江西赣州市会昌县第二中学2026-2027学年九年级上学期第一次课堂作业数学（创新班）

... 会昌二中2026年秋学期九年级数学科第一次课堂作业 命题人： 一、 单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。） .... 1.若x1+x=3,x1x2=2,则以x1,x2为根的一元二次方程是() A.x2-3x+2=0 B.x2+3x-2=0 C.x2+3x+2=0 D.x2-3x-2=0 2.若关于x的方程ax2+bx+c=0的解为x,=-1,x2=3,则方程a(x+1)2+b(x+ 尔 )+c=0的解为() A.X1=0,x2=2 B.x1=-2,X2=2 C.x1=0,X2=4 D.x1=0,x2=-2 3.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0)，则a-b值为( A.-1 B.0 C.1 D.2 斟 4.己知关于x的方程x2.(2m-1)x+m2-0的两个实数根x1,x2,若(x1十1)(x+1)=3,则m 的值为( ☒ O A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1或3 5.点P1(-1,y)、P2(3y2)、 P35,y)均在二次函数y=-2x2+c的图象上，则y1、 y2、y3 的大小关系是( ) A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3 O 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( : 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。） 7. 若x 2生4-43是一元二次方程ax24bx+e=0的根，则a+b-c的值为 2×3 8. 已知关于x的一元二次方程x2-4红-1=0的两个实数根分别为x,和x2,则x-3x1+x2的 值为 环 9. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间仅比赛一场，赛程计划安排5天，每天安 排3场比赛，则应邀请 队参赛， : 10. 把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线 : 是 11.己知y=2-a)xa-7是二次函数且当x>0时y随x的增大而增大，则a的值为 12.已知l,n,4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，，n是方程x2-6x+k+2=0 : 的两个根，则k的值等于 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.用适当的方法解下列方程： (1)2x2-x-15=0; (2)x2x-3)=3-2x. 14.已知关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有实数根.若方程有一个根为x=1,求k的 值及另一个根. 15.已知关于x的方程x2一(2k+1)x+k2-k=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)该方程的两个不相等的实数根分别为x1,x2,且满足x1+x2=xX2一3，求k的值. 16.如图，在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形 的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60，求道路的宽是多少米？ A D 8m B -12m 17.阅读理解： 解方程：x2-x-2=0, 解：(1)当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0, 解得：x1=2,x2=-1（舍去)， (2)当x<0时，原方程化为x2+x-2=0, 解得：x1=1(舍去)，x2=-2. 综上所述，原方程的解为x1=2,x2=-2 请参照上述方法解方程：x2-x-3-3=0. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）. 18.综合与实践活动： 农场养殖区的围栏设计 某生态农场计划利用自家一面长35m的旧墙，新建矩形养殖区，用于家禽饲 项目背景 养.农场准备用总长60m的篱笆完成养殖区的围挡（篱笆全部用完，不剩余）， 在保障养殖空间的同时，兼顾投喂通道的设计 农场技术人员给出了两种设计思路： 方案一：直接用篱笆围出一面靠墙的矩形ABCD(如图1)，无需额外分区： 方案二：在大矩形ABCD内，再围出一个一面靠墙的小正方形AEFG作为投喂 缓冲区域（如图2），且满足AE:AB=1:2. 设计方案 35m 35m A A G D B 图1 图2 问题解决： (1)任务一：按照方案一建设农场，若养殖区的目标面积为4002，请你帮农场设计一个围 栏方案（即确定矩形的长和宽） (2)任务二：为了方便日常投喂，农场决定采用方案2，增设小正方形投喂区AEFG.此时整 个大矩形养殖区ABCD的面积能否仍然达到400m2?若能，请给出设计方案：若不能，请说明 理由. 19.2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次 举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，某超市在今年1月份销售“冰墩墩256个，“冰墩 墩十分畅销，2、3月份销量持续走高，在售价不变的基础上，3月份销售量达到了400个. (1)求冰墩墩”2、3月这两个月销售量的月平均增长率； (2)若“冰墩墩每个进价25元；原售价每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调 查发现，在3月的基础上，若冰墩墩每个降价1元，销售量可增加4个，求出当每个售价为 多少元时，出售冰墩墩在4月份利润可达到4200元？ 20.已知二次函数y=x2的图象与直线y=+2(a为常数)的图象如图所示， (1)设直线y=ax+2与抛物线y=x2的交点分别为A(2,),B(n,1),试确定A,B两点的坐标及a的值 (2)连接OA,OB,求△AOB的面积. y=az+2O 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）. 21.己知y=(k+2)x2+k-4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大. (1)则k的值为；对称轴为 (2)若点A的坐标为(1，)，则该图象上点A的对称点的坐标为 (3)请画出该函数图象，并根据图象写出当-2≤x<4时，y的范围为 y本 「1--「1--「-15 -5-4-3-2-9 1.2.34.56x 42 13 22. 己知抛物线y=x2+1(如图所示). (1)填空：抛物线的顶点坐标是( ),对称轴是： (2)己知y轴上一点A(O,2),点P在抛物线上，过点P作PB1x轴，垂足为B.若△PAB是 等边三角形，求点P的坐标。 六、（本大题共12分） 问题情境： 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,动点D从点A出发，以4cm/s的速 度向点C移动，同时动点E从点C出发，以3cms的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts. 猜想证明： (1)当点D,E都运动时，DE的长可以是4cm吗？如果可以，请求出t的值；如果不可以， 请说明理由. 拓展延伸： (2)当t=I时，求四边形ABED的面积. (3)直接写出当t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的 B C E