精品解析：湖北武汉市华中师范大学第一附属中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

高一上学期数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定方法，改变量词，否定结论即可. 【详解】命题“”的否定是“”． 故选：． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为集合A和B都表示奇数集，所以． 3. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】ACD可举出反例；B选项，利用不等式性质可得. 【详解】A选项，当且时，有，A错误； B选项，因为，所以，所以，不等式两边同除以得，，B正确； C选项，取，显然，C错误； D选项，当时，，D错误， 故选：B． 4. 已知集合若，则a的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过和两类情况讨论即可. 【详解】由题得，因为，所以. 当时，，满足； 当时，，因为，所以或，解得1或， 综上的取值构成的集合为. 故选：D. 5. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，再结合韦达定理得到，，，从而代入目标不等式，化简即可求解． 【详解】由不等式的解集是， 则和是方程的两个根，且， 所以，解得， 所以将不等式化为， 整理得，解得， 所以不等式的解集为． 6. 在潭柘寺智慧文旅体验活动中，已知青年游客人数多于中年游客人数，中年游客人数多于老年游客人数，老年游客人数的两倍多于青年游客人数，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. 青年游客人数与中年游客人数之和多于老年游客人数的三倍 B. 青年游客人数与老年游客人数之和多于中年游客人数的两倍 C. 中年游客人数与老年游客人数之和多于青年游客人数 D. 青年游客人数的两倍与老年游客人数之和多于中年游客人数的三倍 【答案】C 【解析】 【分析】设青年、中年、老年游客人数分别为正整数，将题干条件转化为不等式组：，，，代入特殊值验证，可以判断选项A、B、D；由可得，进而可得，可以判断C. 【详解】设青年、中年、老年游客人数分别为正整数 选项A：若，满足所有题干条件，此时，不满足“多于三倍”，故A错误； 对选项B：若，，不满足“多于两倍”，故B错误； 对选项C：由可得，又，因此， 即恒成立，故C正确； 对选项D：若，满足，此时， 不满足“多于三倍”，故D错误. 7. 设命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得不等式成立.若，中至少有一个是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先由二次函数的性质求出为真时，解二次不等式可得命题等价于，可求p，q都是真命题的范围，进而可得答案. 【详解】若p为真命题，即对任意，不等式恒成立， 等价于当时，， 当时，， 即，所以； 若q为真命题，即存在，不等式成立， 等价于当时，. 由于，，所以，解得. 若p，q都是真命题，则； 所以，若命题p，q中至少有一个是假命题，则或. 故选：D. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】原等式变形为，再由基本不等式求解即可． 【详解】由得，得， 则， 等号成立时，，即， 故的最小值为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分、部分选对的得部分分、有选错的得0分． 9. 已知命题，命题，且命题是的必要不充分条件，则（ ）． A. 是的充分不必要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 命题可以是“” D. 命题可以是“” 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A项，由，得或， 因为，所以p是q的充分不必要条件，故A正确； 对于B项，因为r是q的必要不充分条件，所以，， 由于，从而，且，所以p是r的充分不必要条件，故B正确； 对于C项，因为，所以命题r不能是“”，故C错误； 对于D项，因为或，但或， 所以命题r可以是“”，故D正确． 10. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为2 C. 的最小值为4 D. 的最小值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A变形已知等式，推导的取值范围，选项B应用均值不等式求解，选项C利用的代换变形，应用均值定理求解，选项D将所求式子变形为，求最值. 【详解】正实数，满足，， ，，选项A正确； ，，， 当且仅当时，即时，等号成立，选项B正确； ， 当且仅当，即时，即等号成立，选项C错误； ， ，，，选项D正确. 11. 已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为8 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】由时，转化为恒成立，显然不成立；得到，然后令，再同一坐标系中作出其大致图象，得到逐项判断. 【详解】当时，对任意的，不等式恒成立等价于对任意的， 不等式恒成立，显然不成立；则，故B正确； 令，再同一坐标系中作出其大致图象，如图所示： 则，解得，故A错误； ，当且仅当，即时，等号成立，故C正确； ，因为，所以取不到，故D错误； 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 满足条件的集合A的个数是__________. 【答案】7 【解析】 【分析】根据子集的概念写出符合条件的集合后可得. 【详解】因为集合，所以集合A可以是，，共7个. 故答案为：7． 13. 已知关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据解集为，得出不等式恒成立，再分是否为0，分类讨论列式求解. 【详解】因为关于的不等式：的解集为，所以关于的不等式：恒成立， 当时，不等式为恒成立，符合题意； 当时，必须且只需，解得； 综上，. 故答案为：. 14. 已知，且，则的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】 先利用把化成，利用基本不等式可求的最小值，再根据不等式的性质把目标代数式放缩为与有关的代数式，再利用基本不等式可求题设中目标代数式的最小值. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当时等号成立． 又因为，由不等式的性质可得 . 又因为， 当且仅当时等号成立． 所以的最小值为. 故答案为：. 【点睛】本题考查多元代数式的最值，处理这类问题的基本策略是降元处理，降元时要结合目标代数式的结构特点，找出能整体处理的部分，本题属于难题. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求及. （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先分别求出集合与，再根据交并补的运算性质求出及即可；（2）由是的充分不必要条件，则，列出不等关系求出的取值范围即可. 【小问1详解】 由题可得，则或， 当时，，所以，； 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，则，又，所以，则，即， 所以，当时，且等号不能同时取到，解得，所以， 当时，，不合题意，所以的取值范围为. 16. 实数满足． （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围： （3）求的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质即可求解； （2）利用待定系数法可得，进而利用不等式的性质求解； （3）根据即可求解. 【小问1详解】 由可得，故， 由可得，故， 【小问2详解】 设，故且， 解得， 因此， 故，即， 【小问3详解】 由于， 所以， 由于，故， 进而，因此， 故 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】（1）米，元 （2） 【解析】 【分析】（1）先求得总报价的表达式，然后利用基本不等式求得最低报价. （2）根据整体报价列不等式，然后分离参数，利用基本不等式求得的取值范围. 【小问1详解】 设甲工程队的总报价为y元， 则， 又， 当且仅当，即时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元. 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 即， 所以， 又， 当且仅当，即时等号成立. 所以，所以的取值范围为. 18. 已知不等式的解集为 （1）若， ①求的取值范围； ②不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围； （2）解关于的不等式：. 【答案】（1）①；② （2） 当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）①由题设有恒成立，且的解集为，结合韦达定理及不等式恒成立求参数范围；②根据①所得系数关系得，再由整数解个数确定右端点范围求范围； （2）讨论参数范围，同（1）的分析过程及含参一元二次不等式的解法求对应解集. 【小问1详解】 ①，原不等式的解集为， 所以，必有恒成立，且的解集为， 故方程的2个根为2，3，则， 所以恒成立，得恒成立， 所以，解得， ②， 故，则， 不等式有且仅有10个整数解，故， 所以的取值范围为； 【小问2详解】 当时，由（1），有，此时， 即， 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 当时，原不等式中恒成立，且的解集为， 则，故恒成立， 所以恒成立，即，解得， 此时，解集为或， 当时，，则无解. 当时，，则. 综上： 当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 19. 设集合、为正整数集的两个子集，、至少各有两个元素.对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合： ①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.则称集合为集合的“集”. （1）若集合，求的“集”； （2）若三元集存在“集”，且中恰含有4个元素，求证：； （3）若存在“集”，且，求的最大值. 【答案】（1）； （2）设集合，不妨设， 假设，即，则且， 由②知，注意到，故有，即，所以， 故，即，因为集合中有4个元素，故设， 由②可得：若，则，∴，矛盾； 若，，则或或，所以或或，与集合元素的互异性矛盾， 假设错误，故. （3）4. 【解析】 【分析】（1）根据定义直接求解； （2）利用反证法推矛盾即可证明； （3）设，结合（2）的结论推出不成立，结合定义和得即可求解. 【小问1详解】 若，由题意可得，，，，即，此时，满足题意， 假设集合中还有第四个元素为，则由题意可知：若，即，则，∴不成立； 若，则，∴或9或27，矛盾.故集合中无四个元素，所以集合. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，，不妨设， 所以，，又，故，同理可得， 若，与（2）类似得，从而必有， 对任意的，有，即，所以，即. 若，即，，故，，，， 所以，即，从而必有， 对任意的，必有，即，所以，即. 综上，得，又时，有，符合题意， 所以的最大值为4 【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，关键是充分利用定义并分类讨论和求解第三问,并充分利用反证法推理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 4. 已知集合若，则a的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 在潭柘寺智慧文旅体验活动中，已知青年游客人数多于中年游客人数，中年游客人数多于老年游客人数，老年游客人数的两倍多于青年游客人数，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. 青年游客人数与中年游客人数之和多于老年游客人数的三倍 B. 青年游客人数与老年游客人数之和多于中年游客人数的两倍 C. 中年游客人数与老年游客人数之和多于青年游客人数 D. 青年游客人数的两倍与老年游客人数之和多于中年游客人数的三倍 7. 设命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得不等式成立.若，中至少有一个是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分、部分选对的得部分分、有选错的得0分． 9. 已知命题，命题，且命题是的必要不充分条件，则（ ）． A. 是的充分不必要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 命题可以是“” D. 命题可以是“” 10. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为2 C. 的最小值为4 D. 的最小值为2 11. 已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为8 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 满足条件的集合A的个数是__________. 13. 已知关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围是__________. 14. 已知，且，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求及. （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 实数满足． （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围： （3）求的取值范围． 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 18. 已知不等式的解集为 （1）若， ①求的取值范围； ②不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围； （2）解关于的不等式：. 19. 设集合、为正整数集的两个子集，、至少各有两个元素.对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合： ①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.则称集合为集合的“集”. （1）若集合，求的“集”； （2）若三元集存在“集”，且中恰含有4个元素，求证：； （3）若存在“集”，且，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $