精品解析：天津市第二新华中学2026-2027学年高一第一学期适应性练习（一）数学试卷

2026级高一第一学期适应性练习（一） 数学学科（共2页） Ⅰ卷 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中为真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 10. 已知 =min{},则的值域是 A. B. C. D. 11. 已知为实数，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知正实数，，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 13. 函数的定义域是___________． 14. 已知符号函数，若函数，则不等式的解集为__________． 15. 已知，则当时，的最小值为__________． 16. 已知集合，，若，则实数的取值范围是__________． 17. 某工厂2025年年初用100万元购进一台新的设备，并立即投入使用，使用该设备后，每年的总收入预计为50万元.设使用年后该设备的维修､保养费用为万元，盈利总额为万元，从第__________年开始，使用该设备开始盈利. 18. 已知，且，则的最小值为______. 三、解答题：本题共2小题，共22分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知为正实数，且， （1）求的最大值． （2）求的最小值； （3）求的最小值． 20. 已知． （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若实数，解关于的不等式； （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一第一学期适应性练习（一） 数学学科（共2页） Ⅰ卷 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 2. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案． 【详解】对于A，定义域为，与题干矛盾，不合题意， 对于D，值域取为的真子集，与题干矛盾，不合题意， 对于函数来说，对定义域内任意，都有唯一确定的与其对应，所以C错误，所以B选项正确. 3. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合， 所以集合的子集个数为. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】利用同一函数的概念判断即可. 【详解】与定义域和对应关系均相同，是同一函数，故A正确； 与定义域不同，对应关系相同，不是同一函数，故B错误； 与定义域不同，对应关系相同，不是同一函数，故C错误； 由解得或，则的定义域为或， 由且得，则的定义域， ∴与定义域不同，不是同一函数，故D错误. 故选：A. 6. 已知下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中为真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断各项的正误，即可知真命题的个数. 【详解】①若，显然不成立，错误； ②若，，即，则，故，正确； ③若，即，则，正确； ④若，即，则，正确. 故真命题有3个. 故选：C 7. 若，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的性质求解即可 【详解】, ， ， ， ， 又可得， 所以， 所以的取值范围是 故选：A 8. 已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集为可求得间的关系,再代入,化简根据分式不等式的方法求解即可. 【详解】因为不等式的解集为,故,且-2,3为的两根. 由根据韦达定理有,. 故即,故. 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次不等式解集的区间端点与系数的关系,同时也考查了分式不等式的求解,属于中档题. 9. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域求解方法，得到的定义域为，再根据，得到的定义域为. 【详解】函数的定义域为，即, 所以,即， 故的定义域为， 又因为，即，所以函数的定义域为. 故选：B. 10. 已知 =min{},则的值域是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出函数图像，结合图像确定函数的值域 【详解】， 在同一坐标系中分别作出，，的图象 则，，的图象都过点 如图所示 则由图象可知函数的值域为 故选 【点睛】本题主要考查的知识点是函数的值域及其求法，需要画出函数图像，继而得到值域． 11. 已知为实数，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用分离参数法求出的取值范围判断充分性，利用基本不等式反推必要性成立即可. 【详解】若则 当时，不等式的右边取得最大值1，故充分性成立； 若则时, 当且仅当时取等， 即恒成立，因此，由可以推出，故必要性成立. 综上所述，是的充要条件. 故选：C. 12. 已知正实数，，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，由，得到再利用不等式和一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为，所以， 即， 因为，则， 解得，当且仅当， 即或时，等号成立，所以的取值范围为． 故选：C Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 13. 函数的定义域是___________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据使函数有意义列出式子求解即可. 【详解】解：要使有意义， 则需满足：， 解得：，或， 所以的定义域为：. 故答案为：. 14. 已知符号函数，若函数，则不等式的解集为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分，和三种情况讨论，解分式不等式即可求解. 【详解】当时，则， 即，解得或，又，所以； 当时，，符合题意； 当时，则， 即，解得或，又，所以； 综上所述，不等式的解集为或或. 15. 已知，则当时，的最小值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先利用换元法得到，进而得到，再利用基本不等式求解. 【详解】解：因为，令，则， 所以， 所以. 所以当时，， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故答案为：1 16. 已知集合，，若，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将转化为，分和两种情况列不等式求解后合并取值范围. 【详解】由集合运算的性质可知，等价于，分两种情况讨论： 当时，满足，此时区间左端点大于右端点，即，解得； 当时，需同时满足区间有意义和子集的条件，即：  故此时的取值范围为， 将两种情况的取值范围合并，可得实数的取值范围是. 17. 某工厂2025年年初用100万元购进一台新的设备，并立即投入使用，使用该设备后，每年的总收入预计为50万元.设使用年后该设备的维修､保养费用为万元，盈利总额为万元，从第__________年开始，使用该设备开始盈利. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出关于的表达式，再解一元二次不等式即可. 【详解】由题意得，， 令，得， 又，则，故从第年开始，使用该设备开始盈利. 故答案为： 18. 已知，且，则的最小值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】运用常数代换，先将所给式子进行化简，然后利用基本不等式求出最小值. 【详解】， 因为，所以. 则. 根据基本不等式，则.所以. 因为，而， 则.当且仅当即时取最值. 故答案为：. 三、解答题：本题共2小题，共22分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知为正实数，且， （1）求的最大值． （2）求的最小值； （3）求的最小值． 【答案】（1）8 （2）8 （3）． 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式得到，再采取换元法令解出的范围，从而得到的最大值。 （2）由题得到，则再化简使用基本不等式求解即可. （3）直接使用基本不等式得到，再结合求得，取得最小值． 【小问1详解】 因为，，，当且仅当时取等号， 令，则，， 化为，所以，故， 当且仅当即时取等号，所以的最大值为8． 【小问2详解】 由得，， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值8； 【小问3详解】 ，，， ， 当且仅当，即时取等号， 此时取得最小值． 20. 已知． （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若实数，解关于的不等式； （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求解参数； （2）化简不等式后因式分解，比较两根大小分情况求解一元二次不等式； （3）将不等式转化为关于的一次函数，利用一次函数在闭区间上的恒成立条件列不等式组求解。 【小问1详解】 由题意可知，且是方程的两个实根， 根据韦达定理，两根之积为，解得，经验证符合题意，故. 【小问2详解】 将代入不等式，整理得：  ，因式分解得， 由于，方程的两根为， 当，即时，不等式解集为， 当，即时，不等式，无解， 当，即时，不等式解集为. 【小问3详解】  不等式整理为关于的一次函数形式：  ， 要使对任意恒成立，需满足区间端点函数值均大于0，即  ， 分别解两个不等式： 第一个不等式，解得或； 第二个不等式，解得， 综上，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $