江苏南通市海安市十三校联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题(无答案)

八年级数学 （试卷总分150分测试时间120分钟） 2026.10 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．等腰三角形两边长为5和11，则此等腰三角形的周长为（ ） A．21 B．27 C．21或27 D．16 3．国产人工智能模型DeepSeek、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示是4个相同的小正方形，则图中的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，的垂直平分线交于D点，交于E点，若，，则的周长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 7．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只需找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂直平分线的性质 D．等腰三角形的“三线合一” 8．如图，中，，利用圆规在、上分别截取、，使，分别以D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线交于点G．若，，P为上一动点，则取最小值时的长是（ ） A．0 B．1 C． D．4 9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，在x轴上确定一点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上，连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④；⑤，其中一定成立的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（共6题，共22分；第11—12题每题3分，第13—16题每题4分） 11．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是________． 12．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是________． 13．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________（“真”或“假”）命题． 14．如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．当是等腰三角形时，的度数为________． 15．已知，中，，，D为的中点，则中线的取值范围为________． 16．如图，在中，和的外角平分线、交于点P，于点E．若的周长为12，，，则______；______． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17．（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上，点A、D在直线l异侧，已知，，． （1）求证：； （2）求证：． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出点、、的坐标； （2）求的面积． 19．（10分）如图，在中，，点D在上，．求各角的度数． 20．（10分）如图，点D在上，点E在上，与交于点O，，． （1）求证：； （2）求证：过点A、O的直线垂直平分线段． 21．（12分）如图，在中，、的平分线相交于点O，过点O与、分别相交于M、N，且． （1）求证：； （2）若，，试求的周长． 22．（12分）如图，中，的平分线与的垂直平分线交于点D．过点D作于E， 于F，其中E在边上，F在的延长线上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23．（12分）如图，、是等腰直角三角形，，，，连接、．试探究、的数量关系与位置关系，并说明理由． 24．（12分）如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为． （1）求证：． （2）写出线段的长（用含t的式子表示）． （3）连接，当线段经过点C时，求t的值． 25．（14分）“一线三垂直”属于“一线三等角”模型的特例，特点是三个相等的角都是直角，对应有三组边相互垂直．若该模型内有一组对应边相等，则一定能找到一对全等三角形．（如图1：） （1）如图2，在等腰直角中，，．过点C作直线，于D，于E．若，， ①求证：； ②求的长． （2）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为． ①连接、，则是等腰直角三角形吗？请判断，并说明理由． ②第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $