福建省厦门外国语学校2026-2027学年高三上学期10月阶段性测试数学试题

厦门外国语学校2026-2027学年第一学期高三10月阶段性测试 数学试题 一,单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知,则( ) A. B. C. D. 3.设是平面,,是两条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,与所成的角相等,则 4.已知,则( ) A. B. C.-2 D.2 5.若是定义在R上的偶函数,则a的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 6.已知抛物线C 的焦点为F,准线为l,过点F的直线交C于A,B两点,分别过A,B作l的垂线,垂足分别为A₁,B₁,若则p=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知实数,且满足,则( ) A. B. C. D. 8.定义:表示不超过的最大整数,如,.已知为坐标原点,点在曲线:,上,记的最小值为,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列命题正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线的左、右焦点分别是,,过作的一条渐近线的垂线,垂足为,且与双曲线左支交于点,若,则( ) A. B. C.的离心率为 D. 11.在三棱锥中,,,,,分别为棱,上的动点,则( ) A. B.三棱锥的外接球的表面积为 C.的最小值为 D.当时,线段中点的轨迹长度为 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知圆锥的侧面积为,底面半径为cm,则该圆锥的体积是. 13.设函数在的图象大致如图所示,则的最小正周期为 14.已知函数,设曲线在点处切线的斜率为.若均不相等,且,则的最小值为. 四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知等差数列的前n项和为,且,. (1)求的通项公式; (2)数列满足,,求的通项公式. 16.已知. (1)求函数的最小正周期与单调增区间; (2)将函数的图象上的所有点沿向量平移,得到的图象.若同时满足:①图象关于点对称;②有且仅有个极大值点在区间上.求的取值范围. 17.设整数.某同学进行一种掷骰子游戏,至多掷次.当且仅当出现2次3的倍数点(即出现3点或6点)或投掷次数已达次时,游戏停止.各次投掷是否出现3的倍数点相互独立.记为游戏停止时该同学的投掷次数. (1)当时,求; (2)当时,求的分布列及期望和方差; (3)记“第次投掷恰好出现3的倍数点”为事件 ,求 . 18.已知椭圆的左、右焦点分别为,,是圆上一点,线段与交于点,且. (1)求的标准方程; (2)设为坐标原点,,直线与交于,两点,线段的中点为,的外心为,直线的斜率为,直线的斜率为. (i)试用表示点的坐标; (ii)试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 19.已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若恰有两个零点,(其中), ( )求实数的取值范围,并证明; ( )求证:. 试卷第1页(共3页) 试卷第1页(共3页) 学科网(北京)股份有限公司 $