精品解析：山东济宁市实验初中2026-2027学年度第一学期核心素养学情达标测评八年级数学试题

2026-2027学年度第一学期核心素养学情达标测评初三数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，根据定义分析选择即可． 【详解】解：A、属于整式的乘法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意； B、属于整式的除法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意； C、属于因式分解，选项说法正确，符合题意； D、结果不是整式的积形式，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，严格按照定义判断是否是因式分解是解题的关键． 2. 下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平 方差公式，完全平方公式的特点，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，能运用平方差公式分解，故选项A不符合题意； B、，能运用平方差公式分解，故选项B不符合题意； C. 首尾虽为平方形式，但加上的不是他们乘积的2倍，不能分解，本选项C符合题意； D、可用完全平方公式分解，故选项D不符合题意； 故选C 【点睛】能否用公式法进行因式分解关键看是否符合相关公式的特点：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同；另一项是两底数积的2倍． 3. 下列方程不是分式方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解答本题的关键，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、方程分母中含未知数x，故A是分式方程； B、方程分母中含未知数x，故B是分式方程； C、方程分母中不含未知数，故C不是分式方程； D、方程分母中含未知数x，故D是分式方程； 故选：C． 4. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查代数式求值，关键是利用完全平方公式对原式进行变形． 把原式利用完全平方公式进行变形，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选A 5. 下列分式变形从左到右一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质依次进行判断即可得．本题考查了分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：A．不成立，例如，原选项说法错误，不符合题意； B．成立，原选项说法正确，符合题意； C．当时，，原选项说法错误，不符合题意； D．不成立，例如，原选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，分式的乘除混合运算，先将除法转化为乘法，再进行计算． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 7. 248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A. 61和63 B. 63和65 C. 65和67 D. 64和67 【答案】B 【解析】 【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解． 【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1） ＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1） ＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1） ＝（224+1）（212+1）×65×63， 故选：B． 【点睛】此题考查多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案． 8. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案． 【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍， A、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键. 9. 为迎接植树节打造绿色校园，重庆外国语学校组织购买了一批树苗，已知购买香樟树苗花费元，购买木兰树苗花费元，其中每颗香樟树苗价格是每颗木兰树苗价格的，且香樟树苗数量比木兰树苗少颗，求一共买了多少颗木兰树苗？假设购买颗木兰树苗，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设购买棵木兰树苗，则购买棵香樟树苗，根据“每颗香樟树苗价格是每颗木兰树苗价格的”即可列出方程． 【详解】解：设购买棵木兰树苗，则购买棵香樟树苗， 根据题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的应用，准确找出等量关系是解题的关键． 10. 分式方程有增根，则m的值为（　　） A. 0和3 B. 1 C. 1和﹣2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时乘以（x-1）（x+2），分式方程化为整式方程，根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，可得方程的增根，然后代入计算即可． 【详解】分式方程两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m， 整理得，m=x+2， ∵分式方程有增根， ∴x-1=0或x+2=0， ∴x=1或x=-2． 当x=1时，m=1+2=3； 当x=-2时，m=-2+2=0， 当m=3时，原方程即为，解得x=1 原方程有增根，符合题意； 当m=0时，方程即为 ，即 x−(x−1)=0 此方程无解 ∴原分式方程无解 ∴m=0不符合题意 即m的值是3 故选：D 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根就是使最简公分母为0的未知数的值，确定增根后，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式计算即可得出结果． 【详解】解：． 12. 若，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、非负数的性质，利用“几个非负数的和为时，每个非负数都为”求未知数的值是解题的关键． 先通过因式分解将转化为，再根据“几个非负数的和为时，每个非负数都为”的性质求出，， 的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 13. 已知，则___． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则，正确将已知变形进而化简是解题关键．将变形得到，代入分式化简即可得解． 【详解】解： ， ， ， ， 故答案为：1． 14. 若，，为常数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，先通分，然后进行同分母分式加减运算．通过通分得到分子的对应项，从而求得A、B的值，代入即可求出的值． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：1． 15. 若分式方程的解是正数，则m的取值范围为 _____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握分式的解法是解题的关键．解分式方程得，根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 系数化1得，， 分式方程的解是正数， ， 解得且． 故答案为：且． 三．解答题（本大题共7小题，满分55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）分解因式： ① ② （2）分式计算： ① ② （3）解分式方程： ① ② 【答案】（1）①；② （2）①；② （3）①；②无解 【解析】 【分析】（1）①根据提公因式法因式分解即可；②根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可； （2）①先算括号内的减法，再算除法，即可求解；②先算除法，再算加法即可求解； （3）①根据解分式方程的步骤求解即可；②根据解分式方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：① ； ② ； 【小问2详解】 解：① ； ② ； 【小问3详解】 解：①， ， ， ， 经检验，是原方程的解； 解：②， ， ， ， ， 检验：当时，， 原方程无解． 17. 先化简，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，3． 【解析】 【分析】先进行分式的混合运算，根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可． 【详解】原式===， 当a=2时，原式==3． 考点：分式的化简求值． 18. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为．请你分析一下、 的值，并写出正确的因式分解过程． 【答案】a=6；b=9；x2+6x+9=(x+3)2 【解析】 【分析】利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等求出a、b的值，再进行因式分解． 【详解】解：∵甲看错了，分解结果为，且， ∴a＝6， ∵乙看错了，分解结果为，且， ∴b＝9， ∴原式为， 正确的因式分解过程为：． 【点睛】本题考查因式分解与整式乘法，熟知因式分解与多项式相乘是互逆运算是求解的关键． 19. 已知关于的方程． （1）当时，求这个分式方程的解； （2）当此方程会产生增根时，求的值． 【答案】（1） 原分式方程的解为 （2） 的值为 【解析】 【分析】（1）代入，将分式方程转化为整式方程求解，检验后得解； （2）根据增根的定义确定增根，代入整式方程求得的值． 【小问1详解】 解：当时，原方程为， ， 两边同乘，得， ， ， ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 【小问2详解】 解：∵增根是使分式方程分母为0的根， ∴令，，得增根为， 原方程两边同乘，得， 将代入上式，得， ， ∴当方程产生增根时，的值为． 20. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： ， ， 参照以上解答过程解决以下问题： （1）若，求的值． （2）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式计算即可； （2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出、的值，然后利用三角形的三边关系即可求解． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． ，，是的三边， 的取值为： ． 又 是中最长的边，且， 的取值为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，三角形三边关系，第问中一定要特别注意为最长边这一条件．利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键． 21. 随着京沈客运专线的开通，沈阳已进入方便快捷的高铁时代．由沈阳到市乘坐普通列车路程为千米，而乘坐高铁路程为千米，且高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的倍，因此由沈阳到市乘坐高铁列车所用时间比乘普通列车少用小时．求高铁列车的平均速度． 【答案】千米/时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁列车的平均速度为千米/时，根据题意列出方程求出的值即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁列车的平均速度为千米/时， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：高铁列车的平均速度是千米/时． 22. 观察下列式子： ； ； ； 回答下列问题： （1）若为正整数，则可推断________，并证明此结论． （2）利用这一规律化简：． （3）化简：． 【答案】（1） 证明：∵ 右边 ∴ 右边 = 左边，结论成立． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式规律归纳裂项公式，通过分式通分运算证明结论； （2）利用裂项规律拆分分式，抵消中间项后化简； （3）将分子拆分为分母两因式的和，裂项后通过正负抵消化简．  【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴原式 ． 23. 政府计划在斗南花卉产业园新建一座智能温室示范工程，工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成； ②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； ③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． （1）求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施工总费用不超过6.8万元，乙工程队至少施工多少天？ 【答案】（1）甲、乙工程队各需要6天，12天 （2）乙至少施工4天 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和不等式的应用． （1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，依题意列方程即可解答； （2）设乙工程队施工a天，则甲需施工天，由题意得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，依题意列方程得： 解得： 经检验是原方程的解， 则乙：（天） 答：甲、乙工程队单独完成这项工程各需要6天，12天； 【小问2详解】 解：设乙工程队施工a天，则甲需施工天， 由题意得， 解得：， 答：乙工程队至少施工4天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期核心素养学情达标测评初三数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程不是分式方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 5. 下列分式变形从左到右一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A. 61和63 B. 63和65 C. 65和67 D. 64和67 8. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A. B. C. D. 9. 为迎接植树节打造绿色校园，重庆外国语学校组织购买了一批树苗，已知购买香樟树苗花费元，购买木兰树苗花费元，其中每颗香樟树苗价格是每颗木兰树苗价格的，且香樟树苗数量比木兰树苗少颗，求一共买了多少颗木兰树苗？假设购买颗木兰树苗，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 分式方程有增根，则m的值为（　　） A. 0和3 B. 1 C. 1和﹣2 D. 3 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 因式分解：________． 12. 若，则的值是_______． 13. 已知，则___． 14. 若，，为常数，则的值为______． 15. 若分式方程的解是正数，则m的取值范围为 _____________． 三．解答题（本大题共7小题，满分55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）分解因式： ① ② （2）分式计算： ① ② （3）解分式方程： ① ② 17. 先化简，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 18. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为．请你分析一下、 的值，并写出正确的因式分解过程． 19. 已知关于的方程． （1）当时，求这个分式方程的解； （2）当此方程会产生增根时，求的值． 20. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： ， ， 参照以上解答过程解决以下问题： （1）若，求的值． （2）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 21. 随着京沈客运专线的开通，沈阳已进入方便快捷的高铁时代．由沈阳到市乘坐普通列车路程为千米，而乘坐高铁路程为千米，且高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的倍，因此由沈阳到市乘坐高铁列车所用时间比乘普通列车少用小时．求高铁列车的平均速度． 22. 观察下列式子： ； ； ； 回答下列问题： （1）若为正整数，则可推断________，并证明此结论． （2）利用这一规律化简：． （3）化简：． 23. 政府计划在斗南花卉产业园新建一座智能温室示范工程，工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成； ②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； ③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． （1）求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施工总费用不超过6.8万元，乙工程队至少施工多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $