北京市清华大学附属中学2026-2027学年上学期九年级数学统练4

九年级上学期数学统练4 一.选择题（共24分，每题3分） 1.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C, 则点P的坐标是() A.1,1) B.1,2) C.(4,3) D.L,4) 0 2.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=k的图象交于 0,-2),则另一个交点坐标为() A.(2,1) B.(-1,2) C.(-2,-1) D.(-2,1) 3.已知点4：，)，B,,)都在反比例函数y=上的图象上，则下列结论正确的是( A.若x<x2,则乃<2 B.若x<2,则乃>y2 C.若x+x2=0,则y+2=0 D.若x+x2>0,则乃+y2>0 4.在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参 加聚会的人有() A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 5.平面直角坐标系中，抛物线y=(x-3)2-2关于原点对称的抛物线的解析式为() A.y=(x-3)2+2 B.y=(x+3)2-2 C.y=(x-3)2-2 D.y=(x+3)2+2 6.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（) Am B.m<3且m≠1 4 C.ms D.m≤2且m≠ 7.如图，在“探索二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的系数a, y b,c对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的 D 四个点：A(0,1),B(2,),C(4,),D3,2).同学们分别画 B C 出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当 a+b+c取得最大值时，图象经过这四个点中的() 0 A.ABC B.ABD C.ACD D.BCD 1/8 8.如图是二次函数y=a2+br+c的图象，直线y=1>0) 与抛物线交于A,B两点，A,B两点横坐标分别为m, n,根据函数图象信息有下列结论：①abc>0:②m+n=1: ③m<-1；④若对于t>0的任意值都有m<-1,则a>1: ⑤当t为定值时，若a变大，则线段AB变长.其中正确的 结论是() A.①②④ B.①② C.①④ D.②④ 二.填空题（共24分，每题3分） 9.已知反比例函数为=上与为=上的图象如图所示，则k、k的大小关系是 kk2(填“>”，“<”或“=”) 10.设m、n是一元二次方程x2-4x-12=0的两个实数根，则m2+4n的值是 11.如图，点A,B,C,D,E在⊙O上，∠B+∠E=154°，则CD所对的圆周角度数 为 12.如图，菱形ABCD的顶点A,D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，AC=2,BD=5, 反比例函数y=x>0)的图象经过点B,则k的值为 B D 0 A 第9题 第11题 第12题 13.如图，将△ABC绕点C顺时针转90°得到△EDC.若A、D、 D E E在同一条直线上，∠ACB=a,则∠ADC= ,（用 A 含有a的式子表示) 14.点A(x,y)，B(名2，y2)在二次函数y=x2-4x+2的图象上，若1<：<2,3<x2<4, 则y与y2的大小关系是y2·(填“>”、“<”或“=”) 15.如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两 点，与y轴交于C,D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE 于F,当点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值 G 为一· 16.已知x,x2是关于x的方程x2-6x+k+3=0两个不等实数 D 根，且满足5引x仁为+6，则k的值为一 三.解答题（共72分，第17~19题每题6分，第2021题每题5分，第22题6分，第23 题5分，第24题7分，第25~26题每题6分，第27题8分，第28题6分) 17.解方程： (1)x2-2x-6=0: (2)3x(x-1)=2x-2. 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C 的对应点E落在AB上，连接BD, (1)若∠ABC=36°，求∠BDE的度数： (2)若AC=3,BC=4,求BD的长」 19.已知二次函数y=-x2+2x+2. (1)先补全表格，则m= 然后在平面直角坐标系xOy中用“列表、描点、连线” 的方法画出该二次函数的图象： x … 1 0 2 3 y=-xX2+2x+2 -1 2 2 (2)根据表格图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 (3)点A(3,)和B(m,y2)都在此函数的图象上，且点A与点B不重合，若≥y2,结合函 数图象，直接写出n的取值范围. 20.如图，OA=OB,AB交⊙O于点C,D,OE是半径，且OE⊥AB于点F. (1)求证：AC=BD: (2)若CD=6,EF=1,求⊙O的半径 21.已知关于x的一元二次方程X2-2x+m2-4=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若方程的一根恰为另一根的2倍，求m的值. 22.如图，已知一次函数为=：+b与反比例函数为，=m的图象在第一、三象限分别交于 A(6,1),B(a,-3)两点，连接OA,OB. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求△AOB的面积： A (3)直接写出y≥y,时x的取值范围. X B 23.如图，小明同学要给长城风景画安装一个四周宽度相等的白色画框，制作一个矩形工 艺品，该工艺品的长为120cm,宽为80cm.若该工艺品中间风景画的面积为7700cm2,求 白色画框的宽度是多少？ 80 cm 120cm 24.如图，AB是⊙O的直径，CD=CB,CE⊥AB于点E,连接BD交CE于点F. (1)求证：CF=BF (2)若OB=CB=√5，求DF的长， 25.为了探究某飞机某次着陆后滑行的距离y（单位：m)与滑行时间x(单位：5)之间的 关系，测得几组数据如表： 滑行时间x/s 0 2 4 6 10 12 滑行距离y/m 0 112 208 288 352 400 432 (1)根据上述数据，在平面直角坐标系xO:中描出表格中对应的点， 并判断此次滑行的距 离y与滑行时间x满足的是 函数关系（填“一次”或“二次” (2)求y与x的函数关系式： (3)飞机着陆后滑行 s能停下来，此时滑行的距离是 Ay以m 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 1234567891011121314151617x/S 26.在平面直角坐标系中，己知抛物线y=2ar2+(3a+1)x+c(a>0),设该抛物线的对称轴 为x=t. (1)若a=1,求该抛物线的对称轴： (2)已知A(,乃)·B(,2)抛物线上，若对于x=21+1,x-x卜1，都有少，>片· 求！的取值范围 27.己知∠MAN=a(0°<a<60),点B,C分别在射线M,W上，将线段CB绕点C 顺时针旋转180°-α得到线段CD,点D在射线AN上，连接BD (1)如图1，用等式表示AB与CD的数量关系，并证明： (2)如图2，当a=45°时，过点D作AN的垂线交射线AM于点E,连接CE,用等式表 示线段CE与BD的数量关系，并证明 M B A C D N 图1 M B A C D N 图2 7/8 28.给定图形W和点P,Q,若图形W上存在两个不重合的点M,N,使得点P关于点 M的对称点与点Q关于点N的对称点重合，则称点P与点Q关于图形W双对合.在平面 直角坐标系xOy中，已知点A(-L,-2),B5,-2),C(-1,4). (1)在点D(4,0),E(2,2),F(6,0)中，与点O关于线段AB双对合的点是 (2)点K是x轴上一动点，⊙K的直径为1， ①若点A与点T(0,)关于⊙K双对合，直接写出！的取值范围： ②当点K运动时，若△ABC上存在一点与⊙K上任意一点关于⊙K双对合，直接写出点K 的横坐标k的取值范围 参考答案 一、 选择题（每题3分，共24分） 题号 3 4 5 6 1 8 答案 B B C B D D C B 二.填空题（每题3分，共24分） 9、< 10、28 11、26% 12、5 13、45+ 14、< 15、V3-1 16、5或-30 三、解答题（共72分，其中第17-19题每题6分，第2021题每题5分，第22题6分，第 23题5分，第24题7分，第25-26题每题6分，第27题8分，第28题6分) 17、（1)x1=1+V7,x2=1-V7 (2)x导x1 18.(1)27 (2)25 19、（1)3:函数图像，如图所示： 4-3-2 343 (2)-1<ys3 (3)n≤-1或n>3 20、(1)证明OE1AB,CD为⊙O的弦， 第1页共7页 .CF=DF, .OA=OB,OELAB, .AF-BF, .AF-CF-BF-DF, ∴AC=BD (2)5 21、(1)证明△=16>0，过程略 （2)m=±6 22、1012,2 (2)8 (3)-2≤x<0或26 23、白色画框的宽度是5cm 24、(1)证明：连接AC, D B AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， ∴.∠A=90°-∠ABC CE⊥AB, .∠CEB=90°， .∠ECB=90°-∠ABC, .∠ECB=∠A」 又，CD=CB, ..CD=CB, .∠DBC=∠A, .∠ECB=∠DBC, 第2页共7页 ..CF=BF: (2)解：连接OC,交BD于点G, BC=OB=OC, ∴.△OCB是等边三角形， ∴.∠OCB=∠OBC=60°， CE⊥AB,且CF=BF, ÷∠CBF=∠20B=1∠0CB=30, 2 在RLECB中，EB=BC= 2 CE=BC-BE3 -3 ,'∠DBA=∠CBE-∠CBD=30°， 即8 EF2+BE2=BF2,即EF 2 n （负值舍去)， ∴.BE=CF=2EF=1, BC=DC, .∴.∠D=∠CBD=30°， ·∠DCF=∠DCB-∠BCE=90°， .DF=2CF=2. 25、(1)图见详解，二次 第3页共7页 400 350 150 50 1234567891011121314151617→ (2)y=-2x2+60.x (3)(3)15:450. 26、(1)对称轴为直线x=-1: (2) 27、(1)AB=CD,见解析 (2)CE与BD的数量关系是CE=√2BD,见解析 (1)解：AB与CD的数量关系是AB=CD. M B D 证明：4，C,D共线， .∠BCA=180°-(180°-a)=a ∴.∠BCA=∠BAC, .AB=BC. ·线段BC绕点C旋转得到线段CD, ∴BC=CD, ∴AB=CD (2)解：CE与BD的数量关系是CE=√2BD. 证明：，∠MAN=45°，ED⊥AD. ..∠AED=45°. ..AD=DE. 作QD⊥BD,且使DQ=BD, 第4页共7页 连接BQ,EQ M A D N ∠BAC=45°， .∠BCD=135°. ∴.∠BCA=45°. ..AB=BC. ∴.∠ABC=90°. :∠1+∠3=∠2+∠3=90°. .∠1=∠2 在△ADB和△EDQ中， AD=ED ∠1=∠2， BD=DO ∴.△ADB≌△EDQ(SAS). .AB=EQ,∠DEQ=∠A=45°. .BC=EO ∠AED=45°， ∠BEQ=90°， 在△EBC和△BEQ中， 「BE=EB ∠BEQ=∠EBC, EO=BC ∴.△EBC≌△BEQ(SAS), 第5页共7页 ∴.BQ=EC, 在RtABOD中，BD=DQ, .BQ=√2BD. ..CE =2BD. 28.(1)D,F: e0-25s1-25:@-ss政325eks35 【分析】(1)根据双对合的定义逐一判断即可得到答案： (2)①由双对合定义可知随着直径GH的端点G,H在⊙K上运动，点A在以点A为圆 心，2为半径的圆上及其内部（不含点A),由此求出取值范围；②找出临界图形，计算可 以求出取值范围。 ()解：由双对合定义可知：MWI川PO,MN=PO, A(-1,-2),B(5,-2), .AB=6,AB‖x轴， D(-4,0),F(6,0), .OD=4,OF=6,OD‖AB,OF‖AB, .O关于线段AB的双对合点是D,F; 故答案为D,F: (2)解：①设GH是⊙K上任意一条直径，则GH=1. 设点A是与点A关于⊙K双对合的点，将点A和点A分别关于点G,H对称后重合的点记 为A,所以点G,H分别是AA,和AA,的中点. 由三角形中位线的知识，可知AA=2GH=2. 随着点G,H在⊙K上运动，点A在以点A为圆心，2为半径的圆上及其内部（不含点A), 将它记为S.因为点A与点T(0,t)关于⊙K双对合， 所以当s与y轴相交时，可求得t的值为-2-√5和-2+√5. 第6页共7页 所以t的取值范围是-2-√5≤t≤-2+√3， ②当△ABC上的一点在AC上时，如图，则⊙K上离AC最近的点到AC的距离为： 当△ABC上的一点在BC上时，则⊙K上的点离BC最近的点到BC的距离不大于1， 即K到BC的距离不大于3 .AC=AB=6, ∴.∠B=∠C=45°，即BC与x轴的的夹角为45°， .交点M(3,0), 这时M派≤V反， 35<k3+5: M 当△ABC上的一点在BC上时，则⊙K上的点离AB最近的点到AB的距离大于1，不存在； <k<政3-35<k<3万 5 综上所述： 第7页共7页