浙江余姚市第四中学2026-2027学年高二上学期第一次比学赶超学习竞赛高二数学试题卷A卷

余姚四中2026学年第一学期第一次比学赶帮超学习竞赛高二数学试题卷A卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知是双曲线的右焦点，则到的两条渐近线的距离之和为（ ） A．3 B．6 C．8 D．10 6．如图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，，，，则平面与平面的夹角大小是（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆，以为中点的弦所在直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．在空间直角坐标系中，点，，定义．如图，正方体的棱长为，，平面内两个动点，分别满足，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错误的得0分． 9．设方程，则下列说法正确的是（ ） A．时，方程表示一条直线 B．时，方程表示圆 C．时，方程表示椭圆 D．或时，方程表示双曲线 10．在棱长均为1的三棱柱中，，点满足，其中，，，则下列说法正确的是（ ） A．当点为棱的中点时， B．当时，，，，四点共面 C．当时， D．当时，面积的最小值为 11．已知抛物线的焦点为，点为的准线上一点，过的直线与交于、两点（在第一象限），与准线交于，过、分别向的准线作垂线，垂足分别为、，则下列命题正确的是（ ） A．若，则的斜率为 B．若为等边三角形，则 C．若，则直线的倾斜角为 D．若的面积为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为__________． 13．若直线与椭圆总有公共点，则实数的取值范围为__________． 14．求由曲线围成的图形的面积__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15（13分）．在平面直角坐标系中，已知，，． （1）当直线的倾斜角时，求的取值范围； （2）若的边上的高所在直线的方程为，求的边上的中线所在直线的方程． 16（15分）．已知圆和圆，动圆与圆外切，同时与圆相内切． （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）过点作直线与点的轨迹交于、两点，且线段的中点到轴的距离为，求直线的方程． 17（15分）．如图，在三棱柱中，平面，，，，分别是，的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离． 18（17分）．设抛物线的焦点为，过点的动直线交抛物线于，两点，点，当直线垂直于轴时，． （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线过点，求的面积； （3）若直线平分，求直线的斜率． 19（17分）．如图，在三棱柱中，，，二面角的平面角为，点在平面上的射影为点． （1）若四边形是矩形，求； （2）若，． ①若，求直线与平面所成角的最大值； ②当点在其轨迹上运动时，点的轨迹是离心率为的圆锥曲线，求（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $