5.4　一元一次方程的解法 同步练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦一元一次方程解法，分两课时系统设计“基础巩固-能力提升-创新拓展”三层训练，覆盖移项、去括号、去分母全流程，适配新授课分层教学需求，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|移项/去括号/去分母法则、简单方程求解|选择1-4（法则辨析）、解答9-10（基础运算），夯实运算能力| |提升|含参数方程、多步骤解方程|选择11（参数解）、解答12（复杂括号），培养推理意识| |拓展|新定义、绝对值方程、错误分析|15题（和解方程）、14题（绝对值），发展创新意识|

5.4　一元一次方程的解法 第1课时　利用移项、去括号法则解一元一次方程 分值：77分 选择题每小题3分 1.方程2x－3＋x=6移项后，正确的是( ) A.2x－x=6＋3 B.2x－x=6－3 C.2x＋x=6＋3 D.2x＋x=6－3 2.在下列方程的变形中，移项正确的是( ) A.由5x＋7=4x，得5x－4x=7 B.由2x=3x－5，得3x＋2x=5 C.由10x－2=4－2x，得10x＋2x=4＋2 D.由8＋x=12，得x=12＋8 3.解方程2－3(2－3x)=2，去括号正确的是( ) A.2－6－9x=2 B.2－6－3x=2 C.2－6＋9x=2 D.2－6＋3x=2 4.下列解方程的过程中，正确的是( ) A.2x=1两边同除以2，得x=2 B.x－2=0解得x=－2 C.3x－2=2x－3移项，得3x－2x=2－3 D.x－(3－2x)=2(x＋1)去括号，得x－3－2x=2x＋1 5.方程2x－(x＋10)=5x＋2(x＋1)的解为( ) A.x= B.x=－ C.x=－2 D.x=2 6.(3分)当x= 时，5(x－2)与4x＋3的值相等。  7.(3分)在梯形面积公式S=(a＋b)h中，已知S=60，b=4，h=12，则a= 。  8.(3分)如图所示的框图表示解方程7y＋(3y－5)=y－2(7－3y)的流程，其中A代表的步骤是 ，其变形的依据是 。  9.(8分)利用移项解下列方程： (1)(2分)4x=9＋x； (2)(3分)4－m=7； (3)(3分)8y－3=5y＋3。 10.(8分)利用去括号解下列方程： (1)(2分)2(x－1)－3=x； (2)(3分)3(2y＋1)=2(1＋y)＋3(y＋3)； (3)(3分)1－8=3(1－2x)。 11.方程4(a－x)－4(x＋1)=60的解是x=－1，则a为( ) A.－14 B.20 C.14 D.－16 12.(8分)解下列方程： (1)(2分)3(x－2)＋1=x－(2x－1)； (2)(3分)3(4x－1)＋5(3x＋2)=7(2x－1)＋1； (3)(3分)2(4x＋2)=(9x－3)。 13.(8分)已知关于y的方程2(y＋1)－m=－2(m－2)的解比关于x的方程5(x＋1)－1=4(x－1)＋1 的解大2，求m的值。 14.(8分)先阅读下列解题过程，然后回答问题。 解方程：|x＋4|=3。 解：当x＋4≥0时，原方程可化为x＋4=3，解得x=－1； 当x＋4＜0时，原方程可化为x＋4=－3，解得x=－7， 所以原方程的解是x=－1或x=－7。 根据上面的解题过程，解方程：|3x－3|－6=0。 15.(10分)[创新意识]我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b＋a，则称该方程为“和解方程”。例如：方程2x=－4的解为x=－2，而－2=－4＋2，则方程2x=－4为“和解方程”。 请根据上述规定解答下列问题： (1)(2分)下列关于x的一元一次方程属于“和解方程”的是 (填序号)。  ①x=－；②－3x=；③5x=－2。 (2)(4分)已知关于x的一元一次方程2(x＋2)=－m是“和解方程”，求m的值。 (3)(4分)若关于x的一元一次方程3x=mn＋m和－3x=mn＋n都是“和解方程”，求代数式5－4m＋4n的值。 第2课时　利用去分母解一元一次方程 分值：82分 选择题每小题3分 1.解方程－1=，去分母时，方程两边都乘的最简公分母是( ) A.24 B.12 C.8 D.6 2.解方程=1时，去分母后得到的方程是( ) A.3x－2(x－1)=1 B.3x－2x－2=6 C.3x－2(x－1)=6 D.6x－2x＋1=6 3.下列解方程的过程，正确的是( ) A.将40－5(3x－7)=2(8x＋2)去括号，得40－15x＋7=16x＋4 B.方程－6x＋13=13－7x移项，得－6x＋7x=13＋13 C.将=4去分母，得3(4－x)－2(2x＋1)=24 D.由=1，得=10 4.若某个数与8的和的等于这个数的，则这个数为( ) A. C. 5.(3分)方程1－ 的解为 。   6.(3分)当x= 时，代数式 与 的值互为相反数。  7.(3分)请根据下列解方程的过程，在括号内填写变形步骤。 解：( )，得3(3x＋5)=2(2x－1)。  去括号，得9x＋15=4x－2。 ( )，得9x－4x=－15－2。  ( )，得5x=－17。  两边都除以5，得x=－。 8.(15分)解下列方程： (1)(3分)=9； (2)(3分)； (3)(3分)=1； (4)(3分)=1－； (5)(3分)1－=x－。 9.(3分)若关于x的方程3x=与x－2ax=x＋5有相同的解，则a的值为 。  10.(3分)对于任意的实数a，b，定义新运算“※”：a※b=，则方程(x－1)※(x＋2)=1的解为 。  11.(12分)解下列方程： (1)(4分)=1； (2)(4分)； (3)(4分)。 12.(8分)某同学解方程x－x=1的过程如下： 解：两边同时乘10，得x－x=10。……① 合并同类项，得x=10。……② 两边同除以，得x=60。……③ 请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程。 13.(10分)用两种方法解方程3=2。 14.(10分)[推理能力、运算能力]小明解关于x的方程－1，去分母时，方程右边的－1漏乘最简公分母，因而求得方程的解为 x=3。试求a的值和方程正确的解。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4　一元一次方程的解法 第1课时　利用移项、去括号法则解一元一次方程 分值：77分 选择题每小题3分 1.方程2x－3＋x=6移项后，正确的是(　C　) A.2x－x=6＋3 B.2x－x=6－3 C.2x＋x=6＋3 D.2x＋x=6－3 2.在下列方程的变形中，移项正确的是(　C　) A.由5x＋7=4x，得5x－4x=7 B.由2x=3x－5，得3x＋2x=5 C.由10x－2=4－2x，得10x＋2x=4＋2 D.由8＋x=12，得x=12＋8 3.解方程2－3(2－3x)=2，去括号正确的是(　C　) A.2－6－9x=2 B.2－6－3x=2 C.2－6＋9x=2 D.2－6＋3x=2 4.下列解方程的过程中，正确的是(　C　) A.2x=1两边同除以2，得x=2 B.x－2=0解得x=－2 C.3x－2=2x－3移项，得3x－2x=2－3 D.x－(3－2x)=2(x＋1)去括号，得x－3－2x=2x＋1 5.方程2x－(x＋10)=5x＋2(x＋1)的解为(　C　) A.x= B.x=－ C.x=－2 D.x=2 【解析】 去括号，得2x－x－10=5x＋2x＋2。 移项，合并同类项，得－6x=12。 两边同除以－6，得x=－2。 6.(3分)当x=　13　时，5(x－2)与4x＋3的值相等。  7.(3分)在梯形面积公式S=(a＋b)h中，已知S=60，b=4，h=12，则a=　6　。  8.(3分)如图所示的框图表示解方程7y＋(3y－5)=y－2(7－3y)的流程，其中A代表的步骤是　移项　，其变形的依据是　等式的性质1　。  9.(8分)利用移项解下列方程： (1)(2分)4x=9＋x； (2)(3分)4－m=7； (3)(3分)8y－3=5y＋3。 解：(1)移项，得4x－x=9。 合并同类项，得3x=9。 两边同除以3，得x=3。 (2)移项，得－m=7－4。 合并同类项，得－m=3。 两边同除以－，得m=－5。 (3)移项，得8y－5y=3＋3。 合并同类项，得3y=6。 两边同除以3，得y=2。 10.(8分)利用去括号解下列方程： (1)(2分)2(x－1)－3=x； (2)(3分)3(2y＋1)=2(1＋y)＋3(y＋3)； (3)(3分)1－8=3(1－2x)。 解：(1)去括号，得2x－2－3=x。 移项，得2x－x=2＋3。 合并同类项，得x=5。 (2)去括号，得6y＋3=2＋2y＋3y＋9。 移项，得6y－2y－3y=－3＋2＋9。 合并同类项，得y=8。 (3)去括号，得1－2－4x=3－6x。 移项，得－4x＋6x=3＋2－1。 合并同类项，得2x=4。 两边同除以2，得x=2。 11.方程4(a－x)－4(x＋1)=60的解是x=－1，则a为(　C　) A.－14 B.20 C.14 D.－16 【解析】 把x=－1代入方程，得 4(a＋1)－4×(－1＋1)=60。 去括号，得4a＋4=60。 移项，得4a=56。 解得x=14。 12.(8分)解下列方程： (1)(2分)3(x－2)＋1=x－(2x－1)； (2)(3分)3(4x－1)＋5(3x＋2)=7(2x－1)＋1； (3)(3分)2(4x＋2)=(9x－3)。 解：(1)去括号，得3x－6＋1=x－2x＋1。 移项，合并同类项，得4x=6。 两边同除以4，得x=。 (2)去括号，得12x－3＋15x＋10=14x－7＋1。 移项，合并同类项，得13x=－13。 两边同除以13，得x=－1。 (3)去括号，得6x－1－2x－1=3x－1。 移项，得6x－2x－3x=－1＋1＋1。 合并同类项，得x=1。 13.(8分)已知关于y的方程2(y＋1)－m=－2(m－2)的解比关于x的方程5(x＋1)－1=4(x－1)＋1 的解大2，求m的值。 解：解5(x＋1)－1=4(x－1)＋1，得x=－7， 则由题意，得y=－5。 把y=－5代入2(y＋1)－m=－2(m－2)，得2×(－5＋1)－m=－2(m－2)，解得m=12。 14.(8分)先阅读下列解题过程，然后回答问题。 解方程：|x＋4|=3。 解：当x＋4≥0时，原方程可化为x＋4=3，解得x=－1； 当x＋4＜0时，原方程可化为x＋4=－3，解得x=－7， 所以原方程的解是x=－1或x=－7。 根据上面的解题过程，解方程：|3x－3|－6=0。 解：当3x－3≥0时，原方程可化为3x－3－6=0，解得x=3； 当3x－3＜0时，原方程可化为－(3x－3)－6=0，解得x=－1， 所以原方程的解是x=3或x=－1。 15.(10分)[创新意识]我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b＋a，则称该方程为“和解方程”。例如：方程2x=－4的解为x=－2，而－2=－4＋2，则方程2x=－4为“和解方程”。 请根据上述规定解答下列问题： (1)(2分)下列关于x的一元一次方程属于“和解方程”的是　②　(填序号)。  ①x=－；②－3x=；③5x=－2。 (2)(4分)已知关于x的一元一次方程2(x＋2)=－m是“和解方程”，求m的值。 (3)(4分)若关于x的一元一次方程3x=mn＋m和－3x=mn＋n都是“和解方程”，求代数式5－4m＋4n的值。 解：(1)①x=－的解是x=－1， 因为－1≠=0， 所以①不是“和解方程”； ②－3x=的解是x=－， 因为－=－3＋， 所以②是“和解方程”； ③5x=－2的解是x=－， 因为－≠－2＋5=3， 所以③不是“和解方程”。 (2)因为2(x＋2)=－m， 所以x＋2=－， 所以x=－－2。 因为2(x＋2)=－m，即2x=－4－m是“和解方程”， 所以2＋(－4－m)=－－2， 所以m=0。 (3)因为3x=mn＋m， 所以x=(mn＋m)， 而3x=mn＋m是“和解方程”， 所以3＋mn＋m=(mn＋m)， 所以mn＋m=－。① 因为－3x=mn＋n， 所以x=－(mn＋n)， 而－3x=mn＋n是“和解方程”， 所以－3＋mn＋n=－(mn＋n)， 所以mn＋n=。② ①－②，得m－n=－=－， 所以5－4m＋4n=5－4(m－n)=5－4×=5＋27=32。 第2课时　利用去分母解一元一次方程 分值：82分 选择题每小题3分 1.解方程－1=，去分母时，方程两边都乘的最简公分母是(　B　) A.24 B.12 C.8 D.6 2.解方程=1时，去分母后得到的方程是(　C　) A.3x－2(x－1)=1 B.3x－2x－2=6 C.3x－2(x－1)=6 D.6x－2x＋1=6 3.下列解方程的过程，正确的是(　C　) A.将40－5(3x－7)=2(8x＋2)去括号，得40－15x＋7=16x＋4 B.方程－6x＋13=13－7x移项，得－6x＋7x=13＋13 C.将=4去分母，得3(4－x)－2(2x＋1)=24 D.由=1，得=10 4.若某个数与8的和的等于这个数的，则这个数为(　A　) A. C. 【解析】 设这个数为x，由题意，得(x＋8)=x，解得x=。 5.(3分)方程1－ 的解为　x=　。   【解析】 去分母，得10－2(x＋2)=5(x－1)。 去括号，得10－2x－4=5x－5。 移项，合并同类项，得－7x=－11。 两边都除以－7，得x=。 6.(3分)当x=　－2　时，代数式 与 的值互为相反数。  【解析】 由题意，得=0。 去分母，得8－x＋2(4x＋3)=0。 去括号，得8－x＋8x＋6=0。 移项，合并同类项，得7x=－14。 两边都除以7，得x=－2。 7.(3分)请根据下列解方程的过程，在括号内填写变形步骤。 解：(　去分母　)，得3(3x＋5)=2(2x－1)。  去括号，得9x＋15=4x－2。 (　移项　)，得9x－4x=－15－2。  (　合并同类项　)，得5x=－17。  两边都除以5，得x=－。 8.(15分)解下列方程： (1)(3分)=9； (2)(3分)； (3)(3分)=1； (4)(3分)=1－； (5)(3分)1－=x－。 解：(1)去分母，得x＋5x=18。 合并同类项，得6x=18。 两边都除以6，得x=3。 (2)去分母，得4(2x－1)=3(x＋2)。 去括号，得8x－4=3x＋6。 移项，得8x－3x=4＋6。 合并同类项，得5x=10。 两边都除以5，得x=2。 (3)去分母，得3(x＋1)－2(x－3)=6。 去括号，得3x＋3－2x＋6=6。 移项，合并同类项，得x=－3。 (4)去分母，得5(x－1)=10－2(3x＋2)。 去括号，得5x－5=10－6x－4。 移项，合并同类项，得11x=11。 两边都除以11，得x=1。 (5)去分母，得6－(x＋5)=6x－2(x－1)。 去括号，得6－x－5=6x－2x＋2。 移项，合并同类项，得－5x=1。 两边都除以－5，得x=－。 9.(3分)若关于x的方程3x=与x－2ax=x＋5有相同的解，则a的值为 　。  【解析】 解方程3x=，得x=－8。 把x=－8代入x－2ax=x＋5，得－4＋16a=－2a＋5， 解得a=。 10.(3分)对于任意的实数a，b，定义新运算“※”：a※b=，则方程(x－1)※(x＋2)=1的解为　x=－11　。  【解析】 由题意，得=1。 去分母，得2(x－1)－3(x＋2)=3。 去括号，得2x－2－3x－6=3。 移项，合并同类项，得－x=11。 两边都除以－1，得x=－11。 11.(12分)解下列方程： (1)(4分)=1； (2)(4分)； (3)(4分)。 解：(1)去分母，得4(x＋2)＋2x=1。 去括号，得4x＋8＋2x=1。 移项、合并同类项，得6x=－7。 两边都除以6，得x=－。 (2)将原方程化为。 去分母，得3(3x＋5)=2(2x－1)。 去括号，得9x＋15=4x－2。 移项，得9x－4x=－15－2。 合并同类项，得5x=－17。 两边都除以5，得x=－。 (3)整理，得。 去分母，得6(4x－11)＋15(x－5)=10(3＋2x)。 去括号，得24x－66＋15x－75=30＋20x。 移项、合并同类项，得19x=171。 两边都除以19，得x=9。 12.(8分)某同学解方程x－x=1的过程如下： 解：两边同时乘10，得x－x=10。……① 合并同类项，得x=10。……② 两边同除以，得x=60。……③ 请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程。 解：最早出现错误的步骤是①。 正确的解法如下：对于方程x－x=1，将系数化为整数，得x－x=1， 合并同类项，得x=1， 两边都除以，得x=6。 13.(10分)用两种方法解方程3=2。 解：方法一：去括号，得3－2(x－1)=2， x＋3－2x＋2=2。 移项，得x－2x=2－2－3。 合并同类项，得－x=－3， 两边同除以－1，得x=3。 方法二：两边同除以3，得 (x－1)=。 去括号，得＋1－x＋。 移项，得x=－1。 合并同类项，得－x=－1， 两边同除以－，得x=3。 14.(10分)[推理能力、运算能力]小明解关于x的方程－1，去分母时，方程右边的－1漏乘最简公分母，因而求得方程的解为 x=3。试求a的值和方程正确的解。 解：由题意得，方程8x－4=3x＋3a－1的解为x=3， 所以24－4=9＋3a－1，解得a=4， 所以原方程为－1。 去分母，得4(2x－1)=3(x＋4)－12。 去括号，得8x－4=3x＋12－12。 移项，合并同类项，得5x=4。 两边都除以5，得x=。 学科网（北京）股份有限公司 $