浙江宁波市象山县第三中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026学年第一学期象山三中高二第一次月考 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.直线x=3的倾斜角为() A.0° B.90° C.不存在 D.45 2已知格国C号+号=1两个焦点为R,及，点P在精围C上若P明=2，则P附=（) A.2 B.3 C.4 D.5 3.过点A(1,-2)且与直线2x-y+3=0平行的直线方程为 () A.2x-y+4=0B.x+2y-3=0C.x+2y+3=0D.2x-y-4=0 4.设O为坐标原，点，直线x=2与抛物线=2x(p>0)交于D,E两点.若OD⊥OE,则该抛物 线的焦点坐标为 () A(分) B(, C.(1,0) D.(2,0) 5.已知椭园 m-1+3-m =1的长轴长是短轴长的2倍，则m的值为 () L号 B.13 5 Cg或兽 D号或号 6双曲线号-苦=1的一条孩AB的中点为M1,),则直线AB的斜率为 A是 c.-号 -号 7.已知点P,Q分别在圆C:x2+y=1和圆C2:x2+2-4z+2y+4=0上运动，点M在直线l:x- y+2=0上运动，则MP|+MQ的最小值为 () A.5-2B.3 C.5-1 D.4 &设P为精同C号+若=1a>b>0)上一点，R月为共两个发点P明⊥P明点Q在∠RP呢 的内角平分线上，O为坐标原点，且OQ∥PFR,OQ=b,则C的离心率为 () A. C.③ 3 3 D.③ 2 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9若b两个不相子的正宾数，期双商线C号-1与双询线C{-的一 A.实轴长相等 B.焦距相等 C.离心率相同 D.渐近线相同 10.已知椭圆C:君+兰=1的左、右焦点分别为厅，乃，点P在精圆上，则下列结论正确的是 9+ () A.PF+PE=6 B.PF的最小值为1 C.△PFR面积的最大值为2W⑤ D.存在，点P,使得PF⊥P 11.过抛物线C:y2=4z焦点F的直线与抛物线交于A,B两点.过点A作抛物线的切线l,交x轴 于点M;过点B作直线I的平行线，交x轴于点N,则FM+4FN的值可能为（) A.6 B.8 C.9 D.10 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.两平行直线3x+4划-5=0与3c+4y+10=0之间的距离为一 13.已知直线：x-y+2=0,國C:x2+=(r>0).若圆C上恰有三个点到直线l的距离为√2 ,则r= 14已知双曲线C器-茶=1的左、右盒点分别为厅，乃，若存在一豪过厅的直线，与风商我C 的左支交于两个不同的，点A,B,且△ABF的周长为焦距的3倍，则双曲线C的离心率e的取 值范国为一 四解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分) 已知点A(-1,2)B(3,2)是圆C的一条直径的两个端点 (1)求圆C的标准方程； (②)过点P(3,6)作圆C的切线，求切线所在的直线方程 16.(15分) 已知点A(2,-1),直线m:x-y+1=0,直线kx+2y-4=0. (1)求过点A且与直线1垂直的直线方程； (2)求直线m关于直线1对称的直线m'的方程， 17.(15分) 已知双曲线C:三-兰=1a>0,6>0)的离心率为2，且经过点(2，V3). a2b2 (1)求双曲线C的标准方程； (②)直线1过（侵0）且与双曲线C交于AB两点，求直线1的斜率k的取值范圈； (3)在（②）的条件下，若1的领斜角为0°，点Q在x轴上，且△QAB的面积为2头，求点Q 的坐标 18.(17分) 巴知精圆C三+兰=1a>b>0)的左、右焦点分别为R,乃，且F=2,点P是精国C上 并于顶点的一点当PRLFE时，△PRS的而积为号 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线PE与椭圆C交于另一点A,且P=2FA,求直线PE的斜率； (③)若P1,号)，椭圈C上两个互不相同且均异于P的动点M,N满足直线PM与PN的领斜 角互补，设线段N的中点为G.证明：G在一条定直线上运动. 19.(17分) 已知抛物线C:y=8的顶点为O,准线与x轴交于点K.以K为國心、KO为半径作圆， 直线l与抛物线C交于A(红，)，B(x2,）两点，若欧=-16 (1)证明：直线AB过定点； (2)记点A,B在x轴上的投影分别为D,E,且D≠E.过D,E分别作圆「的切线DX,Y, 且切，点X,Y分别位于x轴两侧，设直线DX,EY交于点P.求动点P的轨迹方程，并注明取 值范围； (3)在(2)的情况下，若PD=2PE,求弦AB的长度， 4