2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷（广东省广州市适用）

2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷 广东省广州市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，，则＝（   ） A．{1，6} B．{3，6} C．{1，3，5，6} D． 【答案】A 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】，，，，. 故选：A. 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断即可. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】由可推出同号，则根据分类讨论可得出，根据，两边同乘可得，即可选出选项. 【详解】由题知，则同号， 当时，有， 当时，有， 故能推出， 当成立时，又， 对不等式两边同时乘以可得， 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 4．已知幂函数，则下列结论正确的是（   ） A．在上单调递减 B．的图象关于轴对称 C．的图象过点 D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】由于的定义域为，故ABC错误， 为上的单调递减函数，故，D正确， 故选：D 5．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 6．若，且则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】C 【分析】运用特殊值，结合作差法逐个判断即可. 【详解】由于 对于A，设则，故A错误； 对于B，设则，故B错误； 对于C，，由于，则.， 则.则.故C正确. 对于D，设，则，故D错误； 故选：C. 7．已知，，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式求和的最小值. 【详解】由， 得， 又，，即，， 则， 即，解得， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以， 故选：C. 8．已知定义域为的函数满足：，，，都有，且，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造，根据题意分析可知在定义域内单调递增，且，对不等式整理可得，结合单调性运算求解即可. 【详解】构造， 因为，，，都有， 可得，可知在定义域内单调递增， 又因为，则， 对于，则，即， 可得，即， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定是假命题 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】由在实数范围内，可得A错误；举反例可得必要性不成立，可得B正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C错误；由集合中只有一个元素可得或，再由必要性可得D正确； 【详解】对于A，在实数范围内，，，故A错误； 对于B，若，则，充分性成立， 若，如，此时，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，命题“”的否定是， 由二次函数的性质可得开口向上，，所以恒成立，故C错误； 对于D，若集合中只有一个元素， 当时，；当时，可得， 所以必要性成立，故D正确； 故选：BD. 10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数有3个单调区间 B．当时， C．函数有最小值 D．不等式的解集是 【答案】BC 【分析】利用奇偶性求出的表达式，再逐项求出单调区间、最值以及不等式的解集即可判断. 【详解】解：当时，，因为时， 所以，又因为是定义在上的偶函数 所以时， 即 如图所示： 对A，由图知，函数有个单调区间，故A错误； 对B，由上述分析知，当时，，故B正确； 对C，由图知，当或时，函数取得最小值，故C正确； 对D，由图知，不等式的解集是，故D错误. 故选：BC. 11．函数被称为“狄利克雷函数”，函数被称为“符号函数”，这两个函数在数学和计算机等领域中有着广泛的应用.下列有关这两个函数的说法正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．存在两个正无理数m，n，满足 D．存在四个点，，，，使得四边形为正方形 【答案】AC 【分析】对于分为无理数和有理数即可判断AB，对于C取即可判断，对于D由，且，分类讨论验证四边形是否为正方形即可. 【详解】对于A：当为无理数时，，所以； 当为有理数时，，所以， 所以，故A正确； 对于B：当为无理数时，，也为无理数，，； 当为有理数时，也为有理数，， 当时，，， 所以， 当时，，，， 所以， 所以不是偶函数，故B错误； 对于C：取，， 所以，， 所以存在两个正无理数m，n，满足，故C正确； 对于D:由题，，且， 若，由得一个为1，另一个为， 又由，可得，所以，矛盾，故不存四个点使得四边形为正方形； 若，因为、是正方形的对角线， 显然找不到四个点使得四边形为正方形； 不妨设，则且为无理数，为有理数， 由为正方形的对角线可知为无理数，为有理数，且，， 所以为无理数与为有理数矛盾， 所以不存在四个点使得四边形为正方形， 综上有：不存在四个点使得四边形为正方形，故D错误. 故选：AC. 【点睛】关键点睛：解决D选项的关键是利用分、、三种情况分析讨论. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算：__________． 【答案】 【分析】根据指数运算相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13．为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛.高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有80人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人，则两科均未取得优秀的人数为_______. 【答案】20 【分析】用韦恩图进行求解，设集合， 集合，全集，再根据题意进行求解 【详解】如图所示 设两科均未取得优秀的人数为，则 所以两科均未取得优秀的人数为20人 【点睛】本题考查根据韦恩图求解具体集合元素的个数问题，方法相对简单，关键是能正确表示各集合中元素个数 14．已知是R上的奇函数，当时，，则____________；若，，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质得，代入即可求出答案；根据函数的单调性可将不等式化为，根据，得到，根据对勾函数的单调性求出的最小值即可求出答案. 【详解】因为是上的奇函数，当时，， 所以， 易得在上单调递增， 所以可化为， 即， 因为，所以， 函数在上单调递减， 所以当时，函数取得最小值， 所以，即， 所以的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合， (1)若时，求，； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）解二次不等式化简集合A，代入得到集合，再利用集合的交并补运算即可求得所求； （2）由题设条件得到是A的真子集，利用数轴法即可求得结果. 【详解】（1）因为，所以， 又因为， 所以，或， 故. （2）因为是的充分不必要条件，所以是A的真子集， 因为， 所以，解得，故， 当时，是A的真子集，满足题意； 当时，是A的真子集，满足题意； 所以. 16．（15分）已知函数为上的奇函数，当时，. (1)请在坐标系中画出的图象，并写出的解析式; (2)当时，求关于x的不等式的解集. 【答案】(1)，作图： (2)当时，不等式解集为. 当时，不等式解集为 . 【分析】（1）利用函数的奇偶性求出解析式并作出函数图象即可. （2）当时，原不等式等价于 ，利用分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）当时，，， 由在上为奇函数得，， ∴， 图象如图所示： （2）当时，， 整理得，即， ∵，∴，∴， 当时，不等式解集为. 当时，不等式解集为 . 17．（15分）我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）； (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)； (2)当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 【分析】（1）利用收入减去另投入成本和固定成本即可得利润函数； （2）利用分段函数思想来求每一段函数的最大值，然后再判断此函数的最大值即可. 【详解】（1）当时，， 当时，， 所以. （2）当时，， 当时，万元， 当时，，当且仅当，即时等号成立，万元. 即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 18．（17分）已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点． (1)求实数、的值及的值域； (2)解不等式； (3)若对任意恒有成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)，，值域为 (2)或 (3) 【分析】（1）根据奇函数的定义结合可求得实数、的值； （2）分析函数的单调性，将所求不等式等价变形为，结合函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可； （3）由函数的单调性与奇函数的性质将所求不等式变形为，其中，利用参变量分离法结合对勾函数的单调性可求得实数的取值范围. 【详解】（1）因为函数是奇函数，则， 即， 化简可得 所以，解得或． 又，所以，所以，． 所以， 因为，则，所以， 所以， 即函数的值域为. （2）由（1）得， 任取、，且，则， 则， 所以，即函数为上的减函数， 由题意知：在上单调递减且为奇函数， 所以， 所以，解得或， 所以原不等式的解集为或. （3）由上可知：在上单调递减且为奇函数， 由，即， 即，即， 化简得：， 又因为，当时，对恒成立， 当时，， 令， 令，则， 由对勾函数的性质知：在上单调递减，在上单调递增， ，所以． 19．（17分）若一个集合含有个元素（，），且这个元素之和等于这个元素之积，则称该集合为元“完美集”. (1)写出一个2元“完美集”（无需写出求解过程）； (2)求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于4； (3)记为集合中元素的个数.若集合是元素均为正整数的“完美集”，求的最大值. 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 由上述分析可知，2元“完美集”（），则， 因为，则， 即，且，可得， 所以对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4. (3)3 【分析】（1）根据“完美集”的定义写出一个2元“完美集”； （2）根据“完美集”的定义可得，利用基本不等式证得结论成立； （3）利用反证法可证，再举例说明成立，即可得结果. 【详解】（1）设一个2元“完美集”为（），则， 例如，则， 所以一个2元“完美集”可为（答案不唯一）. （2）略 （3）设元“完美集”为，其中，不妨设， 则，可得， 假设，可知， 所以假设不成立，即， 又因为，所以存在元素均为正整数的元“完美集”， 所以的最大值为3. 【点睛】关键点点睛:在第（3）小问中的求解过程中，先必要性探路，利用反证法证明. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷 广东省广州市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，，则＝（   ） A．{1，6} B．{3，6} C．{1，3，5，6} D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 4．已知幂函数，则下列结论正确的是（   ） A．在上单调递减 B．的图象关于轴对称 C．的图象过点 D． 5．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．若，且则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 7．已知，，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的函数满足：，，，都有，且，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定是假命题 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数有3个单调区间 B．当时， C．函数有最小值 D．不等式的解集是 11．函数被称为“狄利克雷函数”，函数被称为“符号函数”，这两个函数在数学和计算机等领域中有着广泛的应用.下列有关这两个函数的说法正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．存在两个正无理数m，n，满足 D．存在四个点，，，，使得四边形为正方形 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算：__________． 13．为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛.高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有80人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人，则两科均未取得优秀的人数为_______. 14．已知是R上的奇函数，当时，，则____________；若，，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合， (1)若时，求，； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（15分）已知函数为上的奇函数，当时，. (1)请在坐标系中画出的图象，并写出的解析式; (2)当时，求关于x的不等式的解集. 17．（15分）我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）； (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 18．（17分）已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点． (1)求实数、的值及的值域； (2)解不等式； (3)若对任意恒有成立，求实数的取值范围． 19．（17分）若一个集合含有个元素（，），且这个元素之和等于这个元素之积，则称该集合为元“完美集”. (1)写出一个2元“完美集”（无需写出求解过程）； (2)求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于4； (3)记为集合中元素的个数.若集合是元素均为正整数的“完美集”，求的最大值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $