要改变项的符号，能用移项解简单的一元一次方程。 2. 掌握解一元一次方程的一般程序：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数，并能指出每一步的依据。 3. 会用化整的方法处理分母中的小数，能辨别并改正解方程过程中的典型错误。 知识梳理 一、移项 在方程 4x＝3x＋50 的两边都减去 3x，得到 4x－3x＝50。把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项（如图1，项 3x 变号后从右边移到左边）。移项时，通常把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。移项的依据是等式的基本性质。 图1　解一元一次方程的基本程序：五步流程，最终把方程变形成 x＝a 的形式 二、移项解方程（教材例1） 解方程：5＋2x＝1。移项，得 2x＝1－5，即 2x＝－4；两边同除以 2，得 x＝－2。 解方程：8－x＝3x＋2。移项，得 －x－3x＝2－8，合并同类项，得 －4x＝－6，两边同除以 －4，得 移项时应注意改变项的符号，这是解方程最容易出错的地方。 三、去括号与去分母 方程中的一边或两边有括号时，先去括号，再移项、合并同类项。方程中某些项含有分母时，可依据等式的基本性质，把方程两边同乘各分母的最小公倍数，去掉分母后再解。 例（教材例3）解方程： 解：方程两边同乘 6，得 2（3y＋1）＝7＋y；去括号，得 6y＋2＝7＋y；移项、合并同类项，得 5y＝5；两边同除以 5，得 y＝1。 例（教材例4）当分母中含有小数时，可应用分数的基本性质先化整，如把分子、分母同乘 10。去分母、去括号、移项、合并同类项的依据分别是等式的性质与代数式的运算法则。 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.（5分）解方程 5＋2x＝1 时，移项正确的是（　　） A. 2x＝1－5　　B. 2x＝1＋5 C. －2x＝1－5　　D. 2x＝－1－5 题源：教材例1（改编为选择） 2.（5分）解方程 6＋2（x－3）＝x，得 x＝（　　） A. 0　　B. 6　　C. －6　　D. 3 题源：教材作业题第1题（去括号部分，改编为选择） 3.（5分）解方程时，把分母中含有小数的项化为整数分母，依据的是（　　） A. 等式的基本性质1　　B. 分数的基本性质 C. 乘法分配律　　D. 移项法则 题源：教材例4（概念改编为选择） 4.（5分）解方程 3x＋17＝3.5x，得 x＝（　　） A. －34　　B. 17　　C. 34　　D. －17 题源：教材作业题第1题（移项部分，改编为选择） 5.（5分）小明解方程 2a－3x＝6 时，误把「－3x」看成「＋3x」，解得 x＝1。则原方程的正确解是（　　） A. x＝－1　　B. x＝1 C. x＝－3　　D. x＝3 题源：原创（错解还原） 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.（5分）解方程 8－x＝3x＋2，得 x＝______。 题源：教材例1（2） 7.（5分）当 x＝______时，代数式 2x－1 与 x＋5 的值相等。 题源：原创 8.（5分）解方程 3x－（4x－5）＝6＋（2－5x），得 x＝______。 题源：教材作业题第2题（1） 9.（5分）x 与 2 的差的 3 倍比 x 的 2 倍大 5，则 x＝______。 题源：教材作业题第3题 10.（5分）解方程 2（x－1）－（x－3）＝2（1.5x－2.5），得 x＝______。 题源：教材课内练习第2题（4） 三、解答题（每小题10分，共20分） 11.（10分）解下列方程： （1）4x－3（7－x）＝6； （2） 题源：2024-2025学年杭州市观城教育集团七年级（上）期中 第19题 12.（10分）解下列方程： （1） （2） 题源：教材例3 四、能力提升（每小题10分，共20分） 13.（10分）已知关于 x 的方程 与方程 3（2－x）＝2x＋1 的解相同，求 m 的值。 题源：2024-2025学年杭州市观城教育集团七年级（上）期中 第21题 14.（10分）下面方程的解法对吗？若不对，请指出从哪一步开始出错，并写出正确的解答。 解方程：3－2（0.2x＋1）＝0.2x。 小明的解答：去括号，得 3－0.4x＋2＝0.2x；移项，得 －0.4x＋0.2x＝－3－2；合并同类项，得 －0.2x＝－5；两边同除以 －0.2，得 x＝25。 题源：教材课内练习第3题 五、拓展探究（10分） 15.（10分）某商场甲、乙两个柜组 10 月份的营业额比 9 月份分别增长了 20% 和 15%。两个柜组的合计营业额 9 月份为 85 万元，10 月份达到 100 万元。 （1）甲、乙两个柜组 9 月份的营业额分别是多少万元？ （2）甲、乙两个柜组的营业额 10 月份比 9 月份分别增加了多少万元？ 题源：教材复习题第11题 参考答案与解析 一、选择题 1．A 把常数项 5 移到右边要变号为 －5，含未知数的项 2x 留在左边，所以 2x＝1－5。B 未变号，C 把 2x 也移了，D 多加负号。 2．A 去括号，得 6＋2x－6＝x，合并同类项，得 2x＝x，所以 x＝0。代入检验：左边＝6＋2×（－3）＝0，右边＝0，成立。 3．B 分母化整是利用分数的基本性质，把分子、分母同乘一个数，只对含分母的这一项变形，不涉及方程两边，与等式的基本性质不同。 4．C 移项，得 3x－3.5x＝－17，合并同类项，得 －0.5x＝－17，两边同除以 －0.5，得 x＝34。 5．A 把 x＝1 代入看错的方程 2a＋3x＝6，得 2a＋3＝6，a＝1.5。原方程为 3－3x＝6，解得 x＝－1。 二、填空题 6． 移项，得 －x－3x＝2－8，合并同类项，得 －4x＝－6，两边同除以 －4，得 7．6 由 2x－1＝x＋5，移项得 2x－x＝5＋1，x＝6。 8． 去括号，得 3x－4x＋5＝6＋2－5x，移项、合并同类项，得 4x＝3，两边同除以 4，得 9．11 由「差的 3 倍比 2 倍大 5」，得 3（x－2）－2x＝5，即 3x－6－2x＝5，所以 x＝11。 10．3 去括号，得 2x－2－x＋3＝3x－5，整理得 x＋1＝3x－5，移项得 2x＝6，x＝3。 三、解答题 11． （1）去括号，得 4x－21＋3x＝6，合并同类项，得 7x＝27，两边同除以 7，得 （2）方程两边同乘 6，得 2（3x－1）＝6－（x＋1）；去括号，得 6x－2＝6－x－1；移项、合并同类项，得 7x＝7，x＝1。 12． （1）方程两边同乘 6，得 2（3y＋1）＝7＋y；去括号，得 6y＋2＝7＋y；移项，得 6y－y＝7－2；合并同类项，得 5y＝5；两边同除以 5，得 y＝1。 （2）方程两边同乘 10，得 2x－5（3－2x）＝10x；去括号，得 2x－15＋10x＝10x；移项、合并同类项，得 2x＝15；两边同除以 2，得 四、能力提升 13． 先解方程 3（2－x）＝2x＋1：去括号，得 6－3x＝2x＋1，移项、合并同类项，得 5x＝5，x＝1。 把 x＝1 代入 两边同乘 6，得 3（m－1）＋2（m－3）＝6，即 5m－9＝6，所以 m＝3。 14． 不对，从去括号这一步开始出错：括号前是「－2」，去掉括号时各项都应变号，3－0.4x＋2 中的「＋2」应为「－2」。 正确解答：去括号，得 3－0.4x－2＝0.2x；合并左边常数，得 1－0.4x＝0.2x；移项，得 －0.4x－0.2x＝－3＋2，即 －0.6x＝－1，两边同除以 －0.6，得 五、拓展探究 15． （1）设甲柜组 9 月份营业额为 x 万元，则乙柜组为（85－x）万元。由 10 月份合计 100 万元，得 去括号，得 1.2x＋97.75－1.15x＝100，即 0.05x＝2.25，x＝45。所以甲柜组 9 月份营业额 45 万元，乙柜组 85－45＝40（万元）。 （2）甲增加：45×20%＝9（万元）；乙增加：40×15%＝6（万元）。 答：甲、乙两个柜组 10 月份比 9 月份分别增加 9 万元和 6 万元。 / 学科网（北京）股份有限公司 $