4. 宇宙航行（分层作业）物理人教版必修第二册

4.宇宙航行 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、宇宙速度 1 二、人造地球卫星物理量计算与比较 4 三、同步卫星 7 四、卫星的变轨问题 9 五、卫星的追及相遇问题 12 【拓思维·重难突破】 14 【链高考·精准破局】 19 一、宇宙速度 1．太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍。下列说法正确的是（　　） A．海王星的公转周期约为地球的30倍 B．海王星的第一宇宙速度约为7.9km/s C．太阳对地球的引力为对海王星引力的900倍 D．地球公转加速度为海王星公转加速度的900倍 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律，可得海王星的公转周期与地球的公转周期之比为，故A错误； B．根据 可得第一宇宙速度公式为 已知海王星质量是地球的17倍，半径是4倍，则海王星的第一宇宙速度约为，故B错误； C．太阳对行星的引力为 已知地球与海王星质量比为1∶17，轨道半径比为1∶30，则有，故C错误； D．根据 可得 则地球公转加速度与海王星公转加速度之比为，故D正确。 故选D。 2．2025年4月24日我国成功发射神舟二十号载人飞船，飞船进入预定轨道后，经过约6.5h实现与中国空间站交会对接，我国的该技术处于国际领先水平。如图为简化模型，载人飞船与空间站此时在距地面约四百公里的同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．载人飞船的发射速度应大于 B．空间站在轨运行周期小于同步卫星的运行周期 C．空间站在轨运行速度大于第一宇宙速度 D．载人飞船只需向后喷气加速后，就可以追上前方的空间站 【答案】B 【详解】A．载人飞船的发射速度若大于 11.2 km / s，载人飞船将脱离地球引力束缚，载人飞船与空间站绕地球做匀速圆周运动，所以载人飞船的发射速度应小于11.2km/s，故A错误； B．由开普勒第三定律可知，空间站绕地球轨道半径小于同步卫星轨道半径，所以空间站在轨运行周期小于同步卫星的运行周期，故B正确； C．由， 第一宇宙速度是贴地环绕的最大环绕速度，所以空间站在轨运行速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．载人飞船向后喷气加速后，会做离心运动，轨道半径变大，追不上前方的空间站，故D错误。 故选 B。 3．在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿设想：把物体从高山上以一定的速度水平抛出，只要初速度达到，物体就不会落回地面，成为地球的卫星。若图为物体以不同速度抛出的4条运动轨迹，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．轨迹③，物体做匀变速曲线运动 B．若地球半径为，地球表面重力加速度为，可表示为 C．地球静止卫星的环绕速度大于 D．在轨迹④的基础上，增大初速度，物体必将摆脱地球绕太阳公转 【答案】B 【详解】A．轨迹③物体在运动过程中，与地面距离越来越近，引力越来越大，所以做变加速曲线运动，故A错误； B．初速度达到，物体就不会落回地面，则 解得 故B正确； C．根据 可得 绕地球运行的静止卫星的环绕半径大于地球的半径，则环绕速度必定小于第一宇宙速度，故C错误； D．物体速度增大到第二宇宙速度才可以脱离地球的吸引，故D错误。 故选B。 4．直径约40~100m的小行星“2016HO3”绕太阳近似做匀速圆周运动，“天问二号”探测器从地面发射，要对该小行星进行探测。下列说法正确的是（　　） A．“天问二号”在地面附近的发射速度要大于 B．若“天问二号”绕地球做匀速圆周运动，其最大速度约为 C．若“天问二号”已与小行星在同一轨道上运行，其要追上小行星时需加速 D．若“天问二号”已在小行星上着陆，为返回地球，其飞离小行星的速度一定要大于11.2km/s 【答案】B 【详解】A．发射速度超过16.7 km/s（第三宇宙速度）意味着脱离太阳系，而“天问二号”仅需探测绕太阳运行的小行星，无需脱离太阳系，发射速度应介于11.2 km/s（脱离地球）和16.7 km/s之间。故A错误。 B．绕地球匀速圆周运动的最大速度为第一宇宙速度7.9 km/s（近地轨道速度），轨道半径越大速度越小，因此B正确。 C．同一轨道上加速会进入更高轨道，周期变长，速度会变小，导致落后，无法追上小行星。正确方法需先减速进入低轨道再加速调整。故C错误。 D．小行星质量极小，逃逸速度远低于地球的11.2 km/s（可能仅几米/秒）。飞离小行星只需达到其逃逸速度，无需超过11.2 km/s。故D错误。故选B。 二、人造地球卫星物理量计算与比较 5．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其质量之比为1:2，轨道半径之比为1:2，则（　　） A．它们的线速度大小之比为2:1 B．它们的运行周期之比为1:2 C．它们的向心加速度大小之比为1:4 D．它们所受向心力大小之比为2:1 【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力 则线速度 所以，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 则周期 所以周期之比，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 则向心加速度 所以向心加速度之比，故C错误； D．向心力大小为 所以向心力之比，故D正确。 故选D。 6．2020年11月12日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号02星送入预定轨道，卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地球自转的影响，卫星运行的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力 解得 由地球表面重力加速度 得，代入得 故选 C。 7．如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好在同一直线上，下列说法中正确的是（　　） A．运动一周后，A最先回到图示位置 B．向心加速度满足 C．运转角速度满足 D．根据，可知，运行速度满足 【答案】B 【详解】C．设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力 得到 由于，所以角速度满足，故C错误； A．根据，由于，所以，所以运动一周后，C先回到图示位置，故A错误； B．设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，根据牛顿第二定律 得向心加速度 由于，所以，故B正确； D．设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力 得卫星的速度 由于，则有，故D错误。 故选B。 8．如图所示为55颗卫星绕地球在不同圆轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2为其中的两颗卫星。已知引力常量为G，地球质量为M，则（　　） A．卫星1受到的万有引力大于卫星2受到的万有引力 B．图像的斜率为 C．卫星1和2线速度大小之比为 D．卫星1和2向心加速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．由，m未知，可知两卫星受到的万有引力大小无法比较，A错误； B．由整理可得图像的斜率为，B错误； C．由解得卫星1和2线速度大小之比为，C正确； D．由 可得 可知，D错误。故选C。 三、同步卫星 9．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为R∶r B．向心加速度之比为R∶r C．线速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 【答案】B 【详解】A．卫星未发射时随地球自转，与同步轨道卫星的角速度均等于地球自转角速度，故角速度之比为 ，故A错误； B．向心加速度公式为 因角速度相同，向心加速度之比为轨道半径之比 ，故B正确； C．线速度公式为 角速度相同，线速度之比应为 ，故C错误； D．万有引力公式为 未发射时卫星距地心的距离为，同步轨道半径为 ，故万有引力之比为，故D错误。 故选B。 10．2025年5月，天文学家发现了第一颗围绕白矮星运行的系外行星，同时也证实它是迄今为止最冷的系外行星。该行星绕轴自转。设行星赤道处重力加速度是两极处的k倍，则可得该星的近地卫星轨道半径与同步卫星轨道半径的比值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设行星质量为，半径为，自转角速度为，则有， 又 联立得 设同步卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有 得 近地卫星轨道半径约等于行星半径，则 故选B。 11．如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，c的轨道半径为r。a、b、c做匀速圆周运动的角速度分别为ωa、ωb、ωc，a、c的向心加速度大小分别为aa、ac，b、c的线速度大小分别为vb、vc，下列说法中正确的是（　　） A．a、c的向心加速度的大小之比为 B．b、c的线速度大小之比为 C．a、b、c的角速度关系为 D．b、c相邻两次相距最近的时间大于b的周期 【答案】D 【详解】A．静止卫星和地球赤道上的物体具有相同的角速度，即 根据向心加速度和角速度的关系a=ω2r 可知，故A 错误； B．对b由万有引力定律提供向心力，有 对c 由万有引力定律提供向心力，有 联立解得，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，有 解得 可知 即它们的角速度大小关系为，故C错误； D．b、c相邻两次相距最近的过程中，b比c多转动一周，有 解得，故D正确。 故选D。 12．我国自主研制建设的卫星移动通信系统“天通一号”，目前由01、02、03共三颗地球静止卫星组网而成。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球静止卫星运行的周期为T，下列说法正确的是（    ） A．地球静止卫星只能位于赤道上方某一高度的稳定轨道上 B．地球静止卫星离地球表面的高度都相同，均为 C．地球静止卫星的向心加速度与地球表面赤道上静止物体的向心加速度相同 D．地球静止卫星绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s 【答案】B 【详解】A．静止卫星必须处于赤道上方某一高度的稳定轨道上，但地球静止卫星也可以不在位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，只需要周期为24小时即可。故A错误； B．对地球静止卫星有物体在地球表面，有联立解得卫星轨道半径为根据可得卫星的离地高度为即地球静止卫星离地球表面的高度都相同。故B正确； C．地球静止卫星与地球表面赤道上静止物体具有相同的周期，根据因地球静止卫星的半径更大，故地球静止卫星的向心加速度更大，故C错误； D．7.9km/s是卫星围绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，轨道半径为地球半径；因地球静止卫星的轨道半径大于地球半径，所以地球静止卫星绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/s，故D错误。 故选B。 四、卫星的变轨问题 13．2025年5月29日凌晨1时31分，天问二号在西昌卫星发射中心成功发射，其主要任务之一是完成对小行星2016HO3的伴飞、取样并返回地球。如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道，下列说法正确的是（　　） A．天问二号在Ⅰ轨道上运行时加速度可能为零 B．天问二号在Ⅱ轨道上运行的周期大于在Ⅰ轨道上运行的周期 C．天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于通过N点时的速度 D．天问二号在Ⅰ轨道上通过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上通过P点时的速度 【答案】D 【详解】A．天问二号在Ⅰ轨道上运行时做曲线运动，加速度不可能为零，故A错误； B．天问二号在Ⅰ轨道上运行的半长轴大于在Ⅱ轨道上运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问二号在Ⅰ轨道上运行的周期大于在Ⅱ轨道上运行的周期，故B错误； C．天问二号从P点到N点做减速运动，在Ⅱ轨道上通过P点时的速度大于通过N点时的速度，故C错误； D．Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是低轨道，由高轨道变轨到低轨道需要在切点位置减速，所以天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，故D正确。 故选D。 14．如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 【答案】A 【详解】A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速做离心运动，A正确； B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点加速做离心运动，B错误； C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，地球的引力做负功，则速度不断减小，C错误； D．根据开普勒第三定律，可知沿轨道Ⅲ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期，D错误。 故选A。 15．如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化过程，探测器从地球表面a点发射至地月转移轨道，在b点被月球捕获后沿椭圆轨道运动，进而在b点变轨后沿近月圆形轨道运动，则（　　） A．探测器在椭圆轨道上b点的速度大于在圆形轨道上b点的速度 B．探测器在椭圆轨道上b点的加速度大于在圆形轨道上b点的加速度 C．探测器在椭圆轨道上的周期小于圆形轨道上的周期 D．探测器被月球捕获后在椭圆轨道上经过b点时应该加速才能进入圆形轨道 【答案】A 【详解】A．探测器在椭圆轨道上b点减速，做向心运动，才能进入圆形轨道，所以探测器在椭圆轨道上b点的速度大于在圆形轨道上b点的速度，A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得   探测器在椭圆轨道上b点的加速度等于在圆形轨道上b点的加速度，B错误； C．根据开普勒第三定律，探测器在椭圆轨道上的周期大于圆形轨道上的周期，C错误； D．探测器被月球捕获后在椭圆轨道上经过b点时应该减速，做离心运动，才能进入圆形轨道，D错误。 故选A。 16．如图所示为卫星逃离地球过程，卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点P变轨，进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行到P点时再次加速变轨，从而最终摆脱地球束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　） A．卫星在P点通过向前喷气减速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ B．卫星沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．卫星沿轨道Ⅰ运行时，在O点的加速度小于在P点的加速度 D．卫星在轨道Ⅰ上由O点运行到P点的过程，速度逐渐增大 【答案】B 【详解】A．卫星沿轨道Ⅰ运动至P点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知轨道半长轴越大，周期越长，因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，故B正确； C．根据解得可知沿轨道Ⅰ运行时，在O点的加速度大于在P点的加速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律，可知卫星在轨道Ⅰ上由O点运行到P点的过程，速度逐渐减小，故D错误。 故选B。 五、卫星的追及相遇问题 17．2024年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P开展科学探测。如图所示，某时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直线.火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，则下一次“火星冲日”将发生在约（　　） A．1.1年后 B．2.1年后 C．3.1年后 D．4.1年后 【答案】B 【详解】地球公转周期年，火星公转周期年。地球和火星的角速度分别为，。 由于（地球周期短于火星周期），地球角速度大于火星角速度（）。 火星冲日时，地球和火星位于太阳同侧共线。下一次冲日发生时，地球需比火星多转一圈（即多转弧度），以重新达到三者共线且同侧的位置。设会合周期为T，则 解得年 故选B。 18．如右图所示，马尔代夫和新加坡是地球赤道附近的两小国，马尔代夫位于东经74°经线上，新加坡位于东经104°经线上（新加坡位于马尔代夫以东，经度相差30°）。一颗在赤道平面上自西向东运转的卫星，其轨道半径是同步卫星轨道半径的，地球自转周期为24h，某时刻该卫星出现在马尔代夫上空，大约经多长时间该卫星第一次出现在新加坡上空（　　） A．1h B．2h C．3h D．4h 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律可知，该卫星的周期为 某时刻该卫星出现在马尔代夫上空，设经过时间该卫星第一次出现在新加坡上空，则有 解得 故选B。 19．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及部分地外行星绕太阳运动的轨道半径关系如下表所示，其中AU为一个天文单位，数值上为地球到太阳的平均距离。根据表格中的信息，下列说法正确的是（　　） 地球 火星 木星 土星 轨道半径/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 A．木星绕太阳做圆周运动的加速度大于火星的加速度 B．木星绕太阳做圆周运动的周期小于火星的周期 C．在图表所示的地外行星中，连续两次冲日时间最短的行星为火星 D．木星连续两次冲日时间约为1.1年 【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力得 解得向心加速度公式 因为木星的轨道半径（5.2AU）大于火星（1.5AU），加速度与轨道半径平方成反比，所以木星轨道半径更大，加速度更小，故A错误。 B．根据开普勒第三定律T2∝r3，木星轨道半径远大于火星，其公转周期更长（木星周期约11.86年，火星约1.84年），故B错误。 C．根据地外行星冲日周期公式 轨道半径越大，其公转周期越大，则越小，导致等式右侧的越大，因此冲日周期t越小。在图表所示的地外行星中，土星的轨道半径最大，故其连续两次冲日的时间间隔最短，故C错误。 D．根据开普勒第三定律得解得木星周期T木≈11.86年代入地外行星冲日周期公式解得t≈1.1年即木星连续两次冲日时间约为1.1年，故D正确。故选D。 20．如图所示，卫星A、B均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，某时刻卫星B与地心连线和卫星A与地心连线的夹角为60°。已知卫星A为地球静止轨道卫星，卫星B的周期约为2h。则从该时刻至两卫星第一次相距最远所需的时间约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因A的周期为TA=24h ，B的周期为TB=2h，从该时刻至两卫星第一次相距最远时则 解得故选A。 21．（多选）我国宇航员进行了“模拟登陆火星”实验，已知火星半径约为地球半径的，质量约为地球质量的。地球表面重力加速度为g，若宇航员在地球表面上能竖直向上跳起的最大高度为h，在忽略火星自转影响的条件下，下列说法正确的是（　　） A．宇航员在火星表面受到的万有引力是地球表面受到的万有引力的 B．火星表面的重力加速度为 C．火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 D．宇航员以相同的初速度在火星表面上能竖直向上跳起的最大高度为 【答案】BC 【详解】A．根据，可得宇航员在火星表面受到的万有引力与在地球表面受到的万有引力之比为，故A错误； B．根据可知火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比 可得，故B正确； C．根据可得星球的第一宇宙速度为则有 即火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故C正确； D．根据宇航员以相同的初速度在火星上竖直起跳时，跳起的最大高度满足 可得，故D错误。故选BC。 22．（多选）在无地面网络时，某手机可通过天通一号卫星系统进行通话。如图所示，天通一号目前由01、02、03共三颗地球静止卫星组网而成，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，静止卫星运行的周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．三颗卫星运行的半径为 C．三颗卫星运行的线速度大小均为 D．若01星减速，一定会与正常运行的02星相撞 【答案】AB 【详解】A．在地球表面有 解得地球的质量为，故A正确； B．设静止卫星轨道半径为r，根据万有引力提供向心力可得 解得，故B正确； C．静止卫星线速度的大小为 根据上述结论可得，故C错误； D．若01星减速，其做圆周运动需要的向心力小于卫星受到的万有引力，因此其轨道半径减小，不可能与02星相撞，故D错误。 故选AB。 23．（多选）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB=90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B的加速度相同 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 【答案】AD 【详解】A．根据牛顿第二定律 可得 又卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，可得卫星A的向心加速度大于卫星B的向心加速度。卫星B为地球赤道同步卫星，故卫星B的角速度和P点相同，卫星B的轨道半径大于P点的轨道半径，根据 可得卫星B的向心加速度大于P点的向心加速度，故卫星A的向心加速度大于P点物体的向心加速度，故A正确； B．由题意可知，根据牛顿第二定律解得加速度为可得卫星A的加速度大于卫星B的加速度，故B错误； C．根据万有引力提供向心力可得因为可得卫星A、B的线速度之比为，故C错误； D．根据万有引力提供向心力 解得 可得卫星A、B的周期之比为，故D正确。 故选AD。 24．（多选）如图所示，圆轨道1上运行有两地球卫星甲、乙，卫星甲在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道2，然后在M点加速进入圆轨道4；卫星乙在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道3。O为地球中心，轨道1、2、3相切于P点，轨道4与轨道2相切于M点，N为椭圆轨道3距地球最远点，OM大于，下列判断正确的是（    ） A．卫星甲在轨道1上受到地球的引力大于卫星乙在轨道3上N点受到地球的引力 B．卫星甲在轨道1、2上经过P点的加速度和卫星乙在轨道1、3上经过P点的加速度都相同 C．卫星甲在轨道2上经过P点的速度小于在轨道4上做圆周运动的速度 D．卫星甲在轨道4运行的周期大于卫星乙在轨道3运行的周期 【答案】BD 【详解】A．两卫星的质量关系不确定，不能比较卫星甲在轨道1上受到地球的引力与卫星乙在轨道3上N点受到地球的引力的大小关系，A错误； B．根据，可得可知卫星甲在轨道1、2上经过P点的加速度和卫星乙在轨道1、3上经过P点的加速度都相同，B正确； C．根据可得可知卫星甲在轨道1上的线速度大于在轨道4上的线速度，而卫星甲从轨道1到轨道2要在P点加速，可知卫星甲在轨道2上经过P点的速度大于在轨道4上做圆周运动的速度，C错误； D．根据开普勒第三定律可知，因，即轨道4的轨道半径大于轨道3的半长轴，可知卫星甲在轨道4运行的周期大于卫星乙在轨道3运行的周期，D正确。故选BD。 25．（多选）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站，整个太空电梯相对地面静止。卫星与空间站的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为，自转周期为，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站的角速度 D．若经过时间之后，、第一次相距最远，则卫星的周期为 【答案】CD 【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，均处于失重状态，具有相同的角速度，只有位置达到地球同步卫星的高度的a点才处于完全失重状态，故A错误； B．设太空电梯上各点到地球球心的距离为r，根据v=ωr可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，故B错误； C．太空电梯上各点的角速度与地球同步卫星的角速度相同，即与地球自转角速度相同，所以太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站a的角速度，故C正确； D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有ωat-ωbt=π即解得，故D正确。故选CD。 26．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得可得根据万有引力提供向心力可得代入可得故选A。 27．（2025·海南·高考真题）2025年4月24日，载人飞船神舟二十号在酒泉卫星发射中心点火发射，在进入预定轨道后成功与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭在加速升空的过程中处于失重状态 B．航天员在空间站所受地球的引力小于其在地面上受到的地球引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 【答案】B 【详解】A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误； B．根据，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B正确； C．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误； D．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。故选B 。 28．（2024·湖北·高考真题 ）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 【答案】A 【详解】A．在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确； B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误； C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误； D．由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 故选A。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.宇宙航行 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、宇宙速度 1 二、人造地球卫星物理量计算与比较 2 三、同步卫星 3 四、卫星的变轨问题 4 五、卫星的追及相遇问题 6 【拓思维·重难突破】 7 【链高考·精准破局】 9 一、宇宙速度 1．太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍。下列说法正确的是（　　） A．海王星的公转周期约为地球的30倍 B．海王星的第一宇宙速度约为7.9km/s C．太阳对地球的引力为对海王星引力的900倍 D．地球公转加速度为海王星公转加速度的900倍 2．2025年4月24日我国成功发射神舟二十号载人飞船，飞船进入预定轨道后，经过约6.5h实现与中国空间站交会对接，我国的该技术处于国际领先水平。如图为简化模型，载人飞船与空间站此时在距地面约四百公里的同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．载人飞船的发射速度应大于 B．空间站在轨运行周期小于同步卫星的运行周期 C．空间站在轨运行速度大于第一宇宙速度 D．载人飞船只需向后喷气加速后，就可以追上前方的空间站 3．在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿设想：把物体从高山上以一定的速度水平抛出，只要初速度达到，物体就不会落回地面，成为地球的卫星。若图为物体以不同速度抛出的4条运动轨迹，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．轨迹③，物体做匀变速曲线运动 B．若地球半径为，地球表面重力加速度为，可表示为 C．地球静止卫星的环绕速度大于 D．在轨迹④的基础上，增大初速度，物体必将摆脱地球绕太阳公转 4．直径约40~100m的小行星“2016HO3”绕太阳近似做匀速圆周运动，“天问二号”探测器从地面发射，要对该小行星进行探测。下列说法正确的是（　　） A．“天问二号”在地面附近的发射速度要大于 B．若“天问二号”绕地球做匀速圆周运动，其最大速度约为 C．若“天问二号”已与小行星在同一轨道上运行，其要追上小行星时需加速 D．若“天问二号”已在小行星上着陆，为返回地球，其飞离小行星的速度一定要大于11.2km/s 二、人造地球卫星物理量计算与比较 5．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其质量之比为1:2，轨道半径之比为1:2，则（　　） A．它们的线速度大小之比为2:1 B．它们的运行周期之比为1:2 C．它们的向心加速度大小之比为1:4 D．它们所受向心力大小之比为2:1 6．2020年11月12日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号02星送入预定轨道，卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地球自转的影响，卫星运行的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好在同一直线上，下列说法中正确的是（　　） A．运动一周后，A最先回到图示位置 B．向心加速度满足 C．运转角速度满足 D．根据，可知，运行速度满足 8．如图所示为55颗卫星绕地球在不同圆轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2为其中的两颗卫星。已知引力常量为G，地球质量为M，则（　　） A．卫星1受到的万有引力大于卫星2受到的万有引力 B．图像的斜率为 C．卫星1和2线速度大小之比为 D．卫星1和2向心加速度大小之比为 三、同步卫星 9．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为R∶r B．向心加速度之比为R∶r C．线速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 10．2025年5月，天文学家发现了第一颗围绕白矮星运行的系外行星，同时也证实它是迄今为止最冷的系外行星。该行星绕轴自转。设行星赤道处重力加速度是两极处的k倍，则可得该星的近地卫星轨道半径与同步卫星轨道半径的比值是（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，c的轨道半径为r。a、b、c做匀速圆周运动的角速度分别为ωa、ωb、ωc，a、c的向心加速度大小分别为aa、ac，b、c的线速度大小分别为vb、vc，下列说法中正确的是（　　） A．a、c的向心加速度的大小之比为 B．b、c的线速度大小之比为 C．a、b、c的角速度关系为 D．b、c相邻两次相距最近的时间大于b的周期 12．我国自主研制建设的卫星移动通信系统“天通一号”，目前由01、02、03共三颗地球静止卫星组网而成。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球静止卫星运行的周期为T，下列说法正确的是（    ） A．地球静止卫星只能位于赤道上方某一高度的稳定轨道上 B．地球静止卫星离地球表面的高度都相同，均为 C．地球静止卫星的向心加速度与地球表面赤道上静止物体的向心加速度相同 D．地球静止卫星绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s 四、卫星的变轨问题 13．2025年5月29日凌晨1时31分，天问二号在西昌卫星发射中心成功发射，其主要任务之一是完成对小行星2016HO3的伴飞、取样并返回地球。如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道，下列说法正确的是（　　） A．天问二号在Ⅰ轨道上运行时加速度可能为零 B．天问二号在Ⅱ轨道上运行的周期大于在Ⅰ轨道上运行的周期 C．天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于通过N点时的速度 D．天问二号在Ⅰ轨道上通过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上通过P点时的速度 14．如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 15．如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化过程，探测器从地球表面a点发射至地月转移轨道，在b点被月球捕获后沿椭圆轨道运动，进而在b点变轨后沿近月圆形轨道运动，则（　　） A．探测器在椭圆轨道上b点的速度大于在圆形轨道上b点的速度 B．探测器在椭圆轨道上b点的加速度大于在圆形轨道上b点的加速度 C．探测器在椭圆轨道上的周期小于圆形轨道上的周期 D．探测器被月球捕获后在椭圆轨道上经过b点时应该加速才能进入圆形轨道 16．如图所示为卫星逃离地球过程，卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点P变轨，进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行到P点时再次加速变轨，从而最终摆脱地球束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　） A．卫星在P点通过向前喷气减速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ B．卫星沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．卫星沿轨道Ⅰ运行时，在O点的加速度小于在P点的加速度 D．卫星在轨道Ⅰ上由O点运行到P点的过程，速度逐渐增大 五、卫星的追及相遇问题 17．2024年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P开展科学探测。如图所示，某时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直线.火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，则下一次“火星冲日”将发生在约（　　） A．1.1年后 B．2.1年后 C．3.1年后 D．4.1年后 18．如右图所示，马尔代夫和新加坡是地球赤道附近的两小国，马尔代夫位于东经74°经线上，新加坡位于东经104°经线上（新加坡位于马尔代夫以东，经度相差30°）。一颗在赤道平面上自西向东运转的卫星，其轨道半径是同步卫星轨道半径的，地球自转周期为24h，某时刻该卫星出现在马尔代夫上空，大约经多长时间该卫星第一次出现在新加坡上空（　　） A．1h B．2h C．3h D．4h 19．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及部分地外行星绕太阳运动的轨道半径关系如下表所示，其中AU为一个天文单位，数值上为地球到太阳的平均距离。根据表格中的信息，下列说法正确的是（　　） 地球 火星 木星 土星 轨道半径/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 A．木星绕太阳做圆周运动的加速度大于火星的加速度 B．木星绕太阳做圆周运动的周期小于火星的周期 C．在图表所示的地外行星中，连续两次冲日时间最短的行星为火星 D．木星连续两次冲日时间约为1.1年 20．如图所示，卫星A、B均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，某时刻卫星B与地心连线和卫星A与地心连线的夹角为60°。已知卫星A为地球静止轨道卫星，卫星B的周期约为2h。则从该时刻至两卫星第一次相距最远所需的时间约为（　　） A． B． C． D． 21．（多选）我国宇航员进行了“模拟登陆火星”实验，已知火星半径约为地球半径的，质量约为地球质量的。地球表面重力加速度为g，若宇航员在地球表面上能竖直向上跳起的最大高度为h，在忽略火星自转影响的条件下，下列说法正确的是（　　） A．宇航员在火星表面受到的万有引力是地球表面受到的万有引力的 B．火星表面的重力加速度为 C．火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 D．宇航员以相同的初速度在火星表面上能竖直向上跳起的最大高度为 22．（多选）在无地面网络时，某手机可通过天通一号卫星系统进行通话。如图所示，天通一号目前由01、02、03共三颗地球静止卫星组网而成，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，静止卫星运行的周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．三颗卫星运行的半径为 C．三颗卫星运行的线速度大小均为 D．若01星减速，一定会与正常运行的02星相撞 23．（多选）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB=90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B的加速度相同 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 24．（多选）如图所示，圆轨道1上运行有两地球卫星甲、乙，卫星甲在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道2，然后在M点加速进入圆轨道4；卫星乙在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道3。O为地球中心，轨道1、2、3相切于P点，轨道4与轨道2相切于M点，N为椭圆轨道3距地球最远点，OM大于，下列判断正确的是（    ） A．卫星甲在轨道1上受到地球的引力大于卫星乙在轨道3上N点受到地球的引力 B．卫星甲在轨道1、2上经过P点的加速度和卫星乙在轨道1、3上经过P点的加速度都相同 C．卫星甲在轨道2上经过P点的速度小于在轨道4上做圆周运动的速度 D．卫星甲在轨道4运行的周期大于卫星乙在轨道3运行的周期 25．（多选）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站，整个太空电梯相对地面静止。卫星与空间站的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为，自转周期为，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站的角速度 D．若经过时间之后，、第一次相距最远，则卫星的周期为 26．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 27．（2025·海南·高考真题）2025年4月24日，载人飞船神舟二十号在酒泉卫星发射中心点火发射，在进入预定轨道后成功与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭在加速升空的过程中处于失重状态 B．航天员在空间站所受地球的引力小于其在地面上受到的地球引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 28．（2024·湖北·高考真题 ）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $