精品解析：江苏徐州市丰县欢口镇欢口初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027 学年八年级上册数学第一次月考 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2，3 C. 2，2，4 D. 3，4，8 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 【详解】解：A、∵，∴能组成三角形，符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，不符合题意； C、∵，∴不能组成三角形，不符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，不符合题意． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 三角形的三条中线交于一点 B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的角平分线是一条射线 D. 三角形的三条高都在三角形内部 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. 三角形的三条中线交于一点，说法正确； B. 直角三角形有三条高，两条直角边为高，斜边上有一条高，说法错误； C. 三角形的角平分线是线段，不是射线，说法错误； D. 钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形有两条高在边上，并非三条高都在三角形内部，说法错误． 3. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 由等腰三角形的定义及三角形三边之间的关系可得，若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则只能是为腰，为底边，由此即可求出它的周长． 【详解】解：， 若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则只能是为腰，为底边， 其周长， 故选：． 4. 若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可求出． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质推出是解答本题的关键． 5. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）． A. 三条高的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条角平分线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”即可解答． 【详解】解：要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三边垂直平分线的交点处． 6. 下列各组条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A. 三个角分别对应相等 B. 两边及其中一边的对角对应相等 C. 三边分别对应相等 D. 两个三角形的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】利用判定三角形全等的方法逐项进行判断即可． 【详解】解：三个角对应相等、周长相等均无法保证对应边完全相等，不能判定全等，A、D错误； 两边及其中一边的对角对应相等，不能判定三角形全等，B错误； 三边分别对应相等，可判定两个三角形全等，C正确． 7. 如图，直线 l 是线段的垂直平分线，点P在直线l上．若的周长为16，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质求解． 【详解】解：如图所示，令直线与线段的交点为， ∵直线 l 是线段的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为16， ∴， ∴． 8. 如图，为的平分线，于点C，且，点P到的距离为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：过点P作于点D， ∵为的平分线，于点C， ∴． 即点P到的距离为3． 9. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键．由平行线的性质得到，由角平分线的性质得到，得出，得到，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴的周长， 故选：C． 10. 如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定，先根据线段垂直平分线的性质得出，，再对各选项进行逐一分析即可，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，，故A正确，该选项不符合题意； 在和中， ， ∴，故C正确，该选项不符合题意； ∴，故B正确，该选项不符合题意； 不一定等于，故D错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 已知一个三角形的两边长分别为6和9，第三边长为x，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形三边关系，代入已知边长计算即可得到第三边的取值范围. 【详解】解：∵三角形的两边长为和，第三边为， ∴， ∴. 12. 如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_____＝_____，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD． 【答案】 ①. BC ②. AD 【解析】 【分析】因为夹∠ABC的两边分别为AB的BC，所以再加上BC＝AD，得△ABC≌△BAD（SAS）． 【详解】解：∵AB＝BA，∠ABC＝∠BAD， ∴再加上BC＝AD， ∴△ABC≌△BAD（SAS）． 故答案为：①BC；②AD． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS． 13. 如图，中，是边上的高线，平分交于点E，，，则的面积等于___________． 【答案】7 【解析】 【分析】作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于， 平分，，， ， 的面积， 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 14. 等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为_________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，需熟练掌握其定义，根据等腰三角形的底角相等及内角和等于180度，可求得答案． 【详解】解：根据三角形的底角 ． 故答案为：． 15. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 16. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．则的周长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到，，因此将的周长转化为即可求解． 【详解】解：∵、分别是边、的垂直平分线， ∴，， ∴ ． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 36分．解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 如图，且，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中, ， ． 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，结合已知条件用“”即可求证. 【详解】略 18. 如图，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明即可得证． 【详解】证明：略． 19. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理．掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）首先利用平行线的性质得出，根据即可得出，证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 20. 如图，在中，，点D是的中点，于点E，于点F． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵，点D是的中点， ∴平分． （2）证明：∵平分，，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一进行证明即可； （2）根据角平分线的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027 学年八年级上册数学第一次月考 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2，3 C. 2，2，4 D. 3，4，8 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 三角形的三条中线交于一点 B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的角平分线是一条射线 D. 三角形的三条高都在三角形内部 3. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 4. 若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）． A. 三条高的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条角平分线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 6. 下列各组条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A. 三个角分别对应相等 B. 两边及其中一边的对角对应相等 C. 三边分别对应相等 D. 两个三角形的周长相等 7. 如图，直线 l 是线段的垂直平分线，点P在直线l上．若的周长为16，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 8 8. 如图，为的平分线，于点C，且，点P到的距离为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 22 10. 如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（       ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 已知一个三角形的两边长分别为6和9，第三边长为x，则x的取值范围是_________． 12. 如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_____＝_____，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD． 13. 如图，中，是边上的高线，平分交于点E，，，则的面积等于___________． 14. 等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为_________． 15. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 16. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．则的周长为_____． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 36分．解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 如图，且，．求证：． 18. 如图，，，．求证：． 19. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，在中，，点D是的中点，于点E，于点F． （1）求证：平分； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $