精品解析：福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题

2023-2024学年第一学期高三数学第二次阶段性考试 一、单选题 1. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 函数是 A. 奇函数，且最大值为2 B. 偶函数，且最大值为2 C. 奇函数，且最大值 D. 偶函数，且最大值为 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列中，，为前项和，，则（ ） A. 7 B. 9 C. 15 D. 30 6. 已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知A､B是球O球面上两点，且，C为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 复数在复平面内对应的点在第四象限 B. 复数的虚部为 C. 复数的共轭复数 D. 复数的模 10. 已知等差数列的前n项和为，且满足，，则（ ） A. 数列是递增数列 B. 数列是递增数列 C. 的最小值是 D. 使得取得最小正数的 11. 已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是（ ） A. 若，则数列是递增数列 B. 若，则数列是递增数列 C. 若数列是递增数列，则 D. 若数列是递增数列，则 12. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）． A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 C. D. 的面积为 三、填空题 13. 若，，则________________． 14. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 15. 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________． 16. 已知空间向量都是单位向量，且与的夹角为，若为空间任意一点，且，满足，则的最大值为__________． 四、解答题 17. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求面积． 18. 已知函数，，． （1）若，求的值； （2）若在上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求、的值．条件①：； 条件②：； 条件③：在上单调递减． 19. 如图：在正方体中，为中点，与平面交于点． （1）求证：为的中点； （2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值． 20. 设为数列前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 21. 已知为等差数列，，记，分别为数列，前n项和，，． （1）求的通项公式； （2）证明：当时，． 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高三数学第二次阶段性考试 一、单选题 1. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的几何意义与复数的运算法则求解即可 【详解】由复数的几何意义知：， 则， 对应的点的坐标为，位于第三象限， 故选：C. 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答. 【详解】向量满足， 所以. 故选：B 3. 函数是 A. 奇函数，且最大值为2 B. 偶函数，且最大值为2 C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值. 【详解】由题意，，所以该函数为偶函数， 又， 所以当时，取最大值. 故选：D. 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以由正弦定理得，即， 则，故， 又，所以. 故选：B. 5. 已知等比数列中，，为前项和，，则（