第十六章 整式的乘法（单元自测卷·重庆专用）数学新教材人教版八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(重庆专用) 第十六章 整式的乘法 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B．1 C． D． 4．已知，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D．14 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．现规定一种运算：，其中a，b为有理数．求的值（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 8．若的展开结果中不含项和x项，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 9．若，则的值为（     ） A．6 B．9 C．18 D．36 10．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，有如下结论： ①； ②是8的倍数； ③m，n为正整数，且，若是“和谐数”，则， 其中正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算：________． 12．计算：________． 13．已知，，那么的值是______． 14．若，则______． 15．已知是完全平方式，则的值为________． 16．若实数满足，则代数式的值为__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 19．（10分）已知，，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 20．（10分）琳琳准备完成题目“计算：”时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水污染了，她把被污染的一次项系数猜成5． (1)请你帮她完成“计算：”； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含的一次项．”请通过计算说明原题中被污染的一次项系数是多少？ 21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则 ∴ 解得：，．∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)若，则______； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 22．（10分）为适应儿童健康成长与发展需求，推动城市儿童友好空间建设，某市政公园规划出一片长为，宽为的长方形区域用来打造儿童活动区域．如图，该区域划分为三个功能区，分别是游戏娱乐区、文化体验区和绿化休息区，其中，游戏娱乐区和绿化休息区均为长方形，文化体验区是边长为的正方形． (1)求绿化休息区的面积；（用含a，b的式子表示） (2)该公园计划为游戏娱乐区和文化体验区铺设塑胶地面，造价为每平方米25元．若，，求铺设塑胶地面所需的费用． 23．（10分）小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)请你计算出这道题的正确答案． 24．（10分）逆向运用幂的运算法则可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)的结果是____________； (2)若，求的值； (3)比较大小：已知，，，求，，的大小关系．（提示：若，为正整数，则） 25．（10分）阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则，， 解决问题： (1)若满足，则 ； (2)若满足，求的值； (3)如图，边长为的正方形和边长为的正方形摆放在一起（），其中、、三点在同一条直线上，若，，求阴影部分面积 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(重庆专用) 第十六章 整式的乘法 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的乘法，涉及同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，正确掌握公式逐一判断是关键． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D错误； 故答案为C. 3．计算的结果是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键．逆用积的乘方运算法则即可计算． 【详解】解： ． 故选：C． 4．已知，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D．14 【答案】C 【详解】先利用表示出，然后利用同底数幂的除法计算即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，符合平方差公式． B．，符合平方差公式． C．，符合平方差公式． D．，不符合平方差公式． 6．现规定一种运算：，其中a，b为有理数．求的值（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据新定义的运算得到整式的混合运算，根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；然后合并同类项，求解即可． 【详解】解：根据新定义运算可得 ， A选项符合题意． 7．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【详解】， 移项得 ， ． 8．若的展开结果中不含项和x项，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】展开多项式，将展开式不含项和项的条件转化为对应项系数为0，即可求解． 【详解】解： ， 展开结果中不含项和x项， ，， 解得：，即， ． 9．若，则的值为（     ） A．6 B．9 C．18 D．36 【答案】D 【分析】先根据等式，得，再将所求式子变形后整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 10．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，有如下结论： ①； ②是8的倍数； ③m，n为正整数，且，若是“和谐数”，则， 其中正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①根据 “和谐数”的定义，观察规律，即可得到的值； ②根据①中找出的规律进行计算即可判断此结论的正误； ③将整理为，把代入，求出原式的值0，然后根据“和谐数”的定义即可判断． 【详解】解：① 观察“和谐数”可知，设下标为，则被减数的底数为，减数的底数为， 即； ． 故①正确； ②根据①找出的规律知： ， 是8的倍数． 故②正确； ③ 若，则原式， 而0不是正整数，故不可能是“和谐数”． 故③错误. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算：________． 【答案】 【分析】运用初中所学的完全平方和公式即可求出结果． 【详解】解： 12．计算：________． 【答案】 【详解】解： 13．已知，，那么的值是______． 【答案】 30 【详解】解：∵，， ∴. 14．若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的计算，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．已知是完全平方式，则的值为________． 【答案】 【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出的值． 【详解】解：是完全平方式， ，即． 16．若实数满足，则代数式的值为__________． 【答案】 【分析】利用换元法设，则由已知可得，利用平方差公式求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则和合并同类项，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （1）先进行同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可； （2）先进行同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可. 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．（10分）已知，，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)18 (2)63 (3) 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵，， ∴； 20．（10分）琳琳准备完成题目“计算：”时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水污染了，她把被污染的一次项系数猜成5． (1)请你帮她完成“计算：”； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含的一次项．”请通过计算说明原题中被污染的一次项系数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）设被遮住的一次项系数为，利用多项式乘多项式的法则展开，利用不含一次项得出，求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：设被遮住的一次项系数为， 则 ， 因为这个题目的正确答案是不含一次项的， 所以，所以， 所以被遮住的一次项系数为． 21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则 ∴ 解得：，．∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)若，则______； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 【答案】(1)6 (2)， 【分析】本题考查了恒等式的性质，解方程组，多项式乘以多项式，熟练掌握性质和运算是解题的关键． （1）将等式的右边展开，根据恒等式的性质，解答即可； （2）仿照示范的例子解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：6． （2）解：设另一个因式为， 则， ∴， 解得：，， ∴另一个因式是． 22．（10分）为适应儿童健康成长与发展需求，推动城市儿童友好空间建设，某市政公园规划出一片长为，宽为的长方形区域用来打造儿童活动区域．如图，该区域划分为三个功能区，分别是游戏娱乐区、文化体验区和绿化休息区，其中，游戏娱乐区和绿化休息区均为长方形，文化体验区是边长为的正方形． (1)求绿化休息区的面积；（用含a，b的式子表示） (2)该公园计划为游戏娱乐区和文化体验区铺设塑胶地面，造价为每平方米25元．若，，求铺设塑胶地面所需的费用． 【答案】(1) (2)11300元 【分析】（1）先求出绿化休息区的长、宽，再利用长方形的面积公式计算即可； （2）先求出铺设塑胶地面的面积，再根据塑胶地面的造价为每平方米25元求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：绿化休息区是一个长为，宽为的长方形， 则绿化休息区的面积为 ， 答：绿化休息区的面积为． （2）解：铺设塑胶地面的面积为 ， ∵，， ∴， ∵塑胶地面的造价为每平方米25元， ∴（元）， 答：铺设塑胶地面所需的费用为11300元． 23．（10分）小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)请你计算出这道题的正确答案． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：由题意，得 ， 即， ∴，， ∴，． （2）解：原式 ． 由（1）知，，， ∴原式． 24．（10分）逆向运用幂的运算法则可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)的结果是____________； (2)若，求的值； (3)比较大小：已知，，，求，，的大小关系．（提示：若，为正整数，则） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据积的乘方的逆运算法则，同底数幂的乘法的逆运算法则，即可解答； （2）根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的运算法则，进行计算即可； （3）先将，，转化为同指数幂，再比较底数的大小，即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：，且， ， ， ． （3）解：，，，且， ， 即． 25．（10分）阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则，， 解决问题： (1)若满足，则 ； (2)若满足，求的值； (3)如图，边长为的正方形和边长为的正方形摆放在一起（），其中、、三点在同一条直线上，若，，求阴影部分面积 【答案】(1)10 (2)21 (3)10.5 【分析】（1）设，，则，，然后计算的值即可； （2）设，，则，，然后计算的值即可； （3）分别求出，，根据阴影面积计算即可． 【详解】（1）解：设，，则： ，， ∴ ； （2）解：， 设，，则： ，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵四边形和是正方形， ∴，， ∵， ∴ 又，且， ∴， ∴， 又， ∵， ∴， ∴， ∴阴影面积 ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测（重庆专用） 第十六章 整式的乘法（参考答案） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C D A A D D C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11． 12． 13． 30 14． 15． 16． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(8分)（1）解： ．................4分 （2）解： ．................8分 18．(8分)解： ，................5分 当，时，原式．...............8分 19．(10分)（1）解：∵，， ∴；................3分 （2）∵，， ∴；................6分 （3）∵，， ∴；................10分 20．(10分)（1）解： ；................4分 （2）解：设被遮住的一次项系数为， 则 ， 因为这个题目的正确答案是不含一次项的， 所以，所以， 所以被遮住的一次项系数为．................10分 21．(10分)（1）解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：6．................5分 （2）解：设另一个因式为， 则， ∴， 解得：，， ∴另一个因式是．................10分 22．(10分)（1）解：由题意得：绿化休息区是一个长为，宽为的长方形， 则绿化休息区的面积为 ， 答：绿化休息区的面积为．................5分 （2）解：铺设塑胶地面的面积为 ， ∵，， ∴， ∵塑胶地面的造价为每平方米25元， ∴（元）， 答：铺设塑胶地面所需的费用为11300元．................10分 23．(10分)（1）解：由题意，得 ， 即， ∴，， ∴，．................5分 （2）解：原式 ． 由（1）知，，， ∴原式．................10分 24．(10分)（1）解：．................2分 （2）解：，且， ， ， ．................6分 （3）解：，，，且， ， 即．................10分 25．(10分)（1）解：设，，则： ，， ∴ ；................3分 （2）解：， 设，，则： ，， ∵， ∴， ∴， ∴；................6分 （3）解：∵四边形和是正方形， ∴，， ∵， ∴ 又，且， ∴， ∴， 又， ∵， ∴， ∴， ∴阴影面积 ．................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测（重庆专用） 第十六章整式的乘法 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.计算 的结果是() A.x2 B.x5 C.x8 D.x16 2.下列运算正确的是（) A.a.a2=a B.(a)=a C.(ab)=ab D.-a6.a2=a 的结果是() 5 A.-7 7 B.1 C.1 D.-5 m=4,3”=2 ,32m- 4.已知 ,则°的值为() A.2 B.4 C.8 5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() A.（-b-a(a-b) B.(a-b)(b+a) C.(a-b)(-a-b) D.(a-b)(-a+b) 6.现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a,b为有理数.求a*a-b)+b+ab 的值() A.a2+a+b2+b B.a2+a+b2-b 1/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.a2+a-b2+b D.-a2+a+b2+b 7.已知c+a-1=0,则aa+0。 的值为() A.1 B.-1 C.0 D.2 8.若？+mr+m(x-)的展开结果中不含项和x项，则m+n的值为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 9.若3m+nj3m-)）=18 则18m2-2r的值为() A.6 B.9 C.18 D.36 10.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”·将它们 按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：4=3-，4=52-3子马=72-5，… 有如下结论： @4296 ②4+a++4 是8的倍数： ⑧m,n为正整数，且m>n,若m+7m-7)+-2m 是“和谐数”，则m-n=7, 其中正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：(m+)= 12.计算：（-3xy'= 13.已知2=6,2”=5，那么2+y的值是 2/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 14者2x- mx2+nx ,则m-n=一 15.已知x2+c+16是完全平方式，则k的值为 16若实数满定2026-(2024-小=5，则代数式2025-的值为 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算： ①2x2+x2x 2rr-x 18(8分)先化简，再求值：(+x-川-4圳，其中=1，y=-2 19.(10分)已知2=6,2'=3，求下列各式的值. (1)2*y: (2)22+2”: (3)22-3”. 20,(10分)琳琳准备完成思日“计算：(--3x+)。时，地发现第一个因式的一次项系数被一滴 墨水污染了，她把被污染的一次项系数猜成5. 1)请你帮她完成“计算： (5x-10(-3x+）, (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含x的一次项.”请通过计算说明原题中被污染的一次 项系数是多少？ 21.(10分)仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式r-4r+m有一个因武是x+3 ,求另一个因式以及m的值. 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解：设另一个因式为 任+网，得子-4+m=x+3x+川），则-4红+m=r+a+3列+3n n+3=-4 ∴.m=3n 解得：n=-7,m=-21.4牙一个因式为任-），m的值为21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 四若+r+e=(+20x-3),则c= ②已知二次三项式-5x+P有一个因武是：-），求另一个因式以及P的值 22.(10分)为适应儿童健康成长与发展需求，推动城市儿童友好空间建设，某市政公园规划出一片长为 (3a+2b)m (3a-2b)m 宽为 的长方形区域用来打造儿童活动区域.如图，该区域划分为三个功能区，分 别是游戏娱乐区、文化体验区和绿化休息区，其中，游戏娱乐区和绿化休息区均为长方形，文化体验区是 (a+4b)m 边长为 的正方形 3a+2b 文化 游戏 体验区 娱乐区 绿化 休息区 (I)求绿化休息区的面积；（用含4，b的式子表示） (2)该公园计划为游戏娱乐区和文化体验区铺设塑胶地面，造价为每平方米25元.若a=8，b=1,求铺设 塑胶地面所需的费用， xm3y3+".(-2x3mty2" 23.(10分)小明计算一道整式乘法题 时，由于将第一个单项式中的3+”抄成了 3-n 将第二个单项式中的3m+1 抄成了2m+1 -14x0y4 ,结果得到 (I)根据上述信息，分别计算出，的值. 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)请你计算出这道题的正确答案. 24.(10分)逆向运用幂的运算法则可以得到a”=aa,a”=a÷da”=(ay46=ab> 在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙 获解。 2026 202 (1)1 的结果是 (2)若3×9”×27”=32，求m的值： (3)比较大小：已知a=3“,b=63,c=82,求a,b,c的大小关系.（提示：若a>b>0,n为正整数， 则a”>b") 25,(10分》阅读理解：若满足60-x-10)-160,求0-+-10的值 解：设30-x=0,x-10=b,则30-xx-10)=ab=160.a+b=(30-x)+(x-10)=20 (30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×160=80 解决问题： 0若*满足226-(x-202）=3.则2026-+e-202- ②若满足4015-+2x-2020=58,求2030-2x2x-2020)的值： (3)如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形CEFG摆放在一起(a>b),其中B、C、G三点 在同一条直线上，若a2+b2=29,BG=7,求阴影部分面积 ◆ 5/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 6/6