期中真题重组卷（江苏专用，苏教版必修一第1～6.2章：集合+常用逻辑用语+不等式+指数与对数+函数概念与性质+幂函数、指数函数）高一数学上学期

2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（25-26高一上·江苏盐城·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：C 2．（25-26高一上·江苏苏州·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定是全称命题得解. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：B. 3．（25-26高一上·江苏淮安·期中）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换底公式结合对数的运算性质化简可得所求代数式的值. 【详解】原式. 故选：A. 4．（25-26高一上·江苏南通·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式性质或举例逐项判断. 【详解】对于A：不妨取，则满足，但，A错误； 对于B：不妨取，则满足，但，B错误； 对于C：因为，所以①，又由知，所以， 所以，所以②， ①式两侧同时乘以②式得，即，C正确； 对于D：不妨取，则满足， 但，D错误； 故选：C. 5．（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）已知函数在区间上单调递减，且是偶函数，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题设可得函数关于直线对称，在区间上单调递减，在区间上单调递增，进而判断即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 则函数关于直线对称， 又因为函数在区间上单调递减， 函数在区间上单调递增， 又因为，所以， 又因为，所以，所以. 故选：C. 6．（25-26高一上·江苏盐城·期中）函数，若是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的单调性的性质，列出不等式组，求出参数范围即可. 【详解】由题意得，解得， 所以实数a的取值范围为． 故选：B. 7．（25-26高一上·江苏苏州·期中）已知不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，且是方程的两根，由韦达定理得，代入 中，因式分解即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且是方程的两根， 由韦达定理得，即. 所以不等式可化为即， ，则， 所以不等式的解集为. 故选：A 8．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数，若对任意的正实数，满足，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知等式构造新函数，结合新函数的单调性和对称性、基本不等式进行求解即可. 【详解】构造新函数， 因为， 所以函数的图象关于点对称， ， 设是任意两个实数，且， ， 因为， 所以，， 所以，即， 所以函数是实数集上的增函数， ， 因为函数是实数集上的增函数，且函数的图象关于点对称， 所以， ， 因为，是两个正实数 所以， 即，当且仅当时等号成立，即， 即当时， 有最小值， 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·江苏盐城·期中）下面命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．直线和函数的图象至多一个交点 C．函数和函数是同一函数 D．若，，则 【答案】AB 【分析】A选项，解不等式，得到或，故A正确；B选项，由函数的定义进行判断；C选项，两函数对应法则不同，不是同一函数；D选项，可举出反例. 【详解】对于A选项，令，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B选项，由函数定义可知，直线和函数的图象至多一个交点，故B正确； 对于C选项，由题意得，，故两函数不是同一函数，故C错误； 对于D选项，由题意得， 因为，，所以， 若，则，故D错误. 故选：AB 10．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知，，且，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为 B．的最大值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对ABC进行逐一分析即可判断，利用二次函数性质判断D. 【详解】对于A，因为，，且，所以， 解得，当且仅当，即时取得等号，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取得等号，故B错误； 对于C，， 当且仅当，即时取得等号，故C正确； 对于D，因为，所以， 所以， 所以当时，取得最小值为，故D正确； 故选：ACD 11．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数的定义域为，且，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．是偶函数 D．是奇函数 【答案】AD 【分析】利用赋值法可判断AB；结合偶函数定义，举反例判断C；令，可推出，判断的奇偶性，即可判断D. 【详解】由题意知，， 令，则，A正确； 令，则，即得，B错误； 令，则， 令，取，则，取，则， 即，故不是偶函数，C错误； 由于，故， 令，则， 令，则， 令，则，即， 故为奇函数，即为奇函数，D正确， 故选：AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（25-26高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】由定义域的概念得到求解即可. 【详解】由解析式可得：，解得且， 所以定义域为， 故答案为： 13．（25-26高一上·江苏南通·期中）已知，且（均不为），则的值是________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化关系及对数运算法则列式求解. 【详解】由均不为，，得，， 由，得，则，即， 所以. 故答案为： 14．（24-25高一上·浙江·期中）已知函数是定义域为的偶函数，当为两个不相等的正实数时， 恒成立，若，则不等式的解为__________． 【答案】 【分析】令有，可得在上单调递增，利用奇偶性定义可得为奇函数，根据已知有 ，再由并讨论范围求解集. 【详解】不妨令，则，即， 所以，令，则其在上单调递增， 又是定义域为的偶函数，则， 所以为奇函数，故其在上单调递增， 又，，不等式化为， 当，则，即， 当，则，即， 综上，不等式解集为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：根据题设得到在上单调递增，且为奇函数是关键. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知全集，设为实数，集合，集合 (1)若，求； (2)若，求的取值范围.   【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）当时，写出集合，利用并集和补集的定义可求得集合； （2）分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合， 由集合，所以， 所以或. （2）分以下两种情况讨论： ①当时，，解得，此时，合乎题意； ②当时，由可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 16．（15分）（25-26高一上·浙江台州·阶段检测）已知关于x的一元二次不等式的解集为． (1)求m，n的值； (2)当时，求的最小值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据三个“二次”的关系，得到关于x的方程有两根1和3，由韦达定理即可求得； （2）利用基本不等式易得函数的最小值. 【详解】（1）依题意，关于x的方程的根为1和3， 由韦达定理，，解得； （2）由（1）可得， 因，由基本不等式，，当且仅当时，等号成立， 即当时，的最小值为. 17．（15分）（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知幂函数在上单调递增． (1)求实数的值： (2)若函数在上的最小值为1，求实数的值． 【答案】(1)1 (2)1 【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性求解； （2）根据二次函数的性质讨论求解即可. 【详解】（1）由题可得，即，解得或1， 当时，在上单调递减，不合题意； 当时，在上单调递增，合题意. 综上，. （2）由（1），所以，，对称轴， 当时，在上单调递增，所以，不合题意； 当时，在上单调递减，所以， ，解得，不合题意； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得，又，所以； 综上，. 18．（17分）（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知函数. (1)若存在实数x，使得不等式成立，求实数a的取值范围； (2)，恒成立，求实数k的取值范围； (3)解关于x的不等式. 【答案】(1) (2) (3)时，解集为；时，解集为，时，解集为，时，解集为，当，解集为， 【分析】（1）由不等式有解，通过和两类情况讨论求解即可； （2）通过分参得到，通过换元，结合单调性求最值即可求解； （3）通过，， ， ，，分别讨论求解即可. 【详解】（1）由题意不等式有解， 当时，可得，解得符合， 当时，由题意可得：，解得， 当时，抛物线开口向上，显然满足； 综上实数a的取值范围是； （2）， 即为， 即， 令，得， 所以， 由函数解析式可知在单调递减， 所以的最小值为2， 所以. （3）， 即， 即， 当时，即，解得即解集为， 当时，因为，所以不等式的解集为， 当时，因为，所以不等式的解集为， 当时，因为，所以不等式的解集为， 当时，因为，所以不等式的解集为， 综上：时，解集为； 时，解集为， 时，解集为， 时，解集为， 当，解集为， 19．（17分）（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知偶函数和奇函数的定义域均为，且. (1)求函数和的解析式； (2)若函数在上的最大值为7，求实数的值； (3)若函数（），是否存在实数，，使得在区间上单调，且的取值范围为?若存在，求出实数，的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)， (2) (3)存在，， 【分析】（1）利用函数的奇偶性构造方程，解方程组得解； （2）根据二次函数对称轴与区间端点的距离远近求出函数最大值，即可得解； （3）作函数图象，求出函数单调区间，分别讨论值域，建立方程求解即可. 【详解】（1）因为是偶函数，是奇函数， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以，. （2），, 函数的对称轴方程为， 1）当， 解得或（舍） 2）当， 解得或（舍）， 所以. （3）（）， 由图可知，在上单调递减，在上单调递增    ①当时，在上单调递减，则 由对勾函数性质可知，当时，， 所以， 两式相减可得，显然， 所以方程无解，即，无解. ②当时，在上单调递增，则 所以， 解得，. 综上：， 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版必修第一册第1~6.2章（集合+常用逻辑用语+不等式+指数与对数+函数概念与性质+幂函数、指数函数） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（25-26高一上·江苏盐城·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏苏州·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26高一上·江苏淮安·期中）（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江苏南通·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）已知函数在区间上单调递减，且是偶函数，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·江苏盐城·期中）函数，若是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·江苏苏州·期中）已知不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数，若对任意的正实数，满足，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·江苏盐城·期中）下面命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．直线和函数的图象至多一个交点 C．函数和函数是同一函数 D．若，，则 10．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知，，且，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为 B．的最大值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 11．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数的定义域为，且，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．是偶函数 D．是奇函数 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（25-26高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为__________. 13．（25-26高一上·江苏南通·期中）已知，且（均不为），则的值是________. 14．（24-25高一上·浙江·期中）已知函数是定义域为的偶函数，当为两个不相等的正实数时， 恒成立，若，则不等式的解为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知全集，设为实数，集合，集合 (1)若，求； (2)若，求的取值范围.   16．（15分）（25-26高一上·浙江台州·阶段检测）已知关于x的一元二次不等式的解集为． (1)求m，n的值； (2)当时，求的最小值． 17．（15分）（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知幂函数在上单调递增． (1)求实数的值： (2)若函数在上的最小值为1，求实数的值． 18．（17分）（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知函数. (1)若存在实数x，使得不等式成立，求实数a的取值范围； (2)，恒成立，求实数k的取值范围； (3)解关于x的不等式. 19．（17分）（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知偶函数和奇函数的定义域均为，且. (1)求函数和的解析式； (2)若函数在上的最大值为7，求实数的值； (3)若函数（），是否存在实数，，使得在区间上单调，且的取值范围为?若存在，求出实数，的值；若不存在，请说明理由. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A C C B A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AB ACD AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当时，集合， 由集合，所以， 所以或.（6分） （2）分以下两种情况讨论： ①当时，，解得，此时，合乎题意； ②当时，由可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是.（7分） 16．（15分） 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）依题意，关于x的方程的根为1和3， 由韦达定理，，解得；（7分） （2）由（1）可得， 因，由基本不等式，，当且仅当时，等号成立， 即当时，的最小值为.（8分） 17．（15分） 【答案】(1)1 (2)1 【详解】（1）由题可得，即，解得或1， 当时，在上单调递减，不合题意； 当时，在上单调递增，合题意. 综上，.（6分） （2）由（1），所以，，对称轴， 当时，在上单调递增，所以，不合题意； 当时，在上单调递减，所以， ，解得，不合题意； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得，又，所以； 综上，.（9分） 18．（17分） 【答案】(1) (2) (3)时，解集为；时，解集为，时，解集为，时，解集为，当，解集为， 【详解】（1）由题意不等式有解， 当时，可得，解得符合， 当时，由题意可得：，解得， 当时，抛物线开口向上，显然满足； 综上实数a的取值范围是；（5分） （2）， 即为， 即， 令，得， 所以， 由函数解析式可知在单调递减， 所以的最小值为2， 所以.（6分） （3）， 即， 即， 当时，即，解得即解集为， 当时，因为，所以不等式的解集为， 当时，因为，所以不等式的解集为， 当时，因为，所以不等式的解集为， 当时，因为，所以不等式的解集为， 综上：时，解集为； 时，解集为， 时，解集为， 时，解集为， 当，解集为，（6分） 19．（17分） 【答案】(1)， (2) (3)存在，， 【详解】（1）因为是偶函数，是奇函数， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以，.（5分） （2），, 函数的对称轴方程为， 1）当， 解得或（舍） 2）当， 解得或（舍）， 所以.（6分） （3）（）， 由图可知，在上单调递减，在上单调递增    ①当时，在上单调递减，则 由对勾函数性质可知，当时，， 所以， 两式相减可得，显然， 所以方程无解，即，无解. ②当时，在上单调递增，则 所以， 解得，. 综上：，（6分） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $