北京大学附属中学2026-2027学年上学期九年级10月 数学学情自测

2026-2027学年度第一学期 九年级数学学科综合练习4 2026年10月 班级 姓名 一、选择题（每题3分，共30分) 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋 冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部 分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( 来整年 2.若抛物线y=x2+3x+c经过点(0,2)，则c的值为( A.2 B.1 C.0 D.-2 3.已知关于x方程x2-3x+a=0有一个根为2，则a的值为( A.2 B.4 C.-2 D.-1 4.对于二次函数y=(x-1)2+2,下列描述正确的是() A.当x>1时，y随x的增大而增大 B.其图象的开口向下 C.有最大值2 D.其图象的顶点坐标为(-1,2) 5.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF,连接CE、DF.将△BCE 绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是() A.45° B.60° C.90° D.120° Ou● 2 B 第5题图 第6题图 6如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是( A.(-2,1) B.(1,-2) C.(-2,) D.(-2,3 7.把抛物线y=(x-3)2-7向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛 物线的解析式为（) A.y=(x-2)2-10 B.y=(x-2)2-4 C.y=(x-4)2-4 D.y=(x-4)2-10 8.如图，抛物线y=2+bx+c的部分图象如图所示，若a+bx+c≥3，则x的取值范围是( ) -:0 第8题图 第9题图 A.x≥0 B.x≤0 C.-2≤x≤0 D.x≤-2或x≥0 9.如图，在等边△ABC中，AC=9,点O在AC上，且AO=3,点P是AB上一动点， 连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则 AP的长是( A.4 B.5 C.6 D.8 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在 B x、y轴正半轴上，点B坐标为(2，m).点M是边BC上的动点（不 与B、C重合)，反比例函数=k>0,x>0)的图象经过点M且与 边AB交于点N.①从BOM与△BON的面积一定相等： ②若点M是边BC的中点，则点N一定为AB的中点： ③在点M的运动过程中， B是一个定值.上述结论中，所有正确结论的序号是（） NB A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题：（每题3分，共18分） 11.已知关于x的方程(-1)x2-2x+5=0是一元二次方程，则m的取值范围是 12在平面直角坐标系中，正比例函数y=瓜（≠0）的图象与反比例函数图象y=受0m≠0) 交于点P与点Q,己知点P坐标为(-3,2)，则点Q坐标为 13.己知函数y=2(x-m)2+1,当x>1时，y随x的增大而增大，则m的范围为 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,4)，将线段OA绕点 O顺时针旋转90°得到线段OA',则点A'的坐标是· 15.当-3≤x≤2时，二次函数y=a(x-2)2+1-4a(a≠0)的最大值为8，则a= 16.某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备.已知准备工作共有A, B,C,D,E,F,G,H,M,N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求： (1)H只能在A、B、C工序均完成后才能完成： (2)M只能在C、D、E工序均完成后才能完成： (3)其余每项工序相互独立，之间没有干扰： (4)一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序. 各项工序所需时间如表所示： 工序 A B 0 G H M N 所需时间分钟 18 15 16 67 5 8 3 2 3 在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，则至少需要 分钟才 能全部完成：若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要 名学生共同参与. 三、解答题：（共52分，17-18题每题6分，19-23题每题8分） 17.解方程：x2-6x+5=0. 18.已知m是方程x2-x-2=0的根，求代数式m(-1)+5的值， 19.如图，四边形ABCD中，ADIBC,∠BCD=90°，对角线BD平分LABC,过点A作BD 的垂线AE,分别交BC,BD于点E,O,连接DE. E (1)求证：四边形ABED是菱形： (2)连接C0,若AB=3,CE=2,求C0的长， 20.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=(x>0)的图象和△4BC都在第一 象限内.AB=AC=V5,BC∥x轴，且BC=4,点A的坐标为(3,5) (1)若反比例函数y=x>0)的图象经过点B,求此反比例函数的解析表达式： (2)若将△ABC向下平移(m>0)个单位长度，A,C两点的对应点同时落在 反比例函数图象上，求的值， 17.解方程：x2-6x+5=0. 18.已知m是方程x2-x-2=0的根，求代数式m(m-1)+5的值. 19.如图，四边形ABCD中，ADIIBC,∠BCD=90°，对角线BD平分∠ABC,过点A作BD 的垂线AE,分别交BC,BD于点E,O,连接DE. 4 (1)求证：四边形ABED是菱形 (2)连接C0,若AB=3,CE=2,求CO的长. 20.在平面直角坐标系xO,中，反比例函数y=华x>0)的图象和△ABC都在第一 象限内.AB=AC=V5,BC∥x轴，且BC=4,点A的坐标为(3,5). B (1)若反比例函数y=x>0)的图象经过点B,求此反比例函数的解析表达式： (2)若将△ABC向下平移m(m>0)个单位长度，A,C两点的对应点同时落在 0 x 反比例函数图象上，求m的值. 21.如图，已知足球球门高2.44米.在射门训练中，一球员第一次接球后，在A处击球， 击球点A距离地面O.3米.在足球运行时，球的运动路线是抛物线的一部分，设足球运 行的水平距离为x(米)，足球与地面的高度为y(米)，得到如下数据： x(米) 0 2 y(米) 0.3 2.7 3.3 3.5 3.3 2.7 (1)根据数据，球射出 米时，离地面的距离最大，并直接写出该抛物线的表达式 (2)如图，当击球员第二次击球时，后退1米到点A',球的运动路线保持形状和最大高 度都不变，若守门员距离第一次击球点A的水平距离为6米，守门员跳起后手距离地面 的最大距离为23米，则守门员是否可以拦截到球？说明理由： y个 球 A B'B 22.平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2+br+c(a≠0)的对称轴为直线x=t. (1)若抛物线经过点(2，c),求t的值： (2)若抛物线上存在两点A(x1,y1),B(x2,y2),其中-1<x1<0,1<x3<3,且y1= y2,直接写出t的取值范围 23.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在AB上(BD<AD),过点D作DE ⊥BC于点E,连接AE,将线段EA绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF,连接DF. (1)依题意补全图形： (2)求证：FD=AB; (3)DF交BC于点G,用等式表示线段CE和FG的数量关系，并证明. D 备用图