北京市海淀外国语实验学校2026-2027学年人教版八年级上学期期中考试数学模拟试卷

北京市海淀外国语实验学校2026-2027学年八年级上学期 期中考试数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共26分） 1．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用集合来表示“按边把三角形分类”，下面集合正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知等腰三角形的周长为24，且一边长为4，则腰长为（      ） A．4 B．20 C．10 D．4或10 5．下列各图中，作边上的高，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．根据下列条件，能画出唯一确定的的是（） A． B． C． D． 7．如图，，垂直于于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点D、B在上，，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．我们曾这样“做一做”：如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（    ） A． B． C． D． 10．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：                                   1                              1    1                      1    2    1              1    3    3   1     1    4   6   4    1 ……                                          …… 根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（   ） A．36 B．28 C．21 D．15 11．已知，则等于（   ） A．2 B． C． D． 12．如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12、17、13为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（     ） A．113113 B．111331 C．113553 D．115335 二、填空题（每题2 分，共16分） 14．将整式分解因式结果正确的是___________． 15．若，则___________． 16．如果多项式是完全平方式，那么k的值为_____． 17．如果的乘积中不含的一次项，则_____． 18．如图，若，则的度数是______； 19．如图，在中，、分别是，的中点，且，则图中阴影部分的面积为______． 20．平面直角坐标系中，、．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点共________个． 21．学校组织学生参加智能班级电子班牌制作劳动实践活动．已知完成该电子班牌共需八道工序，加工要求如下： ①工序须在工序A完成后进行，工序E须在工序B完成后进行，工序F须在工序都完成后进行，工序G须在工序都完成后进行，工序H须在工序G完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G H 所需时间/分钟 8 7 6 9 7 10 5 3 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此电子班牌的制作，则需要________分钟；若由两名学生合作完成此电子班牌的制作，则最少需要________分钟． 三、解答题（共58分） 22．计算： (1) (2) 23．先化简，再求值：，其中． 24．如图，已知直线及直线外一点C．利用无刻度的直尺和圆规完成作图：过点C作直线的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． 25．若，求的值． 26．如图，在中， 是边上的高，平分，求的度数． 27．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______； A．SSS                B．SAS                    C．AAS                D．HL （2）求得AD的取值范围是______； A．        B．            C．        D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且．求证：． 28．已知是关于的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： (1)若，则它的导出多项式_____； (2)设是的导出多项式． ①若，求关于的方程的解； ②已知是关于的二次多项式，，是关于的方程的两根，且，试求的值． 29．某校八年级的数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们先通过一定的计算来发现规律： ； ； ； …… 于是该小组猜想：末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的位数字与比它大的自然数的乘积，再在末尾接着写上25． (1)分别写出和两处省略的具体内容； (2)请你尝试直接写出计算的最终结果为 ； (3)下面是小组的成员用所学的两数和的平方公式对上述猜想做出科学合理的解释． 证明：设一个两位数的个位数字是5，十位数字是n（n是1到9的正整数）则这个两位数可以表示为 （用含n的代数式表示）；【以下的证明过程缺失】请补全缺失的证明过程； (4)通过（3）中的证明，还可以说明对于个位数字是5的三位数、四位数等，这个速算规律同样适用．请应用得出的规律计算： ． 30．发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． (1)如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）； (2)如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； (3)如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______． 31．如图，在中，，是边上的高，是边上的高，、相交于点，且． (1)求证：． (2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，点是直线上的一点且．是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市海淀外国语实验学校2026-2027学年八年级上学期 期中考试数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共26分） 1．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘．分别对各选项分析判断来求解． 【详解】解∶ A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项正确； D．， 故本选项错误． 故选： C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟记运算法则并理清指数的变化情况是解题的关键． 2．用集合来表示“按边把三角形分类”，下面集合正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的分类，即可求解． 【详解】解：三角形按边可以分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形可以分为两边相等的三角形和三边相等的三角形（等边三角形）， ∴集合正确的是D． 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形的分类，熟练掌握三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形可以分为两边相等的三角形和三边相等的三角形（等边三角形）是解题的关键． 3．下列等式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的定义和因式分解的方法．因式分解是将多项式化为整式乘积的形式，需确保等式两边相等，再结合因式分解的方法即可求解． 【详解】解：∵因式分解是从多项式到乘积的变形， 选项A：从左到右是展开，不是因式分解，故错误； 选项B：应分解为，而非，故错误； 选项C：，正确； 选项D：，故错误． 故选：C． 4．已知等腰三角形的周长为24，且一边长为4，则腰长为（      ） A．4 B．20 C．10 D．4或10 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，解本题的关键在分类讨论．分两种情况：当腰长为时和当底边长为时，根据三角形的周长公式，结合三角形的三边关系，即可得出答案． 【详解】解：当腰长为时， ∵等腰三角形的周长为， ∴底边长为， ∵， ∴不能构成三角形； 当底边长为时， ∵等腰三角形的周长为， ∴腰长为， ∵， ∴可以构成三角形， 综上，等腰三角形的腰长为． 故选：C． 5．下列各图中，作边上的高，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：A、不是边上的高，不符合题意； B、是边上的高，不符合题意； C、不是边上的高，不符合题意； D、是边上的高，符合题意； 故选：D． 6．根据下列条件，能画出唯一确定的的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形唯一确定的判定，根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：对于选项A：∵已知三个角（），只能确定形状相似，不能确定大小，∴不能唯一确定三角形． 对于选项B：∵，，，且，已知两角和夹边（），能唯一确定三角形． 对于选项C：∵已知两边和其中一边的对角（），不能唯一确定三角形，∴错误． 对于选项D：∵，，，且，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，∴错误． 故选：B． 7．如图，，垂直于于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质、垂线，根据平行线的性质，可以求得，然后根据的度数和，即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．如图，点D、B在上，，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】由得到，则，再由线段和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9．我们曾这样“做一做”：如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作三角形，全等三角形的判定，解题的关键是理解作图过程中产生的相等元素，据此得出全等的判定方法． 【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即ASA． 故选C． 10．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：                                   1                              1    1                      1    2    1              1    3    3   1     1    4   6   4    1 ……                                          …… 根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（   ） A．36 B．28 C．21 D．15 【答案】C 【分析】先观察题目给出的各次幂展开式的系数，总结出展开式中第三项系数的规律，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：观察已知系数可得： 的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； 总结规律：的第三项系数为； 的展开式中第三项的系数为． 11．已知，则等于（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了因式分解的应用 利用平方差公式将所求式子因式分解，再代入已知条件直接计算得出结果. 【详解】解：∵， ∴ 故选：C 12．如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据运算程序示意图，将代入代数式进行计算，若结果大于等于1则输出，否则将结果重新代入计算． 【详解】解：当输入时，， ， 输出结果为． 13．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12、17、13为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（     ） A．113113 B．111331 C．113553 D．115335 【答案】B 【分析】先对多项式用提公因式法和平方差公式分解因式，再代入、的值计算各因式得到因式码，最后将因式码从小到大排列得到密码． 【详解】解：， 当取，时，，， 那么11、31、13为因式码，按从小到大顺序排列后连接得到密码111331． 二、填空题（每题2 分，共16分） 14．将整式分解因式结果正确的是___________． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因数4，然后再运用平方差公式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．若，则___________． 【答案】12 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算，将分解为，根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再代入已知值计算． 【详解】解：．， 所以． 故答案为：12． 16．如果多项式是完全平方式，那么k的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式，根据口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央”来求k的值即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴ 故答案为：． 17．如果的乘积中不含的一次项，则_____． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，根据乘积中不含的一次项，列等式，计算即可． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握去括号，合并同类项法则，理解多项式中不含某一项即此项系数之和为0是解题关键． 18．如图，若，则的度数是______； 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 19．如图，在中，、分别是，的中点，且，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】6 【分析】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵、分别是，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：6． 20．平面直角坐标系中，、．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点共________个． 【答案】7 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质等知识．分情况求解并数形结合是解题的关键． 由为等腰三角形，分为腰，为底两种情况作图求解作答即可． 【详解】解：∵为等腰三角形， ∴分为腰，为底两种情况求解； 当为腰时，如图，分别以为圆心，长为半径画圆，与坐标轴有5个交点， 当为底时，如图，作线段的垂直平分线，与轴有1个交点，与轴有1个交点， 综上所述，满足条件的点共7个， 故答案为：7． 21．学校组织学生参加智能班级电子班牌制作劳动实践活动．已知完成该电子班牌共需八道工序，加工要求如下： ①工序须在工序A完成后进行，工序E须在工序B完成后进行，工序F须在工序都完成后进行，工序G须在工序都完成后进行，工序H须在工序G完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G H 所需时间/分钟 8 7 6 9 7 10 5 3 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此电子班牌的制作，则需要________分钟；若由两名学生合作完成此电子班牌的制作，则最少需要________分钟． 【答案】 55 36 【分析】本题考查逻辑推理与时间统筹，根据加工要求明确工序先后顺序，合理安排工序是解题关键. 一名学生单独完成时，将所有工序所需时间相加即可得到总时间. 两名学生合作时，根据工序的先后要求统筹安排，即可得到最少总时间. 【详解】解：由一名学生单独完成时，所有工序总时间为： （分钟）， 两名学生设甲、乙合作，所有工序最少时间 甲：； 乙：， 该安排满足所有加工要求，总时间为36分钟，且为最短时间． 三、解答题（共58分） 22．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的乘除运算法则的应用，熟记单项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则的内容是解此题的关键． （1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以多项式法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、单项式乘多项式、多项式除以单项式把原式化简，由得，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 24．如图，已知直线及直线外一点C．利用无刻度的直尺和圆规完成作图：过点C作直线的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图，即为所求． 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．过点C作直线交于点E，作，画直线即可． 【详解】略 25．若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：． 26．如图，在中， 是边上的高，平分，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形高的定义，根据三角形内角和定理和角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形高的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中， ∴， ∵平分， ∴； ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 27．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______； A．SSS                B．SAS                    C．AAS                D．HL （2）求得AD的取值范围是______； A．        B．            C．        D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且．求证：． 【答案】（1）B． （2）C． （3）证明：如图2 延长到，使，连接， 是中线， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识点，熟练掌握其性质，正确作出辅助线是解决此题的关键． (1)根据，，推出和全等即可． (2)根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可． (3)延长到，使，连接，根据边角边证，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可． 【详解】(1) 是中线， ， 在和中， ． 故选B． (2)由（1）知：， ，， 在中，，由三角形三边关系定理得：， ， 故选C． (3)略 28．已知是关于的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： (1)若，则它的导出多项式_____； (2)设是的导出多项式． ①若，求关于的方程的解； ②已知是关于的二次多项式，，是关于的方程的两根，且，试求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）①由题意易得，则有，然后进行求解即可； ②由题意易得，则有，然后根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【详解】（1）解：根据导出多项式的定义可知：； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②由是关于的二次多项式，可知：，即， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∵，是关于的方程的两根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：， ∵， ∴， 解得：． 29．某校八年级的数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们先通过一定的计算来发现规律： ； ； ； …… 于是该小组猜想：末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的位数字与比它大的自然数的乘积，再在末尾接着写上25． (1)分别写出和两处省略的具体内容； (2)请你尝试直接写出计算的最终结果为 ； (3)下面是小组的成员用所学的两数和的平方公式对上述猜想做出科学合理的解释． 证明：设一个两位数的个位数字是5，十位数字是n（n是1到9的正整数）则这个两位数可以表示为 （用含n的代数式表示）；【以下的证明过程缺失】请补全缺失的证明过程； (4)通过（3）中的证明，还可以说明对于个位数字是5的三位数、四位数等，这个速算规律同样适用．请应用得出的规律计算： ． 【答案】(1)①十，②1 (2)4225 (3)，证明： 这正好对应“十位数字n与的乘积乘以100，再加上25”的速算规律． (4)38025 【分析】本题考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式等知识，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以多项式是解题的关键． （1）根据示例得出规律解答即可； （2）根据（1）中的规律解答即可； （3）根据（1）中的规律进行证明即可； （４）根据（1）中的规律解答即可． 【详解】（1）解：观察例子： ：十位数字是1，乘以比它大1的数2，，末尾写； ：十位数字是2，乘以比它大1的数3，，末尾写； 所以规律是：先写出它的十位数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾写上25． 故答案为：十；1； （2）解：根据规律： ：十位数字是6，乘以比它大1的数7，，末尾写 即， 故答案为：4225； （3）略 （4）解：把19看作“十位数字”，乘以比它大1的数20，，末尾写25 ，则可得： ， 故答案为：38025． 30．发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． (1)如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）； (2)如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； (3)如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查三角形中线的性质、重心及三角形面积的计算等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据三角形面积等于底乘高的一半即可解答； （2）根据被中线分成的两个三角形“等底等高，面积相等”建立等式，再利用等式的基本性质即可解答； （3）由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，设，则，，再利用面积公式即可求值． 【详解】（1）解： 与等底等高， ． 故答案为：． （2）解：，理由如下： 由题意可知，，，， ， ， ． ， ， ， ∴． 故答案为：． （3）解：由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的， 设，则，． 与等高， ． 故答案为：． 31．如图，在中，，是边上的高，是边上的高，、相交于点，且． (1)求证：． (2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，点是直线上的一点且．是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) 证明： 是边上的高，是边上的高， ， ， ， 在和中， ， ； (2)存在，或 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，线段的和差，熟练掌握三角形全等的判定与性质，采用分类讨论的思想解题，是解题的关键． （1）由，可得，通过即可证明； （2）分两种情形：如图2，当时；如图3，当时，分别进行求解即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：存在， 如图2，当时， 是边上的高，是边上的高， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 如图3，当时， 是边上的高，是边上的高， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 综上所述：或时，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $