解题技巧专练 利用乘法公式运算的技巧&第十六章 整式的乘法 对点导练-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

解题技巧专练 利用乘法公式运算的技巧 题型① 运用乘法公式进行计算 题型③ 巧用乘法公式解决整除问题 1.计算： 3.对于正整数n(n>1),整式(3n+1)(3n-1) (1)(x+1)2(x-1)2(x2+1)2. -(3-n)(3+n)是不是10的倍数？请说明 理由. (2)5×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+ 1)×(616+1)+1. 题型④巧用乘法公式解决最值问题 4.应用意识先阅读下列解题过程，再按要求 解答问题 题型②巧用乘法公式进行计算 求式子y2+4y+8的最小值. 2.已知4a2+b2=25,(2a-b)2=1,回答下列 解：：(y+2)2=y2+4y+4, 问题： .y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2) (1)求ab的值. +4. (2)一题多解法求(2a十b)2的值. ,(y+2)2≥0，.(y+2)2+4≥4， (3)求16a4+b的值. .y2+4y+8的最小值是4. 求：(1)式子m2+m+1的最小值， (2)式子4一x2+2x的最大值. 金64 八年级数学RJ版 章未对点导练 单元考点整合 9.计算：2x·（-3xy)2·(-x2y)3= 考点① 幂的运算 10.已知(-2x2)(3x2-ax-6)-3x3+x2中 1.下列各式中，计算结果为一9x4y的是 ( 不含x的三次项，则a的值为 A.(-3.x2y3)2 B.-(3x2y3)2 11.先化简，再求值：(5.x2y3-4x3y2+6x)÷ C.(-3x2y4)2 D.-(3x2y4)2 6x,其中x=-2,y=2. 2.已知m,n均为正整数，且2m+3n=5,则4m· 8”的值为 A.16 B.25 C.32 D.64 3.计算：7x4·x5·(-x)7十5(x4)4-(x8)2= 4.已知2m=a,2”=b,m,n为正整数，则22m+3n 12.李老师给学生出了一道题：当a=0.35,b= -0.28时，求a3(7-6b)+3a2b+3a3+ 5.(2025一2026南昌新建区期末)(1)已知3× 6a3b-a2(3b十10a)的值.题目出完后，小 3-1=38,求t的值 聪说：“老师给的条件a=0.35,b=一0.28 (2)已知am=4,a”=2,求a2m-3m的值. 是多余的.”小明说：“不给这两个条件，就 不能求出结果，所以不是多余的.”你认为 他们谁说得有道理？为什么？ 考点②整式的乘法 6.计算(-2a3)2÷a2的结果是 A.-2a3B.4a4 C.4a3 D.-2a4 7.数学课上，小杰发现黑板上一道题目中的一 考点③ 乘法公式 部分被擦掉了：一3x(2x-■+1)=一6x2 13.等式(-3a2-4b2)( )=16b4-9a4中， +3xy一3x.被擦掉的部分为 ( 括号内应填入的是 () A.x B.3.x C.y D.3y A.3a2-4b3 B.4b2-3a2 8.(2025一2026上饶婺源校级期中)若(x-2) C.-3a2-4b D.3a2+4b2 (x+3)=x2+ax十b,则a,b的值分别为 14.若方程x2十mx十4=0的左边是一个完全 平方式，则m的值是 A.5,-6 B.5,6 A.-4 B.4 C.1,6 D.1,-6 C.4或-4 D.2或-2 65 上册第十六章 15.已知ab=8,a-b=5,则a2+b2的值是 巴中考真题演练 20.(2025烟台)下列计算正确的是()》 A.66 B.51 C.44 D.41 A.2x2+x3=3x5B.2x2·x3=2x 16.若(a-1)(2-a)=-1,则(a-1)2十(a- C.2x3÷(-x2)=2xD.(2x2)3=2x9 2)2的值为 ( 21.(2025威海)下列运算正确的是 ( A.-1B.1 C.3 D.7 A.b3+b2=b5 17.已知a,b是一个等腰三角形的两边长，且 B.(-2b2)3=-6b5 满足a2+b2一6a-8b+25=0,则这个等腰 C.b÷a. b b a =b 三角形的周长为 18.一题多解法先化简，再求值：（一m十n)(m D.(-b)3÷(-b2)=b 十n)(m-n)(m十n),其中m=2,n=-1. 22.(2025黑龙江龙东地区)下列运算正确的是 ( ) A.a4·a3=a B.2a+36=6ab C.(-2a2b3)3=-8ab9 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2 23.开放题(2025成都)多项式4x2+1加上一 个单项式后，能成为一个多项式的平方，那 19.(2025一2026龙南检测)如下图，某江滩公 么加上的单项式可以是 (填一 园有一块长为(4a+b)m、宽为(3a+b)m 个即可). 的长方形空地，角上有两个边长均为(a一 24.（2025扬州)化简：a(a+2)-a3÷a. b)m的小正方形，现要将阴影部分绿化. (1)用含有a,b的代数式表示需要绿化部 分的总面积（结果需要化简） (2)若a=30,b=20,求需要绿化部分的总 面积. 25.(2025兰州)化简：(a+2)(a-2)+a(3- a). 4atb 46 八年级数学RJ版“a=号6=-1原武=-2×号×(-1=1. 1 4.D5.D6.x2-1 7.(1)160000(2)25【解析】(1)原式=(400-1)(400 +1)+1=400一12+1=160000.(2)原式= 100 100 102-(102-2)(102+2)=1022-(1022-2) 100 1022-1022+4=25. 8.±3【解析】：原式=[2(m+n)+1][2(m+n)-1] =4(m+n)2-1,.4(m+n)2-1=35,∴.(m+n)2= 9,∴.m十n=士3 变式题2【解析】由题意，得(a2+b)2-1=3, ∴.(a2+b2)2=4. 又.a2+b2≥0，.a2十b2=2. 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1.C2.C3.A4.C 5.解：原式=x2-4xy+4y2-(x2-2xy-xy+2y2) -2y2=x2-4xy+4y2-x2+2xy+xy-2y2-2y2= 一xy: x=(》°=1. .当x=1,y=2026时，原式=-1×2026=-2026. 6.B 7.6【解析】x2十y2=(x十y)2-2xy=8-2×1=6. 变式题(1)B(2)C【解析】(1)由题意，得(a-b)2= (a+b)2-4ab=22-4×1=0, ∴.a-b=0. （2ab=a+b》,a+_49,25-12. 2 2 1 1 1 8.解：1)2m2-2mn+2n (2).m+n=8,mn=12, 1 1 1 =2m二mm+n (mwm) -C(m+w)-3mm] 1 =2×(64-3X12) =14. 【解析】(1)如图，S阴影都分=S△Ac -S△AEF 1 1 2m-2n(m-n) 1 1 第2课时添括号法则 1.C2.C 3.(1)3.x3+(-5.x2-3.x+4)(2)3.x8-(5.x2+3.x-4) 4.5【解析】，2a-3b=5,.10-2a+3b2=10-(2a 3b2)=10-5=5. 5.3【解析】当x=1时，2a.x3+3bx+4=2a+3b+4 =5,即2a+3b=1,∴.当x=-1时，2a.x3+3bx+4= -2a-3b+4=-(2a+3b)+4=-1+4=3. 6.A7.B 8.A【解析】原式=[(m一1)一2n][(m-1)十2n] =(m-1)2-4n2=m2-4n2-2m+1. 9.解：原式=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]+[2a-(2b- 3)]2 =a2-(2b-3)2+4a2-4a(2b-3)+(2b-3) =a2+4a2-8ab+12a =5a2-8ab+12a 10.解：莉莉的答案不正确.正确答案如下： (a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]= a2-(b-c)2. 解题技巧专练利用乘法公式运算的技巧 1.解：(1)原式=[(x+1)(x-1)(x2+1)] =[(.x2-1)(.x2+1)12 =(x4-1)2 =x8-2x+1. (2)原式=(6-1)×(6+1)×(62+1)×(6+1)×(6 +1)×(618+1)+1 =(6-1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1) +1 =62一1十1=682」 2.解：(1)：4a2+b2=25, (2a-b)2=4a2+b2-4ab=25-4ab=1, 25-1 .∴.ab= -=6. 4 (2)由(1)可知ab=6. .4a2+b2=25, ∴.(2a+b)2=4a2+b2+4ab=25+4×6=49. 一题多解法 .(2a+b)2+(2a-b)2=4a2+4ab+b2+4a2- 4ab+b2=2(4a2+b2)=2X25=50, .(2a+b)2=50-(2a-b)2=50-1=49. (3)4a2+b2=25, .(4a2+b2)2=625. 由(1)可知ab=6, ∴.(4a2+b2)2=16a1+8a2b2+b=16a+b+8(ab)2 =16a1+b+8×62=625, ,∴.16a+b=625-8×62=337 3.解：对于正整数n(n>1),整式(3n十1)(3n一1)一(3一 n)(3十n)是10的倍数.理由如下： 上册详解详析 19Λ (3n+1)(3n-1)-(3-n)(3十n)=(3n)2-1-(32- n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1). 对于正整数n(n>1),10(n2-1)是10的倍数， ∴.对于正整数n(n>1),整式(3n十1)(3n一1)一(3 n)(3十n)是10的倍数. 4解：：m+》广=m+m 4, m+m+1=m+m++-(+》+是 (m+）≥0 (m+》+≥ 23、3 m2十m十1的最小值是 (2)(x-1)2=x2-2x+1, .4-x2+2x=-(x2-2x+1)+5=-(x-1)2+5. -(x-1)2≤0，.-(x-1)2+5≤5， .4-x2十2x的最大值是5. 章未对点导练 1.B2.C 3.-3.x164.a2b 5.解：(1)3×3-1=3+-)=3， .1+(t-1)=13, ∴.t=13. (2)a"=4,a"=2, a2m-8"=a2m÷a3m=(am)2÷(a")3=42÷23=2. 3 6.B7.C8.D9.-18x°y°10.2 1解：原式-名y-号y+1 当1=-2y=2时，原式=号×(-2X8- X4X 4+1=-23. 12.解：小聪说得有道理， a3(7-6b)+3ab+3a3+6a3b-a(3b+10a) =7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a =7a3+3a3-10a3-6a3b+6a3b+3a2b-3a2b=0, ∴此题的结果与a,b无关. 故小聪说得有道理. 13.A14.C15.D 16.C【解析】：(a-1)(2-a)=-a2+3a-2=一1， .a2-3a=-1.:(a-1)2+(a-2)2=2(a2-3a)+ 5,∴.(a-1)2+(a-2)2=2×(-1)+5=3. 17.10或11【解析】由题意，得a2-6a+9十b2-8b+16 =0,.(a-3)2+(b-4)2=0.,(a-3)2≥0，(b- 4)2≥0，∴.a=3,b=4.分情况讨论：当a为等腰三角 形的腰时，等腰三角形的三边的长分别为3,3,4，则 周长为3+3十4=10；当b为等腰三角形的腰时，等腰 三角形的三边的长分别为3,4,4，则周长为3+4十4 =11.综上所述，这个等腰三角形的周长为10或11. 20 八年级数学RJ版 18.解：原式=一(m一n)(m十n)(m2一n2) =-(m2-n2)(m2-n2) =-(m2-n2)2 =-(m-2m2n2+n) =-m+2m2n2-n. 当m=2,n=-1时，原式=-2+2×22×(-1)2- (-1)4=-9. 一题多解法《 原式=-(m-n)(m-n)(m十n) =-(m-n)2(m+n)2 =-(m-2mn+n2)(m2+2mn十n2) =-[(m2+n2)-2mn][(m2+n2)+2mn] =-[(m2+n2)2-(2mn)2] =-(m4+2m2n2+n-4m2n2)） =-m十2m2n2-n. 当m=2,n=-1时，原式=-2+2×2× (-1)2-(-1)=-9. 19.解：(1)由图可知，需要绿化部分的总面积为 (4a+b)(3a+b)-2(a-b)2 =12a2+4ab+3ab+b2-2(a2-2ab+b2) =12a2+7ab+b2-2a2+4ab-2b =(10a2+11ab-b2)m2. 故需要绿化部分的总面积为(10a2+11ab-b2)m. (2)当a=30,b=20时， 需要绿化部分的总面积为10×302十11×30×20 -202 =9000+6600-400 =15200(m2). 故需要绿化部分的总面积为15200m2. 20.B21.D22.C 23.4x(答案不唯一) 24.解：原式=a2十2a-a2=2a. 25.解：原式=a2-4+3a-a =3a-4. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 1.A2.A 3.B【解析】m(a-3)+2(3-a)=m(a-3)-2(a-3) =(a-3)(m-2). 4.4x2(答案不唯一) 5.1966.4 7.解：(1)原式=(b-1)(a-c-1) 当a=1,b=2,c=3时， 原式=(2-1)×(1-3-1)=一3. (2)原式=(2x-1)(3.x+2)(2x-1+3x+2+x)= (2x-1)(3x+2)(6x+1). 当x=1时，原式=1×5×7=35.