上海市青浦区教育学院附属中学2026-2027学年沪教版（五四制）七年级上学期期中考试数学模拟试卷

上海市青浦区教育学院附属中学2026-2027学年 七年级上学期期中考试数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数和次数都是 B．的系数是 C．单项式的系数和的系数一样都是 D．是单项式 2．下列运算结果正确的是 （    ） A． B． C． D． 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(   ) A． B． C． D． 4．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为81，中间空缺的小正方形的面积为9，那么下列关系式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若与的和为单项式，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 6．已知，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．10 二、填空题（每题 4分，共48分） 7．如果多项式是关于x的三次三项式，那么的值为________． 8．整式与的和是，那么___________． 9．计算：_____．（结果用幂的形式表示） 10．计算：______． 11．计算：(16x2y3z+8x3y2z)÷8x2y2=__________． 12．分解因式：=_______． 13．如果，，那么 ． 14．若多项式因式分解的结果为，则________． 15．已知，则的值是_____． 16．若多项式与一个单项式的和是一个多项式的平方，则这个单项式可以是______．（写出一个即可） 17．已知，则等于______． 18．如图，自行车的链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，这段链条共有50节，则这段链条总长度为___________厘米． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 20．计算：． 21．计算：． 22．计算：． 23．因式分解： 24．因式分解：． 25．已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，求的值． 26．【问题提出】我们知道一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成部分；那么一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分？ 【探究】一个平面（用平行四边形a表示）被n条直线分割（给出的图例如下）． 直线总数 新直线被分成的份数 增加的平面份数 平面被分成的总份数 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 … … … … n 【尝试】填空：______． 【推理】观察计算：，，，…，，这组差，再把这组差相加，即可得；请你根据以上思路写出的推理过程（用含n的式子表示）． 【归纳】可以得到的表达式为____________（用含n的式子表示）． 【应用】请利用的表达式求值：______． 【延伸】我们已知一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成部分，即一维的分割数是n的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是n的______次多项式．我们解决一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了快速计算的办法．由此，我们可以推测三维的分割数是n的______次多项式． 27．明明在探索直角三角形三边的关系时发现：直角三角形两条直角边的平方和等于第三条边的平方，例如：如图①，，所以．（单位：，结果保留） 如果直角三角形中，，，，回答下面的问题． (1)若以为边向外作正方形（如图②），则正方形的面积是（  ）． (2)若分别以、、为直径向外作半圆（如图③），三个半圆的面积和是（  ）． (3)若分别以、、为直径向外作半圆（如图④），请求出阴影部分的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市青浦区教育学院附属中学2026-2027学年 七年级上学期期中考试数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数和次数都是 B．的系数是 C．单项式的系数和的系数一样都是 D．是单项式 【答案】D 【分析】根据单项式的定义及单项式的次数、系数的定义解答即可． 【详解】解：A．单项式的系数和次数都是1，原说法错误，故此选项不符合题意； B．的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C．单项式的系数和2的系数是不一样的，原说法错误，故此选项不符合题意； D．0是单项式，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是要掌握：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 2．下列运算结果正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将每个选项进行计算即可得出答案. 【详解】A. ，不能计算，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故正确 故选：D 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减是解题的关键. 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故错误； B、是因式分解，故正确； C、右边不是积的形式，故错误； D、因式分解是将一个多项式分解成几个整式的积的形式，故错误 故选B． 【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解． 4．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为81，中间空缺的小正方形的面积为9，那么下列关系式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．用代数式表示图形中各个部分的面积，再由图形中面积之间的和差关系逐项进行判断即可． 【详解】解：∵大正方形的面积为81，中间空缺的小正方形的面积为9， ∴，， 又∵， ∴，， 解得，， ∴，， 因此选项D符合题意， 故选：D． 5．若与的和为单项式，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．两个单项式的和为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此解答即可． 【详解】解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ∴ x的指数相等：，y的指数相等：， ∴ ，， ∴ ． 故选：C． 6．已知，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】A 【分析】利用换元法，将设为新变量，把原式转化为关于新变量的方程，再通过完全平方公式展开计算 ．本题主要考查换元法与完全平方公式的应用，熟练掌握换元简化运算、准确运用完全平方公式展开式子是解题关键． 【详解】解：设，则，． ∵， ∴． 展开得， 合并同类项得， 移项得， 两边同时除以得． 又∵， ∴． 故选： ． 二、填空题（每题 4分，共48分） 7．如果多项式是关于x的三次三项式，那么的值为________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求法，代数式求值，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 8．整式与的和是，那么___________． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，已知和与一个加数，求另一个加数，用和减去已知加数即可． 【详解】解：由题意， ． 故答案为： 9．计算：_____．（结果用幂的形式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键． 本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂相乘与积的乘方法则的逆用，将原式进行正确的变形是解题的关键． 逆用同底数幂相乘将原式变形后，再逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 11．计算：(16x2y3z+8x3y2z)÷8x2y2=__________． 【答案】 【分析】根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：原式= =． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 12．分解因式：=_______． 【答案】 【分析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】直接提取公因式即可：． 13．如果，，那么 ． 【答案】34 【分析】本题考查了代数式求值，先算出，再进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：34． 14．若多项式因式分解的结果为，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据因式分解的结果求参数，根据题意可得，根据多项式乘以多项式的计算法则把等式右边展开即可求出m、n的值，进而可求出答案． 【详解】解：∵多项式因式分解的结果为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．已知，则的值是_____． 【答案】8 【分析】此题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法．利用幂的乘方和同底数幂的乘法把原式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：8 16．若多项式与一个单项式的和是一个多项式的平方，则这个单项式可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据完全平方公式的结构特征，找出满足条件的单项式即可． 【详解】解：完全平方公式为． 将和分别看作完全平方公式中的平方项，可得 ， 因此加上单项式后，和为，是一个多项式的平方，满足条件． 17．已知，则等于______． 【答案】5 【分析】本题考查完全平方公式，等式两边同时除以，得到，进而得到，利用完全平方公式进行求值即可． 【详解】解：∵，且当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：5． 18．如图，自行车的链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，这段链条共有50节，则这段链条总长度为___________厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长公式及应用，关键是找出规律，得出节链条长度为.通过观察图形可知，1节链条的长度是厘米，2节链条的长度是厘米，3节链条的长度是厘米，节链条的长度是，据此解答. 【详解】解：2节链条的长度是厘米， 3节链条的长度是厘米， 节链条的长度是， 所以50节链条的长度是：， ， ， (厘米)， 答：这段链条总长度为厘米. 故答案为：. 三、解答题（共78分） 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式的乘除，先计算积的乘方，再计算单项式的乘除即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式、整式的四则混合运算，解题关键是熟练掌握相关计算法则． 根据完全平方公式、整式的四则混合运算法则即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ． 21．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，． 【详解】解： ． 22．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握有理数的分配律是解题的关键．根据有理数乘法的分配律进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 23．因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了因式分解． 先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： 24．因式分解：． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，先用平方差公式，再用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为： 25．已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式中的无关型问题，先将与乘积展开，根据二次项系数为0、常数项为，计算出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， 乘积结果中不含的二次项，且常数项为， ， 解得， ． 26．【问题提出】我们知道一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成部分；那么一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分？ 【探究】一个平面（用平行四边形a表示）被n条直线分割（给出的图例如下）． 直线总数 新直线被分成的份数 增加的平面份数 平面被分成的总份数 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 … … … … n 【尝试】填空：______． 【推理】观察计算：，，，…，，这组差，再把这组差相加，即可得；请你根据以上思路写出的推理过程（用含n的式子表示）． 【归纳】可以得到的表达式为____________（用含n的式子表示）． 【应用】请利用的表达式求值：______． 【延伸】我们已知一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成部分，即一维的分割数是n的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是n的______次多项式．我们解决一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了快速计算的办法．由此，我们可以推测三维的分割数是n的______次多项式． 【答案】[尝试]11 [推理]根据规律可知：，，，，， 把这组差相加可得：， ， ， ， ， ， [归纳] [应用] [延伸]二、三 【分析】[尝试] 根据平面内有条直线、条直线、条直线时平面被分成的个数总结出规律，根据规律得到的值； [推理]根据题目中提供的思路得到：，计算可得结果； [归纳]根据推理结果归纳，即可求解． [应用]将代入计算即可求解； [延伸]仿照以上方法求解即可． 【详解】[尝试] 解：由题意可知：平面内有条直线时，平面被分成个平面， 平面内有条直线时，平面被分成个平面，增加了个平面， 平面内有条直线时，平面被分成个平面，增加了个平面， 根据规律可知：当平面内有条直线时，将增加个平面，平面被分成个平面， 故答案为：； [推理] 略 [应用]当时， [延伸]经过证明，我们了解到二维的分割数是n的二次多项式． 由此，我们可以推测三维的分割数是n的三次多项式．理由如下： 个平面把一个空间分成个空间， 个平面把一个空间分成个空间， 个平面把一个空间分成个空间， 个平面把一个空间分成个空间， ， ， ， ， ， ， ， ∴ ， ∴， ∴； ∴三维分割数是的三次多项式． 故答案为：二、三． 27．明明在探索直角三角形三边的关系时发现：直角三角形两条直角边的平方和等于第三条边的平方，例如：如图①，，所以．（单位：，结果保留） 如果直角三角形中，，，，回答下面的问题． (1)若以为边向外作正方形（如图②），则正方形的面积是（  ）． (2)若分别以、、为直径向外作半圆（如图③），三个半圆的面积和是（  ）． (3)若分别以、、为直径向外作半圆（如图④），请求出阴影部分的面积． 【答案】(1)676 (2) (3)阴影部分的面积为120 【分析】（1）利用题目给出的直角三角形三边关系，求得斜边的平方即为以为边的正方形面积． （2）分别写出以三边为直径的半圆面积表达式，再利用求三个半圆的面积和． （3）利用面积割补法，由勾股定理推得两直角边上的半圆面积之和等于斜边上的半圆面积，结合图形面积关系将阴影部分面积转化为的面积求解． 【详解】（1）解：，，， ， 以为边向外作正方形， 正方形面积． （2）解：设以、、为直径的半圆面积分别为、、， ， 同理，， ， ， 三个半圆面积和， ． （3）解：由(2)知， 由图④的面积关系可知， ， ， ， ， ， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $