精品解析：江苏无锡市江阴市南闸实验学校2026-2027学年七年级上学期10月练习数学试题

2026—2027第一学期初一数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果股票指数上涨30点记作，那么股票指数下跌20点记作（ ） A. B. C. D. 2. 在，0，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 5. 把式子写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 有理数包含整数和分数 7. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. 12 D. 14 8. 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．如图①表示的是计算的过程，按照这种方法，图②表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 10. 网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（ ）人会收到该信息． A. 7 B. 64 C. 128 D. 49 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 北京某天的气温的范围为，这天的温差是___________． 12. 比较大小：___________（填） 13. 绝对值不大于3.5的所有整数的和为___________． 14. 用代数式表示“m与n的和的平方”为__． 15. 定义一种新运算，，则算式______． 16. 如果，那么代数式的值为________． 17. 琪琪和辰辰玩抽卡片游戏，如图，两人原来手中各有4张卡片，并且都不知道对方手中卡片上的数．游戏规则是：将卡片上带“”的记为正分，如“3”记为分，将带“”的记为负分，如“5”记为分．现在两人各自从对方手中任意抽取一张卡片，然后与手中剩余的卡片计算总分，得分高的人获胜．如果琪琪从辰辰手中抽到“5”，辰辰从琪琪手中抽到“3”，分别计算此时两人的得分，__________获胜． 18. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．从下到上前______个台阶上数的和为30． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） ． 20. 当时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 21. 在数轴上画出表示数，，3，，的点，把这组数从小到大用“”号连接起来． 22. ，，，，，，0，，，171． 整数集合：{                    …}； 负分数集合：{                 …}； 正有理数集合：{                 …}． 23. 已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值． 24. 某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为12元，售价为18元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天30个的差（个） 0 （1）若某天售出25个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； （2）上表是该店一周的销售记录（以每天售出30个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； 25. 已知，等边三角形（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． （1）将三角形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），点表示的数是________； （2）将三角形从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026对应的点与点________重合； （3）将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，，，，． ①第________次滚动后，点A离原点最远； ②当三角形结束滚动时，点表示的数是多少？ 26. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 （1）如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是_________； 【解决问题】 （2）①直接写出式子的最小值为_________； ②若代数式的最小值是4，则m的值为_________； ③若代数式，则x的值为_________； 【实际应用】 （3）如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027第一学期初一数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果股票指数上涨30点记作，那么股票指数下跌20点记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵股票指数上涨30点记作，即上涨记为正． ∴股票指数下跌记为负． ∴下跌20点记作． 2. 在，0，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，是负数，故有2个． 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，为整数，即可表示出175000000000． 【详解】解：科学记数法要求，原数为175000000000， 将小数点向左移动11位，得到， ． 4. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项，数字应写在字母前面且省略乘号，正确写法为，不符合要求. 选项，数字应写在字母前面且除法需写成分数形式，正确写法为，不符合要求. 选项，符合代数式书写要求. 选项，带分数需化为假分数，正确写法为，不符合要求. 5. 把式子写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 有理数包含整数和分数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类，结合有理数相关概念判断各选项． 【详解】解： A. 整数包含负整数、、正整数，负整数都比小，不是最小的整数，该选项说法错误，不符合题意； B. 有理数包含正有理数、、负有理数，并非只有正数和负数，该选项说法错误，不符合题意； C. 当时，，故不一定是负数，该选项说法错误，不符合题意； D. 有理数包含整数和分数，该选项说法正确，符合题意． 7. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】将代入图中，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 观察图可知， ， ， 最后输出的结果是14． 8. 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，，，再根据有理数的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴选项正确，选项错误． 9. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．如图①表示的是计算的过程，按照这种方法，图②表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1可知，1条虚线代表负1，1条实线代表正1，据此即可得到答案． 【详解】解：由图1可得，1条虚线代表，1条实线代表， ∴图2表示为，． 10. 网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（ ）人会收到该信息． A. 7 B. 64 C. 128 D. 49 【答案】C 【解析】 【详解】解：初始时A已收到信息，总人数为1人，第1秒，新增1人，总人数为人； 第2秒，新增2人，总人数为人； 第3秒，新增4人，总人数为人；以此类推，第秒总人数为人； 当时，总人数为人 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 北京某天的气温的范围为，这天的温差是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据温差的定义，用最高气温减去最低气温，结合有理数减法法则计算即可． 【详解】解：温差为． 12. 比较大小：___________（填） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的负数更小即可解答． 【详解】解： ，， ，即， ． 13. 绝对值不大于3.5的所有整数的和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质先找出所有符合条件的整数，再计算它们的和即可． 【详解】解：根据题意得 绝对值不大于即满足， 符合条件的所有整数为． 计算它们的和：． 14. 用代数式表示“m与n的和的平方”为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据和的平方可知是先求和再平方． 【详解】解：用代数式表示“m与n的和的平方”为， 故答案为：． 15. 定义一种新运算，，则算式______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将对应数值代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴. 16. 如果，那么代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性，求出和的值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得，， ∴ ． 17. 琪琪和辰辰玩抽卡片游戏，如图，两人原来手中各有4张卡片，并且都不知道对方手中卡片上的数．游戏规则是：将卡片上带“”的记为正分，如“3”记为分，将带“”的记为负分，如“5”记为分．现在两人各自从对方手中任意抽取一张卡片，然后与手中剩余的卡片计算总分，得分高的人获胜．如果琪琪从辰辰手中抽到“5”，辰辰从琪琪手中抽到“3”，分别计算此时两人的得分，__________获胜． 【答案】 琪琪分，辰辰分，辰辰 【解析】 【分析】根据题意确定每张卡片代表的有理数，明确交换卡片后两人手中各自剩余的卡片数值，利用有理数加法法则分别计算总分，最后比较大小即可得出获胜者． 【详解】解：由题意可知，带“”的卡片记为正数，带“”的卡片记为负数， 琪琪原有的张卡片数值分别为：，，，， 辰辰原有的张卡片数值分别为：，，，， 因为琪琪从辰辰手中抽到“5”（即），辰辰从琪琪手中抽到“3”（即）， 所以琪琪手中剩余的卡片数值为：，，，以及新抽到的， 琪琪的总分为： ， 辰辰手中剩余的卡片数值为：，，，以及新抽到的， 辰辰的总分为： ， 因为， 所以辰辰获胜． 18. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．从下到上前______个台阶上数的和为30． 【答案】40或51 【解析】 【详解】解：∵前4个台阶上数的和是，任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴前40个台阶上数的和为， 又∵第2个到第5个台阶的数字之和是3，第3个到第6个台阶的数字之和是3，第4个到第7个台阶的数字之和是3，，，， ∴第个台阶上的数为30， 即从下到上前40个台阶或前51个台阶上的数的和为30． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） ． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：     ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： . 20. 当时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式. 21. 在数轴上画出表示数，，3，，的点，把这组数从小到大用“”号连接起来． 【答案】解：数轴如下： 从小到大排序为：． 【解析】 【分析】先对题目中的数进行化简，，，再在数轴上标出各数，利用数轴上左边的数小于右边的数比较大小． 【详解】略 22. ，，，，，，0，，，171． 整数集合：{                    …}； 负分数集合：{                 …}； 正有理数集合：{                 …}． 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据整数、负分数、正有理数的定义分别解答即可． 【详解】解：整数集合：； 负分数集合：； 正有理数集合：． 23. 已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据定义求出、以及的两种取值，再分情况代入代数式计算．注意绝对值等于正数时有两个值，必须分类讨论． 【详解】解：、互为相反数， ． 、互为倒数， ． ， 或． 当时，原式； 当时，原式； 代数式的值为或． 24. 某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为12元，售价为18元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天30个的差（个） 0 （1）若某天售出25个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； （2）上表是该店一周的销售记录（以每天售出30个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； 【答案】（1）这天销售这种盲盒的利润为150元 （2）这一周共售出222个盲盒 【解析】 【分析】（1）根据利润（售价进价）销售量列式求解即可． （2）把这一周与每天30个的差相加，再加上一周售出的标准数量即可得到答案． 【小问1详解】 解：（元）； 答：这天销售这种盲盒的利润为150元； 【小问2详解】 解：（个）； 答：这一周共售出222个盲盒． 25. 已知，等边三角形（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． （1）将三角形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），点表示的数是________； （2）将三角形从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026对应的点与点________重合； （3）将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，，，，． ①第________次滚动后，点A离原点最远； ②当三角形结束滚动时，点表示的数是多少？ 【答案】（1） （2）B （3）①三；② 【解析】 【分析】（1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【小问1详解】 解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； 【小问2详解】 解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2026表示的点与点B重合； 【小问3详解】 解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远； 由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 26. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 （1）如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是_________； 【解决问题】 （2）①直接写出式子的最小值为_________； ②若代数式的最小值是4，则m的值为_________； ③若代数式，则x的值为_________； 【实际应用】 （3）如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 【答案】（1）3 （2）①13；②或；③或10 （3）汇合地点M设置在点G，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据分析解答即可； （2）根据代数式的几何意义，结合（1）的方法求解即可； （3）E、F、G、H分别在数轴上表示，，0，300，设M表示的数为x，距离之和为s，根据题意可知，当M在点G上时，E、F、G、H到M的距离之和最小，则E、F、G、H到M的最小距离之和，即可求解． 【小问1详解】 解：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是的长，即为3． 【小问2详解】 解：①式子的几何意义是表示x的点到表示的点与表示5的点的距离之和，由（1）同理可得，当表示x的点在表示的点与表示5的点之间时，距离之和最小，最小值为表示的点与表示5的点之间距离，该距离为，因此的最小值为13； ②代数式的几何意义是表示x的点到表示的点与表示6的点的距离之和，当表示x的点在表示的点与表示6的点之间时，距离之和最小，最小值为表示的点与表示6的点之间距离，该距离为， ∵的最小值是4， ∴， ∴或． ③代数式的几何意义是表示x的点到表示的点与表示7的点的距离之和， 若表示x的点在表示的点与表示7的点之间，则距离之和为表示的点与表示7的点之间的距离，为，不满足， ∴表示x的点在表示的点左侧，或在表示7的点的右侧，即或， 当时，可化为，解得； 当时，可化为，解得； 综上所述，x的值为或10． 【小问3详解】 解：如图所示，设M表示的数为x，距离之和为s， 则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和为： 它表示x所对应的点到表示、、、、、、、、这九个点的距离之和， 由（1）同理可得，当表示x的点在正中间的点时，s有最小值，即时，， ∴汇合地点M设置在点G，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $