第七章 万有引力与宇宙航行 章末分层作业-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版必修二第七章《万有引力与宇宙航行》章末分层作业 班级：______________　　姓名：______________　　得分：______________ 第一部分　基础训练 本部分围绕万有引力定律、引力常量、开普勒定律、相对论初步及天体质量与密度的基本估算等基础知识，选题侧重概念的直接判断与单步计算，重在基础规律的理解与运用。 一、单项选择题（共10小题） 1．已知地球的半径为，火箭上升到某高度处所受的引力为它在地面上所受引力的一半（设火箭质量不变），则火箭离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 2．如果真空中的光速为c=3.0×108 m/s，当一个物体的运动速度为v1=2.4×108 m/s时，质量为3 kg，当它的速度为1.8×108 m/s时，其质量是（  ） A．2.25 kg B．2.50 kg C．3.00 kg D．2.10 kg 3．地球表面的重力加速度为g，则离地面高度等于地球半径的地方，重力加速度为 (     ) A．0.25g B．0.5g C．2g D．4g 4．卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，不仅用实验验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量，地面上的重力加速度，地球半径，则地球质量约为（　　） A． B． C． D． 5．两个质点之间的距离为时，它们之间的万有引力大小为，当它们之间的距离变为时，万有引力的大小为（　　） A． B． C． D． 6．关于万有引力定律发现过程事实，下列说法正确的是（　　） A．行星运行规律是由伽利略发现的，万有引力恒量是由哈雷测定的 B．行星运行规律是由第谷发现的．万有引力恒量是由开普勒测定的 C．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由胡克测定的 D．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的 7．关于万有引力定律及万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（　　） A．万有引力定律告诉我们：物体间引力的大小与两物体的质量成正比，与两物体间的距离成反比 B．引力常量G值的大小与中心天体的选择有关 C．由可知两物体间的距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大 D．由万有引力定律的表达式可知，两物体之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关 8．关于行星的运动规律，所有行星绕太阳运动，轨道半长轴三次方与公转周期的平方的比值是个定值K，下列说法中正确的是（　　） A．K只与太阳的质量有关，与行星本身的质量无关 B．K只与行星本身的质量有关，与太阳的质量无关 C．K与行星本身的质量和太阳的质量均有关 D．K与行星本身的质量和太阳的质量均无关 9．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的 25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度为（　　） A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3 C．1.1×104 kg/m3 D．3.0×104 kg/m3 10．中子星是一种密度很大的特殊天体。若某中子星恰好能维持不解体，其自转的周期为T，已知引力常量为G，则中子星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（共4小题） 11．对于太阳与行星间的引力及其表达式，下列说法正确的是(   ) A．公式中G为比例系数，与太阳、行星有关 B．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等 C．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，M、m都处于平衡状态 D．太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力 12．对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力F＝G，下列说法正确的是（　　） A．当有第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将保持不变 B．当两物体间的距离r趋向零时，万有引力趋向无穷大 C．星球与星球之间才有万有引力，人与人之间没有万有引力 D．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力 13．用相对论的观点判断下列说法是否正确（    ） A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变 B．在地面上的人看来，以的速度升空的火箭中的时钟会变快，但是火箭中的宇航员却看到时钟可能是准确的 C．在地面上的人看来，以的速度升空的火箭在运动方向上会变短，而火箭中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些 D．当物体运动的速度时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计 14．如图所示，对开普勒第一定律的理解。下列说法中正确的是（　　）    A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的 B．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点 C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内 D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 三、计算题（共2小题） 15．氢原子是由一个质子和一个电子组成的，质子的质量是，电子的质量是。在氢原子中，电子和质子相距约，两者间的万有引力有多大？ 16．木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的多少倍？（可用根式表示） 第二部分　能力提升 本部分侧重天体运动图像分析、行星表面重力加速度与第一宇宙速度的计算、双星系统及卫星变轨等中档综合问题，提升万有引力与圆周运动相结合的分析能力。 一、单项选择题（共4小题） 17．“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，周期用T表示，假设其距月球表面的高度远小于月球半径，月球的平均密度用ρ表示与ρ的关系图像如图所示，已知万有引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2。则该图像的斜率约为（    ） A．7×10-10N•m2/kg2 B．7×10-11N•m2/kg2 C．7×10-12N•m2/kg2 D．7×10-13N•m2/kg2 18．某火星探测器在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做周期为T的匀速圆周运动，经多次变轨后成功着陆，着陆后测得火星表面的重力加速度为g，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转及其他星球对探测器的影响，以下说法正确的是（  ） A．火星的质量为 B．火星的质量为 C．火星的密度为 D．火星的密度为 19．金星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，忽略金星、地球自转的影响，金星表面的自由落体加速度与地球表面的自由落体加速度之比，金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比分别是（　　） A．5∶8、1∶2 B．5∶8、∶2 C．1∶2、∶2 D．1∶2、1∶2 20．如图所示是围绕太阳的两个轨道P、Q。轨道P是半径为R的圆轨道；轨道Q是椭圆轨道，其近日点a与太阳之间的距离为，其远日点b与太阳之间的距离为2R。假设某航天器在圆轨道P上的速度为vc；彗星在椭圆轨道Q上近日点a处速度为va，在远日点b处速度为vb。则下列关系正确的是（　　） A．2vc>vb>va B．va>vc>vb C．vc>va>4vb D．2va>vb>vc 二、多项选择题（共3小题） 21．某运行在赤道上空的人造卫星，其转动方向与地球自转方向相同，地球自转的角速度为，卫星轨道半径为地球半径R的两倍，地球极点表面处的重力加速度大小为g，则（　　） A．地球的密度为 B．卫星所在处的重力加速度大小为 C．卫星绕地球转动的角速度 D．卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔 22．宇宙观测发现，在宇宙中甲、乙两个星体组成的双星系统，它们同时绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，已知甲乙的质量之比为7：1，由此可知（   ） A．甲、乙的线速度大小之比为7：1 B．甲、乙的向心力大小之比为1：1 C．甲、乙的运行轨道半径之比是1：7 D．甲、乙的周期之比为1：7 23．在发射一颗质量为m的地球静止卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上（离地面高度忽略不计），再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高度为h的预定圆轨道Ⅲ上。已知它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度为g，地球半径为R，图中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则（　　） A．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为g B．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v= C．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率 D．卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能 三、计算题（共2小题） 24．已知月球绕地球公转的周期是27.3d，它到地球中心的平均距离为3.90×105km，地球半径约为6400km。求： （1）我国的天宫空间站轨道平均高度约为400公里，绕地球一周时间为多少小时； （2）一颗周期等于1d的人造卫星与地球中心的平均距离。 25．土星上空有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示） (1)求岩石颗粒A和B的线速度之比； (2)求岩石颗粒A和B的周期之比。 第三部分　拔高训练 本部分选取平抛实验测天体参数、航海实验估算地球密度及地球内部引力模型等综合性难题，建模难度高、思维强度大，供学有余力的同学选做。 综合题（共3小题） 26．某人在地球表面做平抛运动的实验，如图所示，从B点正上方与斜面顶端A点等高处P点沿PA方向以速度v平抛一小球，经时间t，小球恰好落在斜面AB的中点Q。已知斜面倾角为θ，空气阻力不计，一卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，其绕地球运行的周期为T0，引力常量为G，忽略地球自转影响。求∶ （1）地球表面的重力加速度g； （2）地球的质量M。 27．中国赴南极考察船“雪龙号”，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极.某同学设想，在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验来探究地球的平均密度：当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为F1，当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为F2，设地球的自转周期为T，不考虑地球两极与赤道的半径差异，请根据探索实验的设想，写出地球平均密度的表达式(已知万有引力常量G). 28．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g0，不考虑地球自转的 影响并假设地球质量分布均匀且密度为。假若在地球内部距表面深度为的某区域存在一半径为的球形煤炭矿区，设煤炭密度为（小于），则由于该煤炭矿区区域的存在，造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是多少？    参考答案与详解 一、客观题答案速查 基础训练·单项选择题（1~10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A D D D D A D B 基础训练·多项选择题（11~14题） 11 12 13 14 BD AD CD BC 能力提升·单项选择题（17~20题） 17 18 19 20 C D B B 能力提升·多项选择题（21~23题） 21 22 23 BD BC BC 二、计算题详解 15． 【答案】 【详解】根据万有引力公式 16． 【答案】 【详解】设木星和地球绕太阳运动的周期分别为T1和T2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R1和R2，根据开普勒第三定律得 则得 所以木星绕太阳运动轨道的半径是地球绕太阳运动轨道的半径的倍。 24． 【答案】（1）1.5h；（2）4.30×104km 【详解】（1）根据开普勒第三定律 解得天宫空间站绕地球一周时间为 （2）根据开普勒第三定律 人造卫星与地球中心的平均距离 25． 【答案】（1）；(2) 【详解】由开普勒第三定律得 ，故 由线速度与周期的关系得 ， 得 26． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设斜面高为h，底面BC长为l，则 小球从P点抛出到运动至Q点，小球做平抛运动，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得 （2）设地球的半径为R，卫星的质量为m，根据万有引力等于重力有 根据万有引力提供向心力有 解得 27． 【答案】 【详解】解：在地球赤道处，钩码受地球的引力与弹簧的弹力作用，钩码随地球自转，做圆周运动，所以 在地球的南极钩码受地球的引力与弹簧的弹力作用，因该处的钩码不做圆周运动，处于静止状态， 又因为 联立解得      28． 【答案】 【详解】根据题意把地球看成由两部分组成即半径为的球体和剩余部分，则有 式中F为地球剩余部分对m的作用力，M1为半径为的球体质量，应有 同理当半径为的球体空间存在密度为的煤炭时应有 其中 解得 在地球表面有 其中 解得 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $