江苏苏州高新区实验初级中学2026-2027学年第一学期八年级数学10月阶段学情自测

新区实验2026-2027学年第一学期初二数学 现场作业 2026.10 第一部分 必做题 一、选择题（共8小题，每小题2分） 1. 已知三角形两边的长分别是6和8，则这个三角形第三边的长可能为（ ） A. 2 B. 7 C. 14 D. 15 2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 4. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，用ASA判定，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则为（ ） A. 15 B. 75 C. 57 D. 95 7. 如图，中，，，，，线段的两个端点D、E分别在边，上滑动，且，若点M、N分别是、的中点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ） ① △ABE的面积与△BCE的面积相等；② ∠AFG＝∠AGF；③ ∠FAG＝2∠ACF；④ BH＝CH A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共8小题，每小题2分） 9. 若，，则的值为______． 10. 已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___． 11. 已知是的三条边长，化简______． 12. 已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 __ ． 13. 在中，的度数为__________． 14. 等腰三角形的一个内角为，则它一腰上的高与底边所夹角的度数为_______________． 15. 如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，P、Q两点同时出发，Q的运动速度为______分钟时，与全等． 16. 如图，在中，，，，，、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为___________． 三、解答题（共11小题，共68分） 17. 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，分别是线段，上的点，，．求证：． 19. 如图，已知（），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）； （1）如图1，在边上寻找一点，使； （2）如图2，在边上寻找一点，使得． 20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 21. 如图，已知：平分，，，，，垂足分别为E、F．求证：． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 23. 先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若++-+=，求和的值． 解：++-+= +++-+= （）+（-）= -= -， 问题：（1）若--=， 求的值； （2）已知的三边长都是正整数，且满足--+│3-│=，请问是怎样形状的三角形． 24. 如图，BE、CF是ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF． （1）求证：PEF是等腰三角形； （2）若∠A＝70°，求∠EPF的度数． 25. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 26. 如图1，等边三角形的边长为18，点M是边上一动点，由点A向点C方向运动（点M不与点A，C重合），点N是延长线上一点，由点B向延长线方向运动（点N不与点B重合），点M与点N同时以相同的速度出发，连接交于点D． （1）当时，______； （2）求证：在运动过程中，点D是线段的中点； （3）如图2，过点M作于点E，在运动过程中线段的长度是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由； （4）如图3，将线段绕点M顺时针旋转得线段，连接，当取最小值时，则为______． 27. 综合实践 （1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（即点C为的中点）． （2）【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______． （3）【拓展延伸】①如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，猜想和有何数量关系，并说明理由． ②如图4，在中，，，，D在的平分线上，，求的取值范围． 第二部分 选做题 （建议在完成前面所有试题后，学有余力的同学选做拓展提升，不作强制要求，不做不影响得分．本大题共1题，不计入总分） 28. 如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为______． 新区实验2026-2027学年第一学期初二数学 现场作业 2026.10 第一部分 必做题 一、选择题（共8小题，每小题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共8小题，每小题2分） 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】##39度 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】6或2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】证明：，， ，即， 在和中， ， ． 【19题答案】 【答案】 解：（1） ； （2） ． 【20题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】证明：如下图，连接，， ，，平分， ， ，， ， 在和中， ， ， 【22题答案】 【答案】（1） 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）4；（2）等边三角形 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2）40° 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 【26题答案】 【答案】（1）6 （2）证明：过点作，交于点 ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ 在和中， ∴， ∴ 即在运动过程中，点是线段的中点； （3）线段的长为定值， （4） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）①，证明如下： 延长与交于点F， ∵， ， ， ，， 又， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， 由（1）同理可得， ， ； ② 第二部分 选做题 （建议在完成前面所有试题后，学有余力的同学选做拓展提升，不作强制要求，不做不影响得分．本大题共1题，不计入总分） 【28题答案】 【答案】92 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $