精品解析：天津市天津中学2026-2027学年高一年级上学期第一次阶段性质量检测数学试题

2026—2027学年第一学期天津中学高一年级第一次阶段性质量检测 数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 给出下列个关系：①，②，③，④，⑤，⑥，其中正确命题的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，，则的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（    ） A. B. C. 或 D. 4. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，若，则（ ） A. B. C. D. 不属于M，Q，P中的任意一个 6. 下列命题中，一定正确的是　　 A. 若，则， B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 设集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. “，”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知a，b为正实数，且，若恒成立，则m的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 不等式的解集为_______． 12. 已知，则的取值范围为______ 13. 若不等式解集为，则不等式的解集为______． 14. 已知，若，则的取值范围为______. 15. 已知正实数满足，则恒成立，则实数的取值范围为_____. 16. 已知正数，满足，则的最大值为________． 三、解答题：本题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知全集，集合，集合． （1）求集合； （2）求和． 18. 已知集合. （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知为实数，，． （1）当时，求的取值集合； （2）当时，求的取值集合． 20. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 21. 已知二次函数 （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若且，求的最小值； （3）若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期天津中学高一年级第一次阶段性质量检测 数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 给出下列个关系：①，②，③，④，⑤，⑥，其中正确命题的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系可判断①②③④⑤⑥的正误. 【详解】、、、分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集， 所以，，，，，，， 因此，①正确，②③④⑤⑥不正确， 故选：A． 2. 设命题，，则的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解即可. 【详解】因为命题，为存在量词命题， 所以其否定是：，. 故选：B 3. 已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（    ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集、补集运算得到答案. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为， 因为或，所以， 因为，所以， 故选：B. 4. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】分，，先判断是否满足充分性，再判断是否满足必要性，即可得答案. 【详解】当时，，由可得； 当时，由，，不可得，如，但， 故充分性不满足； 当时，，由可得； 当时，，由可得； 故必要性满足； 所以“”是“”的必要不充分条件. 5. 已知集合，若，则（ ） A. B. C. D. 不属于M，Q，P中的任意一个 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件可得到集合中元素的特征，分析的特征后即可得到答案． 【详解】∵， ∴，， ∴， ∴. 故选：A. 6. 下列命题中，一定正确的是　　 A. 若，则， B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得答案； 【详解】对A，，，，因此，正确． 对B，时不成立． 对C，取，，，，满足，，而，因此不正确． 对D，取，，，，满足，，则，不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 7. 设集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据且，建立不等式求解即可. 【详解】因为集合，而且 且，解得. 故选：B 8. “，”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，，所以， 当，，当且仅当，即时取等号，所以， 则，， 选项A，能推出，不能推出，故是它的一个充分不必要条件； 选项B是它的充分必要条件，选项C、D，是既不充分也不必要条件. 9. 关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，根据的范围，分类讨论，求出不等式的解集，再结合已知列出不等式求解得答案. 【详解】不等式， 当时，原不等式的解集为， 由解集中恰有4个整数，得，解得； 当时，原不等式的解集为， 由解集中恰有4个整数，得，解得， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D 10. 已知a，b为正实数，且，若恒成立，则m的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将变形为，再利用基本不等式求出的最小值即可得解. 【详解】，，恒成立， 的最大值，又， . 当且仅当且取等号. 的最大值为. 故选：D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】移项，通分后可化简为简单分式不等式求解，需要注意分母不为零. 【详解】移项得：，通分化简得到分式不等式：； 两边同时乘以分母得平方，结合分母不为零，得到不等式组： 解得.原不等式解集为. 故答案为： 12. 已知，则的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式待定系数配凑求解 【详解】设 展开得 对比系数列方程得，解得 所以 因为， 所以，即 ，两不等式相加得，即 13. 若不等式解集为，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由不等式的解集可得，进而可将所求不等式化为，从而可得不等式解集. 【详解】由二次不等式 的解集为. 所以方程的两个根为，且，因此， 即，代入所求不等式 ， 得，因为，所以不等式化为， 即，解得 或 . 因此所求不等式的解集为. 14. 已知，若，则的取值范围为______. 【答案】或 【解析】 【分析】分为单元素集合、为双元素集合三种情况讨论，分别求出参数的取值范围即可得解. 【详解】集合中含有参数，所以先考虑是否为空集. 因为， 所以，若为空集，则，解得； 若为单元素集合，则，解得， 将代入方程，得，解得， 所以，符合要求； 若为双元素集合，则，即， 此时，即，解得 综上所述，的取值范围为或. 故答案为：或. 15. 已知正实数满足，则恒成立，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的代换，可求得的最小值为15，根据题意，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】因为 ， 当且仅当，即时取等号， 所以，即的最小值为15， 因为恒成立， 所以，即， 解得，则实数的取值范围为. 故答案为： 16. 已知正数，满足，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】应用已知化简，再结合基本不等式计算求解. 【详解】正数，满足， 所以，化简得， 所以， 又因为，所以，所以， 当且仅当时取等号，所以， 则的最大值为. 三、解答题：本题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知全集，集合，集合． （1）求集合； （2）求和． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 由得：，解得：，； 由得：，解得：，. 【小问2详解】 由（1）得：， ，. 18. 已知集合. （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）“”是“”的必要不充分条件，得到集合是的真子集，求得实数的取值范围即可； （2）求出集合，由，得，再讨论、得到实数的取值范围即可． 【小问1详解】 ，即， 等价于，解得， 则， 又“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 则，解得 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 ，， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得 综上所述，实数的取值范围为． 19. 已知为实数，，． （1）当时，求的取值集合； （2）当时，求的取值集合． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由得：，； 当时，，此时，不满足； 当时，，此时，满足； 当且时，，此时，不满足； 综上所述：的取值集合为. 【小问2详解】 由（1）知：当时，，此时，满足； 当时，，此时，满足； 当且时，，此时， 若，则，解得：（舍）或； 综上所述：的取值集合为. 20. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）假设为真命题，求得，即可得答案； （2）由为真命题，可得，由题意可得或，求解即可. 【小问1详解】 假设为真命题，即，使得不等式成立， 则对于即可． 又因为， 由于，则． 又因为为假命题， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 若为真命题， 即，不等式成立， 则对于即可． 由于， 所以，解得， 又因为、有且只有一个是真命题， 则或， 或， 即， 所以实数的取值范围. 21. 已知二次函数 （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若且，求的最小值； （3）若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 【答案】（1）不等式的解集为. （2）的最小值为； （3）的最小值为. 【解析】 【分析】（1）由条件可得是方程的解，由此可求，结合一元二次不等式解法求的解集； （2）由已知可得，结合基本不等式求结论； （3）由条件可得，由此可得，换元并结合基本不等式可求其最小值. 【小问1详解】 由已知的解集为，且， 所以是方程的解， 所以，， 所以，， 所以不等式可化为， 所以， 故不等式的解集为. 【小问2详解】 因为， 所以 因为，所以， 由基本不等式可得， 当且仅当时等号成立， 即当且仅当， 时等号成立； 所以的最小值为； 【小问3详解】 因为对任意，不等式恒成立， 所以，， 所以，， ， 令，则，， 所以， 当且仅当，时等号成立， 即当且仅当，时等号成立， 所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $