青海西宁市大通回族土族自治县朔山中学2026-2027学年高三上学期第一次阶段性检测数学试卷

大通县朔山中学2026~2027学年度高三年级一轮复习第-次阶段性检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C 5(2》5-1一2)=-i一2，所以复数52的共轭复数为-2+i故选C. 1-2(i-2)(-i-2) 5 2.B对于A,当c=0,ac2=bc2,故A错误；对于B,由a>b>0,必有a>b2,故B正确；对于C,当a=一2，b= 一1时，则d=4,ab=2,形=1，则a2>ab>,故C错误；对于D,由a<b<0两边同时除以ab得到上> 故D错误：故选B. 3.C因为lga(a>0)与lgb(b>0)互为相反数，所以lga十lgb=lg(ab)=0,所以ab=1.故选C. 4.A当xy>0时，x,y同号，所以|x十y=|x|+|y|,所以“xy>0”是“|x十y|=|x|+|y川"”的充分条件： 若x=0时，|x+y|=|x|+|y|,此时xy=0,所以“x>0”不是“|x十y|=|x|+|y”的必要条件，所以 “xy>0”是“|x+y=|x|+|y”的充分不必要条件.故选A. 5.A解不等式x3≤x,即x(x+1)(x一1)≤0，解得0≤x≤1或x≤-1，即B=(-∞，一1]U[0,1],则A∩B ={一4,0,1}.故选A. 6.B原不等式变形为≥2台11-2≥0=1一3≥093.宣≤0，同解变形为 x(x-3)<0, 解 x≠0 x(2-号)<0得0<x≤弓，又因为x≠0，所以原不等式的解集为x0<≤号} 故选B 7.D因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(一x)=一f(x),且f(0)=0,因为f(一1)=一1，所以 f(1)=1①，f(x十1)为偶函数台f(1-x)=f(1+x)台f(2-x)=f(x),所以f(2)=0②，当x∈[1,2]时， f(x)=x2+a.x+b,由①②得1十a+b=1,4+2a+b=0,解得a=-4,b=4.故选D. 8.Cf(x)的定义域为R,易知函数y=e+a-2一1在R上单调递增，y=一x十b在R单调递减，令f(x)= (e+a2-1)(一x+b)=0,解得x=2一a或x=b;由f(x)≤0恒成立可知必有2-a=b,则(a+2)2+ (6-1D2=(a+2)+(1-a)°=2(a+)+号≥号，当且仅当a=-合，b=号时，等号成立，所以 (a+2)2+(b-1)2的最小值为号，故选C. 9.BC对于A,当a=0时，=(1+i)(一2i)=2-2i,=2+2i,A错误；对于B,由x=(a+2)+(a-2)i及x 为纯虚数，得a=一2，B正确；对于C,之在复平面内对应的点为(a十2，a一2)，恒在直线x一y一4=0上，C正 确；对于D,当a=3时，=5十i,(之一5)7=1=-i,D错误.故选BC. 10.ABD对于A选项，对于充分性，易知此时a=0∈A,a2=0∈B,此时0为A与B的公共元素，故A∩B≠⑦， 【高三第一次阶段性检测·数学参考答案第1页（共4页）】 27-T-053C 充分性得证，对于必要性，取a=b=1,此时A={1,2,3},B={1},A∩B≠0，但a≠0，必要性不成立，A正 确：对于B选项，对于充分性，取a=一1，b=2,此时A={一1,2,3}，B={1,2},B不是A的子集，充分性矛 盾，对于必要性，由子集定义可知当B二A,b∈B时有b∈A,必要性得证，B正确；对于C选项，不妨令a=b= 1,此时B={1},仅有唯一元素，但b≠2a,矛盾，C错误；对于D选项，对于充分性，取a=1,b=√2，此时a+b Q,而A={1,2,3},B={1,√2}，B不是A的子集，充分性矛盾，对于必要性，取a=b=1,此时A={1,2, 3},B={1},B二A,但a+b∈Q,必要性矛盾，D正确.故选ABD. 11.ACD对于A,f(x)是定义在R上的奇函数，则∫(0)=0，故A正确；对于B,当x<0时，一x>0,则f(x) =-f(-x)=-(-x一2)er=(x+2)e',故B错误；对于C,当x>0时，f(x)=(x-2)e,由f(x)>0 即(x-2)e>0,解得x>2;当x0时，f(x)=(x十2)e,由f(x)>0即(x+2)e>0,解得一2<x< 0,所以f(x)>0的解集为(-2,0)U(2,十o∞)，故C正确；对于D,当x∈[3,4幻时，函数y=x一2与y= 在[3,4]上均单调递增，且函数值均大于0，所以f(x)=(x一2)e在[3,4]上单调递增，所以f(x)mm= f(3)=e3,f(x)mmx=f(4)=2e,则|f()-f(x2)≤f(x)mx-f(x)mm=2e-e3,故D正确.故选ACD. 12.[2,十∞)若“3x∈[1,3]，z2-x十2≤a”为真命题，则(x2一x十2)mm≤a,又函数y=x2一x+2的图象开 口向上，对称轴为x=号，所以x∈[1,3]时，(x2-x十2)m=1-1+2=2,所以a≥2. 112因为1=+号≥2√公·无，所以a6≥12，当且仅当=，即a=2,6=6时等号成立，所以ab的 最小值为12. 14(6,十o）令f)=0,得3r+3-m=0,令1=3，则3+3-m=0,即1+号-m=0,f-m1+9=0 △=m2-36>0 m>6或m<-6 (t>0),则一元二次方程t2一t十9=0(t>0)有两个正根，那么了t+t2=m>0→ m>0 (tt2=9>0 m>6,所以m的取值范围是(6，十∞). 15.解：(1)B={x-4<x-2<2}={x-2<x<4},… …2分 所以AUB={xx一3或x>一2}，…4分 C取(AUB)={x-3x-2}.…7分 (2)因为“x∈C”是“x∈B”的充分条件，所以C二B. ……9分 k-1≥-2， 由C={xk-1<x<k十1〉，C二B,得 11分 k+1≤4， 所以一1k≤3，即实数k的取值范围是{k一1≤k≤3}.…13分 【高三第一次阶段性检测·数学参考答案第2页（共4页）】 27-T-053C 16.解：(1)因为f(x)=(m2-5m十7)zm-1为幂函数， 所以m2-5m十7=1，解得m=2或m=3,… 3分 当m=2时，f(x)=x,不合题意； 当m=3时，f(x)=x2.所以实数m的值为3.… …6分 (2)因为g(x)=f(x)+√f),所以g()=x2+√=x2+x,…10分 当x∈[1,4]时，函数g(x)单调递增，所以g(x)∈[2,20]，故函数g(x)的值域为[2,20].…15分 17.解：(1)由题意可知，关于x的不等式x2-(a十b)x十2a<0的解集为{x1<x<2},…2分 a+b=3, a=1, 所以关于x的方程x2一(a+b)x十2a=0的两个根为1和2，所以 解得 …4分 2a=2, b=2, 则a一b=一1.… …6分 (2)由条件可知，x2一(a+2)x十2a>0,即(x-a)(x-2)>0, 8分 当a<2时，解得xa或x>2;… 10分 当a=2时，解得x≠2；… 12分 当a>2时，解得x<2或x>a.… …14分 综上可知，当a<2时，原不等式的解集为{x|x<a或x>2}: 当a=2时，原不等式的解集为{xx≠2}： 当a>2时，原不等式的解集为{x|x<2或x>a.… 15分 1解，1由D=日4)音得中6日如子6品 …4分 上两式联立，解得a=2,b=3.… 8分 x (2)由(1)知fx)=2千3，所以fx)的定义域为[0，+o∞). 10分 法-：由y乐得2如反+3=0， 12分 令无=t,当x=0时，y=0,… 13分 当心0时，心0，关于1的方程2-1+3y=0有正实数根，，且=号>0，十4=>0,4=1 6 24y2≥0，所以0<≤2， 16分 6 所以f(x)的值域为[0,2]， 17分 法二：f0)=0,x>0时，f(x)= 2x+3 …11分 2+是 【高三第一次阶段性检测·数学参考答案第3页（共4页）】 27-T-053C 因为2+是>26，当且仅当x=号时，取等号，… 13分 1 所以0< 6 16分 2+3 所心的值城为[0] 17分 19.(1)证明：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=a-1=0, …1分 解得Q=1,所以f(x)=2-2,…2分 此时f(一x)=2x一2r=一f(x),满足题意，所以a=1.… 3分 任取n<所以fK0)-代0）=29-21-(20-24)=21-20-经要=(2-29)(1十2） 291+3 又<，所以29<24，即2-29<0.又1+2>0， 所以∫(x)一∫(x2)<0,即f()<∫(x2),所以f(x)在R上单调递增.…5分 (2)解：因为f(3.z2-5x)+f(x-4)>0,所以f(3x2-5x)>-f(x-4), 又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(3x2-5x)>f(一x十4)， 又f(x)在上单调递增，所以3.x2-5.x>一x十4，… …8分 解得x>2或<-号，即不等式f32-5)十fx-4)>0的解集为(-0，-号)Uc2,+∞). 10分 3)解：由题意知g)=+4-2f(x)=4r+4-2n(2-2),令1=2-2，∈[-号，+o∞)， 所以=(2-2)=4+4-2，所以ygx)=r-2m+2,1e[-号，+∞)： …12分 当m≤-2时，y=-2m十2在[-多，十o∞)上单调递塔，所以g(x)m=(-多)）+3m+2=+3m 一2，解得m=一 多，符合题意；一 14分 当m>-多时，y=f-2m+2在(-号，m)上单调递减，在(m,十∞)上单调递增， 所以g（x)mm=m2-2m2+2=2-m2=-2,解得m=2或m=-2(舍）.… 16分 综上，m的值为一多或2.马 17分 【高三第一次阶段性检测·数学参考答案第4页（共4页）】 27-T-053C大通县朔山中学2026~2027学年度高三年级一轮复习第一次阶段性检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数的概念、性质与基本初等函数，复数。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数2（其中为虚数单位）的共轭复数是 A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 2.下列命题为真命题的是 A.若a>b>0,则ac2>bc B.若a>b>0,则a2>b C.若a<b<0,则a2<ab<b D若a<<0,则日<乃 3.若lga(a>0)与lgb(b>0)互为相反数，则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.ab=1 D分=1 4.已知x,y为实数，则“xy>0”是“|x十y|=x|+|y川”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知集合A={一4,0,1,2,8}，B={xx3≤x},则A∩B= A.{-4,0,1} B.{0,1,2,8} C.{2,8} D.{0,1》 【高三第一次阶段性检测·数学第1页（共4页）】 27-T-053C 6.不等式≥2的解集为 A. B{xoKx≤3 c.{xo<≤号 D.{x<0或x> 7.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x+1)为偶函数，f(一1)=一1，当x∈[1,2]时， f(x)=x2+ax+b,则 A.a=-3,b=3 B.a=4,b=0 C.a=2,b=-2 D.a=-4,b=4 8.设函数f(x)=(e+a-2-1)(-x十b),若f(x)≤0恒成立，则(a十2)2十(b-1)2的最小 值为 A号 B号 c号 D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数之=(1+i)(a-2i)(a∈R,i为虚数单位)，则 A.当a=0时，乏=-2十2i B.当之为纯虚数时，a=一2 C.之在复平面内对应的点恒在直线x一y一4=0上 D.当a=3时，(x-5)7=i 10.已知集合A={2,3,a,B={x(x-a2)(x-b)=0},则 A.“a=0”是“A∩B≠心”的充分不必要条件 B.“b∈A”是“B二A”的必要不充分条件 C.“B中只有一个元素”是“b=2a”的充要条件 D.“a十b氏Q”是“B二A”的既不充分也不必要条件 11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)=(x一2)e,则下列结论正确 的是 A.f(0)=0 B.当x0时，f(x)=-(x+2)ex C.f(x)>0的解集为(-2,0)U(2,+o∞) D.Hx1,x2∈[3,4]，lf(x1)-f(x2)l≤2e-e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若“3x∈[1,3]，x2一x+2≤a”为真命题，则实数a的取值范围为 18.已知正数a,6满足}+号=1，则6的最小值为 14.若函数f(.x)=3十32-一m有两个零点，则m的取值范围为 【高三第一次阶段性检测·数学第2页（共4页）】 27-T-053C 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={xx<-3或x>2},B={x|-4<x-22}. (1)求AUB,CR(AUB): (2)若C={xk一1<xk十1}，“x∈C”是“x∈B”的充分条件，求实数k的取值范围 16.(本小题满分15分) 已知幂函数f(x)=(m一5m十7)xm1是偶函数. (1)求实数m的值； (2)若函数g(x)=f(x)+√f(x),且x∈[1,4幻，求函数g(x)的值域. 17.(本小题满分15分)》 已知函数f(x)=x2-(a+b)x十2a. (1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|1<x2},求a一b的值； (2)当b=2时，解关于x的不等式f(x)>0. 【高三第一次阶段性检测·数学第3页（共4页）】 27-T-053C 18.(本小题满分17分) 已知函数f0)=千5的图象过点1，)和点4，) (1)求实数a,b的值； (2)写出f(x)的定义域，并求f(x)的值域. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=a·2x一2r是定义在R上的奇函数 (1)求a的值，并证明：f(x)在R上单调递增： (2)求不等式f(3.x2-5x)+f(x-4)>0的解集； (3)若g(x)=4+4-x-2mf(x)在区间[-1，十o∞)上的最小值为-2，求m的值. 【高三第一次阶段性检测·数学第4页（共4页）】 27-T-053C