北京市昌平区第二中学教育集团2026-2027学年（北京版）八年级上学期期中数学模拟试卷

北京市昌平区第二中学教育集团2026-2027学年 八年级上学期期中数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．已知分式有意义，则x的取值范围是（        ） A．x≠-3 B．x≠0 C．x≠2 D．x=2 2．的立方根是（   ） A． B． C． D． 3．将分式中的、同时扩大为原来的2倍，分式的值将（　　） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 4．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 5．若为整数，则整数可取的值有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 6．已知，的值为（   ） A．1 B． C． D．0 7．下列长度的各组线段能组成三角形的是（　　） A．3、8、5 B．12、5、6 C．5、5、10 D．15、10、7 8．如图，把一副三角板叠放在一起，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 2 分，共16分） 9．要使二次根式有意义，字母的取值范围是___________． 10．若分式值为0，则______. 11．27的平方根是______． 12．计算：___________． 13．如图所示，直线，，，则的大小是______________． 14．比较大小：__________． 15．在中，已知，则的度数是____． 16．实数在数轴上的位置如图所示，化简：___________ 三、解答题（共68分） 17．计算：． 18．计算： 19．计算：． 20．计算：． 21．计算：． 22．解分式方程：． 23．已知，求代数式的值． 24．已知，，求代数式的值． 25．甲、乙两工程队承接某段高铁隧道挖掘工程．已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，并且挖掘240米的高铁隧道甲工程队比乙工程队少用4天．求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘多少米的隧道？ 26．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为整数，求周长的最大值． (2)化简：． 27．我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题． (1)化简：________，_________； (2)若，，求的值； (3)根据以上规律计算下列式子的值：． 28．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是__________（填序号）； ①；②；③；④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________＋__________； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市昌平区第二中学教育集团2026-2027学年 八年级上学期期中数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．已知分式有意义，则x的取值范围是（        ） A．x≠-3 B．x≠0 C．x≠2 D．x=2 【答案】C 【详解】分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 详解：根据题意得：x-2≠0， 解得：x≠2． 故选C.． 点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零. 2．的立方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题关键． 根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：， 的立方根是． 故选：B． 3．将分式中的、同时扩大为原来的2倍，分式的值将（　　） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】C 【分析】此题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及其应用，根据分式的基本性质求解即可． 【详解】解： ∴分式的值缩小为原来的 故选：C． 4．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的运算及零指数幂的计算，熟练掌握分式的相关运算法则是解本题的关键．根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，不符合题意； B、，原式计算错误，符合题意； C、，原式计算正确，不符合题意； D、，原式计算正确，不符合题意； 故选：B． 5．若为整数，则整数可取的值有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 【答案】C 【分析】本题考查了分式为整数时求未知数的整数值，熟练掌握整数的性质，找到使分式为整数时的所有可能情况，是解答本题的关键． 根据题意，得到可取的值有：，，，，共八种情况，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得：，为整数， 可取的值有：，，，，共八种情况， 整数可取的值有个， 故选：． 6．已知，的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】考查比例的性质，设 ，即可求得，，的值，代入代数式，即可求解． 【详解】设， ∴，，， ∴ 故选：B． 7．下列长度的各组线段能组成三角形的是（　　） A．3、8、5 B．12、5、6 C．5、5、10 D．15、10、7 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项分析判断即可． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知： A.，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B.，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C.，不能够组成三角形，故本选项不符合题意； D.，能组成三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 8．如图，把一副三角板叠放在一起，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查与三角板有关的三角形内角和问题，由三角板可知，，再根据三角形内角和为180度计算即可． 【详解】解：由题意知，，， ， 故选：C． 二、填空题（每题 2 分，共16分） 9．要使二次根式有意义，字母的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分母不为零且被开方数不小于零的条件是解题的关键． 根据分母不为零且被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题意得：．解得：． 故答案为． 10．若分式值为0，则______. 【答案】-3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案. 【详解】∵分式值为0， ∴x+3=0，2x-6≠0， 解得，x=-3, 故答案为:-3. 【点睛】此题主要考查了分式的值为0的条件，正确把握定义是解题的关键. 11．27的平方根是______． 【答案】 【分析】此题主要考查了平方根，熟练掌握其定义是解题关键．根据平方根的定义得出答案即可． 【详解】解：27的平方根是， 故答案为：． 12．计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查分式的乘法运算，根据分式的乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13．如图所示，直线，，，则的大小是______________． 【答案】/83度 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵直线，， ， ∵， ∴， 故答案为：． 14．比较大小：__________． 【答案】> 【分析】将两数平方后比较大小，可得答案． 【详解】∵，，18>12， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法． 15．在中，已知，则的度数是____． 【答案】/90度 【分析】该题主要考查了三角形内角和，解题的关键是掌握三角形内角和定理． 根据和即可求解； 【详解】解：把，代入， 得， ， ． 故答案为：． 16．实数在数轴上的位置如图所示，化简：___________ 【答案】/ 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简，解题的关键在于正确掌握二次根式的性质． 根据数轴得到，进而得到，再结合二次根式的性质化简，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，， ， ； 故答案为：． 三、解答题（共68分） 17．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 18．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据算术平方根定义，立方根定义，零指数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的加减运算．利用分式加减运算法则结合因式分解求解即可． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，涉及二次根式的乘法法则（）和除法法则（）．熟练掌握二次根式的乘除运算法则以及二次根式的化简方法是解题的关键． 先根据乘法交换律和结合律将系数与系数相乘除，二次根式与二次根式相乘除，再对二次根式进行化简． 【详解】解： ． 21．计算：． 【答案】 24 【分析】根据二次根式的乘法和除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 22．解分式方程：． 【答案】x=5． 【分析】将方程两边同时乘以x-3，去分母后求出x的值，将x的代入最简公分母检验，即可得到原分式方程的解. 【详解】方程两边同乘(x−3)，得 4x-11-5=2x-6． 解得 x=5． 检验： x=5时x−3≠0， ∴ x=5是原分式方程的解． 【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根． 23．已知，求代数式的值． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知式子变形为，整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ． ， ， 原式． 24．已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据题意可求出的值，再由代值计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， ． 25．甲、乙两工程队承接某段高铁隧道挖掘工程．已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，并且挖掘240米的高铁隧道甲工程队比乙工程队少用4天．求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘多少米的隧道？ 【答案】甲工程队每天可挖掘30米的隧道，乙工程队每天可挖掘20米的隧道． 【分析】本题考查了分式方程的应用．设乙工程队每天可挖掘x米的隧道，则甲工程队每天可挖掘米的隧道，根据挖掘240米的高铁隧道甲工程队比乙工程队少用4天，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设乙工程队每天可挖掘x米的隧道，则甲工程队每天可挖掘米的隧道， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲工程队每天可挖掘30米的隧道，乙工程队每天可挖掘20米的隧道． 26．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为整数，求周长的最大值． (2)化简：． 【答案】(1)27 (2) 【分析】（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而求得c的最大值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ，即， ∵c为整数， ∴当，周长的最大值为； （2）解：的三边长为a，b，c， ，，， ∴ ． 27．我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题． (1)化简：________，_________； (2)若，，求的值； (3)根据以上规律计算下列式子的值：． 【答案】(1)， (2)31 (3) 【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握分母有理化是解答的关键． （1）利用分母有理化的计算方法求解即可； （2）先利用分母有理化化简x、y，再代值求解即可； （3）利用分母有理化得出的结论化简各项，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解：∵， ， ∴，， ∴ ； （3）解：∵ ∴ ． 28．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是__________（填序号）； ①；②；③；④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________＋__________； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】(1)①③④ (2)， (3)， 【分析】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解． （1）由“和谐分式”的定义对各式变形即可得； （2）由原式可得； （3）将原式变形为，据此得出或，再根据分式有意义的条件，据此可得答案． 【详解】（1）解：①是和谐分式； ②不是分式，不是和谐分式； ③，是和谐分式； ④，是和谐分式； 故答案为：①③④； （2）解：， 故答案为：，； （3）解： ， ∴当或时，分式的值为整数， 此时或或1或， 又∵分式有意义时、1、、， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $