天津市南开中学2026-2027学年第一学期高一年级“启航计划”数学学科阶段性测试试卷

2026-2027学年度第一学期高一年级“启航计划”数学学科阶段性测试 温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分．考试时间100分钟，祝同学们考试顺利！ 第I卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，，则集合中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”成立的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．如果，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．全集，集合，，则正确的关系是（ ） A． B． C． D． 7．若不等式，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合有且只有8个子集，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．的最小值为（ ） A．-9 B．9 C．8 D．-8 10．下列说法错误的是（ ） A．当时，的最大值是-1 B．当时，的最大值是5 C．的最小值是2 D．对正实数，若，则的最小值为3 11．若且就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（ ） A．15 B．16 C．64 D．128 12．下列说法正确的有（ ） ①“且”是“”的充要条件 ②若，，则 ③当时，的最小值为6 ④若实数，满足，，，则的最小值为2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题，共52分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 13．已知数集，，若，则__________． 14．不等式的解集为__________． 15．若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是__________． 16．已知，，，则的最小值为__________． 17．已知，则当且仅当__________时取得最小值，最小值为__________． 18．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0，设集合的累积值为． （1）若，则这样的集合．共有__________个； （2）若为偶数，则这样的集合共有__________个． 19．已知，为正实数，且，则的最小值为__________． 20．已知集合，对于它的任一非空子集，现将中的每一个元素都乘以再求和，例如，则可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为_____________． 三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分） 已知集合，． （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围． 22．（本小题满分12分） 设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围； （3）若全集，，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $