27.1 反比例函数的概念 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1 反比例函数的概念 教学设计

2026—2027学年人教版数学九年级上册

 

一、素养目标

 

二、教学重难点

【教学重点】

1. 反比例函数的概念；

2. 反比例函数的三种表达形式。

 

【教学难点】

1. 反比例函数概念的抽象过程；

2. 待定系数法求反比例函数解析式。

三、教学准备

1. 教师准备：多媒体课件、坐标系黑板。

2. 学生准备：预习反比例函数的概念、准备练习本。

四、教学过程

（一）情境导入（约5分钟）

【教师活动】

1. 出示问题：

（1）京沪线全长1463 km，列车平均速度v km/h与全程运行时间t h有怎样的关系？

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000 m²的矩形草坪，草坪的长y m与宽x m有怎样的关系？

（3）已知北京市的总面积为1.68×10⁴ km²，人均占有的土地面积S km²/人与全市总人口n人有怎样的关系？

2. 引导学生列出关系式：

（1）v = ；

（2）y = ；

（3）S = 。

图1  生活中的反比例关系

 

【学生活动】

1. 分析问题，列出关系式。

2. 观察这些关系式，它们有什么共同特点？

【设计意图】

从实际问题引入，让学生感受反比例函数的现实背景，激发学习兴趣。

（二）新知探究（约20分钟）

探究1：反比例函数的概念

【教师活动】

1. 引导学生观察上面的关系式：

   v = ，y = ，S =

2. 归纳共同特点：

   （1）都有两个变量；

   （2）函数都是 y = 的形式；

   （3）其中k是常数，且k≠0。

3. 给出反比例函数的定义：

一般地，形如 y = （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。

4. 强调注意事项：

   （1）自变量x是分式的分母，所以x≠0；

   （2）k是常数，且k≠0（若k=0，则y=0，不是反比例函数）。

【学生活动】

1. 观察关系式，归纳共同特点。

2. 理解反比例函数的概念。

【设计意图】

通过观察、归纳，让学生经历反比例函数概念的形成过程，发展抽象能力。

探究2：反比例函数的三种形式

【教师活动】

1. 引导学生理解反比例函数的三种形式：

形式一：分式形式  y =