广东广州市第五中学2026-2027学年上学期高一阶段训练(一)数学试题

启用前注意保密 试卷类型：B 广州市第五中学2026-2027学年上学期高一年级阶段训练（一） 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则 A． B． C． D． 2．下列四组函数，表示同一函数的是 A．与 B．与， C．与 D．与 3．设，为正实数，若，则的最小值是 A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知，均为实数，则“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，，实数，满足，则以下结论成立的是 A．的最小值为 B．的最大值为2 C． D． 6．已知命题，；命题，．若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，所以不等式的解集为．参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集是 A． B． C． D． 8．司机甲、乙的加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析 A．甲更经济 B．乙更经济 C．油价先高后低时甲更经济 D．油价先低后高时甲更经济 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则 A． B． C． D． 10．下列说法正确的是 A．已知，则 B．已知，则 C．已知一次函数满足，则 D．定义在上的函数满足，则 11．已知实数，满足，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设集合，，且，则__________． 13．若函数的定义域为，则实数取值范围是__________． 14．定义，设函数．若函数与轴至少有3个交点，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，． （1）若，求． （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知关于的不等式的解集为，其中． （1）若，求的值； （2）求不等式的解集； （3）是否存在实数，使上述不等式的解集中恰有3个整数？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 18．（17分） 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨．已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入3.2万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均牛产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和．则当年生产的该款食品正好能销售完． （1）求的值； （2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数； （3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？ （注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 19．（17分） 笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题．对于非空数集，定义集合，将称为“与的笛卡尔积”． （1）若，，求和； （2）试证明：“”是“”的充要条件； （3）若集合是有限集，将集合的元素个数记为．已知，且存在实数满足对任意恒成立．求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件． 学科网（北京）股份有限公司 $