精品解析：江苏无锡市江阴市长泾第二中学2026-2027学年七年级上学期10月作业反馈数学试卷

七年级数学作业检查10.13 总分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列数中，比小的数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，符合整式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 3. 给出下列式子：，．其中单项式的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别为（　　） A. ，2 B. ，3 C. ，3 D. ，2 5. 若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（ ） A. -2 B. -8或8 C. -8或-2 D. 8或-2 6. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列判断： ①若，则；②有理数包括整数和分数；③任何正数都大于它的倒数； ④代数式的值永远是正的；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负； 其中判断正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某船在相距的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是，水流速度是，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　） A. 90 B. 63 C. 42 D. 125 10. 小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 …… 1 2 3 4 5 6 …… 输出 …… 3 15 35 …… 那么当输入数据为9和10时，输出的数据分别为a和b，则的值为（ ）． A. B. 17 C. 181 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11. 如果正午时记作小时，午后小时记作小时，那么上午时记作_______小时． 12. 单项式的次数是________． 13. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射一枚洲际导弹东风，射程12000公里，准确落入预定海域，全球相继报道．其中数据12000用科学记数法表示为_______________． 14. 在0，，，，中，负分数有________个． 15. 已知多项式是关于x的二次三项式，则的值为_______． 16. 已知，则整式的值为__________． 17. 孙子算经中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，恰好剩余2辆车无人坐；问有多少人，多少辆车？设今有x人乘车，则车的数量可表示为________辆（用含x的代数式表示） 18. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则______，a的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 19. 对下列的代数式进行分类（填序号） ①②③④⑤⑥⑦⑧． 单项式：____________________________； 多项式：____________________________； 整式：____________________________． 20. 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 21. 已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值． 22. 若a是最大的负整数，，，e的倒数是本身． （1）求的值； （2）若，求的值 23. “9·3”阅兵仪式以点线面铸就钢铁洪流，是展现国家力量的绝对证明．在阅兵仪式的观礼区内，有一块长为米，宽为米的长方形座位区．为方便特殊观礼群体，工作人员在这块长方形座位区中划出了两块边长均为y米的正方形区域作为专属观礼区，剩余的“T”形区域（阴影部分）为普通观礼区． （1）用含x，y的式子表示普通观礼区的面积； （2）当时，请计算普通观礼区的面积． 24. 出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × 〇 〇 × 〇 〇 〇 〇 （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？ 25. 某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球． （1）该乒乓球队共需花费________元（结果用含，的式子表示）； （2）今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． ①按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） ②当，时，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算并说明理由． 26. 阅读材料：如果，那么称b为n的劳格数，记为．由定义可知：与所表示的是b，n两个数之间的关系． （1）根据劳格数的定义，填空：______，______，______． （2）劳格数有如下性质：若m、n为正数，则；． 根据运算性质计算： ①（a为正数）； ②若，求的值．（用含a，c的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学作业检查10.13 总分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列数中，比小的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，正数都大于负数即可得出结论． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∵， ∴比小的数是， 故选：D． 2. 下列各式中，符合整式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘省略“”；遇到带分数，写成假分数；除法写成分数的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 【详解】解：．，书写规范，故该选项符合题意； ．书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； ． 书写不规范，应写成，故该选项不符合题意； ．书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 给出下列式子：，．其中单项式的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，是单项式 ，不是单项式 ∴单项式共有3个． 4. 单项式的系数和次数分别为（　　） A. ，2 B. ，3 C. ，3 D. ，2 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数、次数的定义来求解． 【详解】解：单项式的系数和次数分别为，3， 故选：C． 5. 若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（ ） A. -2 B. -8或8 C. -8或-2 D. 8或-2 【答案】C 【解析】 【详解】∵|m|=3，|n|=5， ∴m=±3，n=±5， ∵m-n＞0， ∴m=±3，n=-5， ∴m+n=±3-5， ∴m+n=-2或m+n=-8． 故选C． 6. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，不等式的性质，掌握不等式的性质，有理数的比较大小的方法是解题的关键． 根据，可得互为相反数，可得，，根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即互为相反数， ∴， ∴， ∴，A选项正确，不符合题意； ，B选项正确，不符合题意； ，C选项错误，符合题意； ，D选项正确，不符合题意；   故选：C ． 7. 给出下列判断： ①若，则；②有理数包括整数和分数；③任何正数都大于它的倒数； ④代数式的值永远是正的；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负； 其中判断正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据绝对值的性质进行判断即可；②根据有理数的定义进行判断；③举反例进行验证；④根据一个数的平方为非负数进行判断；⑤几个有理数相乘时考虑其中因数是否为0的情况． 【详解】解：①若，则，故①错误； ②有理数包括整数和分数，符合有理数定义，故②正确； ③举反例：的倒数为，；的倒数为，二者相等，故③错误； ④因为，所以，故④正确； ⑤几个有理数相乘，若相乘的有理数中有一个数为，则积为，不为负，故⑤错误． 综上，正确的判断共2个，故答案为B． 8. 某船在相距的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是，水流速度是，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出船从A到B顺水行驶的时间和从B到A逆水行驶的时间，即可求解． 【详解】解：根据题意得：船从A到B顺水行驶的时间为，船从B到A逆水行驶的时间为， ∴该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 9. 如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　） A. 90 B. 63 C. 42 D. 125 【答案】A 【解析】 【分析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6，求和即可求得． 【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6 ∴这五个数的和为 x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5x ∵42和63不是5的倍数 ∴不符合题意，故舍去 当5x=90时，x=18，可以框出五个数 当5x=125时，x=25，不可以框出五个数 故选A 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题． 10. 小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 …… 1 2 3 4 5 6 …… 输出 …… 3 15 35 …… 那么当输入数据为9和10时，输出的数据分别为a和b，则的值为（ ）． A. B. 17 C. 181 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，数字规律探究、代数式求值，根据题干中的数据求得a，b的值后代入中计算即可． 【详解】解：由题干中的数据可得当输入的数据为奇数时，输出结果为该数的平方的相反数减去1；输入的数据为偶数时，输出结果为该数的平方减去1； 则输入数据9时，输出结果为； 输入数据10时，输出结果为； 则， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11. 如果正午时记作小时，午后小时记作小时，那么上午时记作_______小时． 【答案】 【解析】 【分析】根据午后记作正数，则午前记作负数，绝对值等于与8的差． 【详解】解：根据题意，得正午时记作小时，午后小时记作小时， 故上午时记作小时． 12. 单项式的次数是________． 【答案】 【解析】 【分析】明确单项式次数为单项式中所有字母的指数和，是常数，不是字母，不需要计入次数，只需计算和的指数和即可． 【详解】∵ 单项式中，是常数，只有和是字母，的指数为，的指数为， ∴ 单项式的次数为． 13. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射一枚洲际导弹东风，射程12000公里，准确落入预定海域，全球相继报道．其中数据12000用科学记数法表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 在0，，，，中，负分数有________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据负分数的定义，逐个判断给出的数即可得到结果，负分数是小于0的分数，初中范围内分数包含有限小数和无限循环小数． 【详解】解：既不是正数也不是负数，不属于负分数； 是小于的分数，属于负分数； 是正的无限循环小数，不属于负分数； ，是小于的有限小数，有限小数属于分数，因此属于负分数； 是小于的有限小数，属于分数，因此是负分数． 统计可得，负分数共有个． 15. 已知多项式是关于x的二次三项式，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 已知，则整式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 17. 孙子算经中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，恰好剩余2辆车无人坐；问有多少人，多少辆车？设今有x人乘车，则车的数量可表示为________辆（用含x的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】总车数等于承载所有人所用的车辆数加上剩余空车的数量，根据这个关系列出代数式即可． 【详解】解：设今有人乘车， ∵每3人乘一辆车，所有乘客都乘车， ∴承载人所用的车辆数为， ∵还剩余2辆空车无人坐， ∴总车数可表示为． 18. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则______，a的值为______． 【答案】 ①. 8 ②. 5 【解析】 【分析】根据五个比赛项目设定前三名的记分总和最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合，、、均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值． 【详解】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则， 四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4， ． ， ． ，、、均为正整数， 当时，，则； 当时，，则，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去； 当时，，则，不满足，舍去； 当时，，则，不满足，舍去． 综上所得：，，． 故答案为：8，5． 【点睛】本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和，是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 19. 对下列的代数式进行分类（填序号） ①②③④⑤⑥⑦⑧． 单项式：____________________________； 多项式：____________________________； 整式：____________________________． 【答案】单项式：①③⑤； 多项式：②⑥⑧； 整式：①②③⑤⑥⑧． 【解析】 【分析】由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母．根据单项式，多项式，整式的定义分类，需要注意是常数，分母含有字母的代数式不属于整式． 【详解】解：①是数与字母的乘积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的和，是多项式，属于整式； ③可写成，是数与字母的乘积，是单项式，属于整式； ④分母含有字母，不是单项式，也不是多项式，不属于整式； ⑤中是常数，属于单独的数，因此是单项式，属于整式； ⑥是三个单项式的和，是多项式，属于整式； ⑦分母含有字母，不是单项式，也不是多项式，不属于整式； ⑧可写成，是两个单项式的和，是多项式，属于整式； 20. 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）将除法转化为乘法，再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （3）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； ； 【小问4详解】 解： ． 21. 已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值． 【答案】25 【解析】 【分析】直接利用多项式的定义得出a的值，再利用完全平方公式将原式变形，进而计算得出答案． 【详解】∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式， ∴3+|a|=7，a﹣4≠0， 解得：a=﹣4， 故a2﹣2a+1=（a﹣1）2=25． 【点睛】此题主要考查了多项式的定义以及代数式求值，正确得出a的值是解题关键． 22. 若a是最大的负整数，，，e的倒数是本身． （1）求的值； （2）若，求的值 【答案】（1）9 （2）3或1 【解析】 【分析】（1）利用最大负整数的定义、非负数的性质求出、、的值，代入代数式计算即可； （2）根据绝对值的性质推出，结合、的可能取值筛选符合条件的组合，再计算的值． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴． ∵， ∴． ∵，且，， ∴，， 解得，． ∵的倒数是本身， ∴． 将，，代入得． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即． 当，时，满足，此时； 当，时，满足，此时． 当，时，，不满足条件； 当，，时，不满足条件． 综上所述，的值为3或1． 23. “9·3”阅兵仪式以点线面铸就钢铁洪流，是展现国家力量的绝对证明．在阅兵仪式的观礼区内，有一块长为米，宽为米的长方形座位区．为方便特殊观礼群体，工作人员在这块长方形座位区中划出了两块边长均为y米的正方形区域作为专属观礼区，剩余的“T”形区域（阴影部分）为普通观礼区． （1）用含x，y的式子表示普通观礼区的面积； （2）当时，请计算普通观礼区的面积． 【答案】（1）平方米； （2）8200平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把代入求解即可． 【小问1详解】 平方米 【小问2详解】 当时， 平方米． 答：普通观礼区的面积为平方米． 24. 出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × 〇 〇 × 〇 〇 〇 〇 （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？ 【答案】（1）在西方处 （2）可以不加油，理由如下： ， ， 因为， 所以可以不加油； （3）141元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用． （1）求出8次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出8次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （3）求出每次载客的收费情况，再求和即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以在西方处； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：第2次载客收费：（元）， 第3次载客收费：（元）， 第5次载客收费：（元）， 第6次载客收费：（元）， 第7次载客收费：（元）， 第8次载客收费：（元）， 所以总营业额为：（元）， 答：刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为141元． 25. 某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球． （1）该乒乓球队共需花费________元（结果用含，的式子表示）； （2）今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． ①按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） ②当，时，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算并说明理由． 【答案】（1） （2）① 方案一花费元，方案二花费元； ② 最省钱的购买方案为：用方案二购买100个乒乓球（获赠1副乒乓球拍），用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球），总花费610元． 【解析】 【分析】（1）总费用=球拍费用+球的费用，分别用售价乘以数量即可． （2）①方案一：买15副球拍送30个球，还需另买90个球；方案二：买120个球送副球拍，还需另买14副球拍，据此进行计算即可； ②将，分别代入①中的两个式子，根据规则设计最省钱方案：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球），计算所设计方案的费用并比较即可得． 【小问1详解】 解：该乒乓球队共需花费：（元）． 【小问2详解】 ①解：方案一： 买一副球拍送个球，买15副球拍送（个）球，还需购买乒乓球：（个）， 所需费用：（元）． 方案二： 每购买100个球赠送副球拍，买120个球可赠送副球拍，还需购买球拍：（副）， 所需费用： （元）． ②解：当，时， 方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）． 设计最省钱方案如下：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球）， 总费用为：（元）， ， 选择方案三一更省钱，需花费610元． 26. 阅读材料：如果，那么称b为n的劳格数，记为．由定义可知：与所表示的是b，n两个数之间的关系． （1）根据劳格数的定义，填空：______，______，______． （2）劳格数有如下性质：若m、n为正数，则；． 根据运算性质计算： ①（a为正数）； ②若，求的值．（用含a，c的式子表示） 【答案】（1）1；2；； （2）①3；② 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算： （1）根据，结合新定义即可得到答案； （2）①根据即可得到答案；②根据，可得，则，进而可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 故答案为：1；2；； 【小问2详解】 解：① ； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $