广东深圳实验学校高中园2026-2027学年度第一学期第一阶段考试高一数学试卷

深圳实验学校高中园2026-2027学年度第一学期第一阶段考试 高一数学 时间:120分钟 满分:150分 命题人:权记红审题人:袁伟铭 一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确 的 1.若集合A={-1,0,1,B=0,2,则集合AUB的子集的个数为() A.4 B.8 C.16 D.32 2.设集合A={-1,0,1},B={a,a2),则使B≤A成立的a的值是() A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 3.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,则() A.心b B.a<b C.azb D.a<b 4.已知命题p:x∈R,lx+1|>1;命题q:x>0,x3=x,则以下为真命题的是() A.p和q B.p和q C.p和q D.p和g 5.已知a>b,则下列结论正确的是 A.√a>√b B.a+c>b+c C.ac>bc D.a2>b2 6.下列各组函数是同一函数的是(). A.f(x)=-x(x+1),g(x)=-x2+x B.f)=x,g()=(2 C.fw=品g=2 x十2 D.f=g6闭=后 7.己知关于x的不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是{x-1<x<2),则不等式cx2+bx+a<0的解 集是() A.-1<x<} B.{xx<-1或x>} C.(<x<1 D.xx<-或x>1 8.若关于x的不等式x2+(1-o)x-a<0的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是() A.(1,2) B.(-4,-3)U(1,2)C.(1,2] D.[-4,-3)U(1,2] 二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,满分18分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错或不选得0分. 9.已知p:x2-4x<0,则p成立的一个充分不必要条件是() A.-2<x<0B.0<x<2 C.0<x<4 D.1<x<3 试卷第1页(共4页) 10.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的() A.品≥ B.1+1≥1 C.Vab≥2 D.a2+b2≥8 a b 11.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3加1;若是偶数,就将该数除以2反复进行上述运算,经 过有限次步骤,必进入循环圈1 4 2 1.这就是数学史上著名的冰雹猜想”(又称‘角谷猜想”).如果对 于正整数,经过n步变换,第一次到达1,就称为n步“雹程'.如取=3,由上述运算法则得出: 3 10 5 16 8 4 2 1,共需经过7个步骤变成1,得=7.则下列命题正确的有() A.若F2,则m只能是4: B.当=17时,F12: C.随着的增大,n也增大: D.若=7,则m的取值集合为{3,20,21,128} 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,满分15分. 12。不等式<0的解集为 13.某校高一年级共有40名同学参加学科竞赛培训,其中参加数学竞赛的有25人,参加物理竞赛的有18 人,参加化学竞赛的有14人,己知每人至多参加两项培训,且同时参加数学和物理竞赛的有7人,同时 参加物理和化学竞赛的有5人,则同时参加数学和化学竞赛的有 人 14.高斯是世界著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子的美称函数f(x)=[x称为“高斯函 数”,它的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[21]=2,[3]=3. 若[d+[a+0.1]+[a+0.2]+[a+0.3]+…+[a+0.9]+[a+1]=114,则实数a的取值范围是 四、解答题:本大题共5小题,满分77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知函数f()=V-2+G一的定义域为A,集合B=x2-3x-10≤3, C={xla+1≤x≤2a-1}. (1)求(CRA)nB; (2)若C二B,求实数a的取值范围. 试卷第2页(共4页) 16.(本题满分15分)已知命题p:对x∈R,都有ax2+ax+1>0成立: 命题q:关于x的方程x2-2ax+4=0有实数根 (1)若命题p为真,求实数a的取值范围: (2)若p与q有且仅有一个真命题,求实数a的取值范围. 17.(本题满分15分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x-1)=4x+2,且f(0)=0. (1)求f(x)的解析式: (2)解关于x的不等式f(x)>(m+2)x-m. 18.(本题满分17分)某企业为实现产业转型升级,决定研发一款新型电子设备,生产这种电子设备的年 固定成本为500万元,每生产x台,需另投入成本c(x)(万元).当年产量不足60台时, c()=x2+20x(万元);当年产量不小于60台时,c()=102x+800-2080(万元),若每台电子设备 售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完. (1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式:(利润=销售额-成本) (2)当年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?并求出最大利润. 试卷第3页(共4页) 19.(本题满分17分)对于四个正数m,n,卫,q,若满足mq<np,则称有序数对(m,n)是(,q)的下位序列’。 (1)对于3、4、8、10,有序数对(3,4是(8,10)的“下位序列吗?请简单说明理由: (2)设ab,c,d均为正数,且(a,b)是(c,)的下位序列,试判断号后之间的大小关系: (3)设正整数n满足条件:对集合{m0<m<2024,m∈N}内的每个m,总存在正整数k,使得(m,2024)是 (k,n)的“下位序列’,且(飞,n)是(m+1,2025)的“下位序列”,求正整数n的最小值, 试卷第4页(共4页) 深圳实验学校高中园2026-2027学年度第一学期第一阶段考试