浙江省象山中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

高二数学第一次月考试题（卷） 一、单选题（每题5分，共40分） 1.若直线ax+y+c=0经过第一、二、四象限，则有（) A.a>0,c>0 B.a>0,c<0 C.a<0,c>0 D.a<0,c<0 2.已知点4(4.2V3).B1,V3),若向量48是直线1的方向向量，则直线（的倾斜角为(） A.30° B.60° C.120° D.150° 3.已知直线（过点(3,5），且在两坐标轴上的截距相等，则直线（的方程为(） A.x+y-8=0 B.y=5x 3 C.y=5x或x+y-8=0 3 =3*或x+y+8=0 D.y= 4.若a∈R,直线4：x+2ay-1=0,直线42：(3a-1)x-y-1=0,则“（∥l2”的充分不必要条 件是（) A.a=0 B.日=-1 C.a=1 D.a= 6 2 5.已知圆C1:(X+3)2+y=1,C2:(x-3)2+y=9,动圆M同时与圆C1和圆 C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为() A. 8s7 1 c.-片=1xs-1) D.' =1(X≥1) 8 6.经过两条直线2×-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线x-3y+7=0的直线 的方程为() A.3x+y-4=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+4=0 D.3x-y+8=0 7.中心为原点，焦点在x轴上，且长轴长与短轴长之比为2：1，焦距为4√3的椭圆方程为()】 A.+y=1 B.+y=1 416 164 C. D.X+兰=1 4 8.已知直线3x+4y+4=0与圆M:x2+y2-2ax=0(a>0)相切，则圆M和圆 暴巴全目 N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是() A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 二、多选题（每题6分，共18分） 9.已知直线：3x+y-6=0与圆c:x2+(y-1)2=5相交于A,B两点，则（) A.1是圆c的一条对称轴 B.圆c的半径为 C.圆心c到1的距离为3回 10 D.VABc的面积为 10.已知x2+y2-4x+6y+k=0表示圆，则下列结论正确的是() A.圆心坐标为(-2,3) B.当k=0时，半径r=V3 C.圆心到直线×+y-1=0的距离为√2 D.当k=4时，圆面积为16π 11.如图所示，一个底面半径为√2的圆柱被与其底面成45°角的平面所截，截面是一个椭圆， 则() A.椭圆的长轴长为4 B.椭圆的离心率为互 4 C.椭圆的方程可以为片+ D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2-√2 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知直线1经过点P(2,1),且与圆c:(×+1)2+(y-2)2=9相交于A,B两点，若48=4V2, 则直线（的方程为 13.已知圆C,:x2+y2+4x-4y-1=0与圆C2:x2+y2-2x+2y-7=0相交于两点A,B,则 AB的直线方程为 14,设k∈R,若方程父+，上=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值是 4-k6+k 墨巴全赶 四、解答题(5题，共77分) 15.(本题满分13分)已知A(1,0)、B(-3,3)为直线4上两点，直线42：(m+1)x+(m-1)y+6=0. (1)求直线4的方程； (2)若(1(2，求实数m的值. 16.（本题满分15分)已知直线1：×-y+4=0,圆c:(×-a)2+(y-2)2=2. (1)若直线1把圆c分成面积相等的两部分，求实数a的值； (2)若直线1与圆c相切，求实数a的值. 17.(本题满分15分)已知椭圆c: +苦=1>6>0经过点021,65. (1)求椭圆c的方程； (2)若直线：y=x-2交椭圆C于A,B两点，O是坐标原点，求VAoB的面积S. 7 影巴全年 022-2- 8.(本题满分7分】已知椭园c:苦+片=1(o>b>0,的离心率为 32 2,且椭圆上的一点与 两个焦点构成的三角形周长为4+2√2. (1)求椭圆c的方程； (2)已知直线y=k(×-1)与椭圆c相交于A,B两点. ①若线段AB中点的横坐标为？，求k的值； ②在×轴上是否存在点Q,使QA'QB为定值？若是，求点Q的坐标；若不是，请说明理由. 在此处键入公式· 19.(本题满分17分)已知圆O,过A(-2V3,4),B(0,2),C(2V3,8)三点. (1)求圆0的方程； (2)求圆O与圆02：（x+3)+y2=13的公共弦长； PN (3)已知M(0,-1),P为圆O,上任意一点，在y轴上是否存在定点N(异于点M,使得 PM 为定值？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由. 影田全任 0-……22-2- 《高二数学第一次月考试题（卷）》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A C B B C BD BC 题号 11 答案ACD 1.B【解】直线ax+y+c=0即y=-x-c,经过第一、二、四象限，则-a<0,-c>0,得a>0, c<0,故选：B。 2.A【解】直线的斜率k=25-V5V ,所以直线1的倾斜角为30°故选：A· 4-13 3.C【解】当直线1在坐标轴上的截距均为0时，设直线方程为y=kx,因为直线（过点(3,5）， 所以5=3k,所以k=号，所以直线方程为y=号x;当直线（在坐标轴上的截距均不为0时， 3 直线方程设为×+Y=1,将(3,5)代入可得a=8,此时直线方程为x+y-8=0, 综上，直线l的方程为y=5x或x+y-8=0.故选：C. 3 4.A【解1因4∥42，则-a=2a(3a-1)→6a2-a=0→a=0或a=1当a=0,4:×-1=0, 6 6:-1=0,两直线平行，满足题意：当日=日，4：x+行y-1=0分3x+y-3=0, 4:-×-2y-1=0÷3x+y+6=0,满足题意则4∥4，的充要条件为a=或a=0. 1 26 6 则（∥"的充分不必要条件可以是a=G,也可以是a=0故选：A 5.答案C 解析设圆M的半径为「，由动圆M同时与圆C和圆C2相外切， MGl=1+r,IMC2l=3+r,IMC2l -IMGil=2<6, 所以点M的轨迹是以点C(-3,0)和C2(3,0)为焦点的双曲线的左支， 目2a2,a又c3,则6C-8,所以点M的迹方程为名x≤-0 6.B【解】联立2×-3y+10=0与3×+4y-2=0,得交点坐标为(-2,2).又垂直于直线 1 x-3y+7=0的直线的斜率为1 ,故所求直线的方程为y-2=-3(x+2),即 3 3x+y+4=0.故选：B 7.B【解】由题意可得a:b=2:1,即a=2b,又2c=4√3，即c=2√3， 联立并代入a2=b2+c2可得4b2=b2+12,解得a2=16,b2=4, 悉国全手 -2」 所以椭圆方程为父+上=1故选：B 164 8.C【解】圆M:x2+y-2ax=0(a>0)的圆心M(a,0),半径5=a,由直线3x+4y+4=0 13a+41 与圆M相切，得 √32+42 =a,解得a=2,圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心N1,1),半径2=1， 而1MN=√(a-1)2+0-1)2=√2e(1,3),所以圆M和圆N相交故选：C 9.BD【解】对于AB,由圆c方程知：圆心C(0,1),半径r=√5，B正确；直线：3x+y-6=0 不过圆心(01)，∴l不是圆c的对称轴，A错误；对于C,圆心c到直线1的距 d-h-dl_v h02 ,C错误对于D,al=2F--25而，c=Aad-, D正确故选：BD. 10.BC【解】将方程x2+y2-4x+6y+k=0配方化为(×-2)+(y+3)=13-k,所以圆心 为(2，-3)，半径为V3-k,故A错误；当k=0时，半径为√3，B正确； 圆心到直线x+y-1=0的距离为2-3]-5，C正确； √2 当k=4时，半径为3，圆面积为9n,D错误.故选：BC 11.ACD )【解】对于A,圆柱的底面半径是√2，直径是2√2，所以椭圆的长轴长 2a=22 =4,a=2,A正确；对于B,短轴长2b=2√2，b=√2，则c=√g2-b=√2，离 cos45° 心率e=S=2 ,B错误；对于C,以椭圆中心为原点，长轴与短轴所在直线分别为y轴，×轴 建立平面直角坐标系，可得椭圆的方程为二+芩=1.C正确；对于D,椭圆上的点到焦点的 2 距离的最小值是a-c=2-√2.D正确；故选：ACD. 12.y=1或3×+4y-10=0【解】圆c的圆心C(-1,2),半径r=3,圆心c(-1,2)到直线 x=2的距离为3，此直线与圆c相切，因此直线1的斜率存在.设直线（的方程为 y-1=k(×-2),即kx-y-2k+1=0,由AB=4W2,得圆心C(-1,2)到直线1的距离 0--4可-1，于是g-1,解得-0或-所以直线：的方为y1 √k2+1 或3×+4y-10=0.故答案为：y=1或3×+4y-10=0. 紧因金手 。-。。-2。 L 13.x-y+1=0【解】由题设可得AB的方程为：×2+y2+4x-4y-1-(×2+y-2×+2y-7)=0, 整理得：x-y+1=0,故答案为：x-y+1=0 [4-k>0 14.(-1,4)【解】由题意可得： 6+k>0,解得：-1<k<4 6+k>4-k 所以k的取值围为：（-1,4)故答案为：(-1,4). 15.【解】(1)由题设k,= 3-03 214则y=-x-,故4：3x+4y-3=0； (2)由(14，则3m+1)+4m-1)=0,可得m=2 7 16.(1)-2（2)a=0或a=-4. 【解】(1)由题意得，圆心(a,2)在直线l上，即a+2=0,解得a=-2. (2)圆c的半径为2，圆心到直线（的距离d=+:2, 2 解得a=0或a=-4. 7【解①因为椭圆c+=1(a>6>0)经过点0,2)，所以6=2 把点(62)的坐标代入方程号+兰1，得。+子=1，解得a=25. 4 a24 所以椭圆c的方程为父+上 =1. 124 y=x-2. (2)联立方程组×2y2,消去y,得x2-3x=0· =1. 124 X=0 解得 y=-2 或 =1.不妨设A0.-2,8(3.1),则s=b4k3=2×2×3=3. X=3, 2 18.【解1()由题意得：。=.50,2a+2c=4+2N5@, a 2 由①②解得：a=2,c=√2，∴b=√2， 椭圆c的方程为父+上1. 42 (2)由 y=kX-1)消去y得(1+2k)×-4kx+2k-4=0, X+2y2=4 △=16k-4(1+2k2)(2k2-4)=24k2+16>0, 蠡田全任 。-。-。。。2。一 1+2k,名=2k24 设A(×,).B(名⅓)，则X+%=4k 1+2k2) 回：线段4B的中点的横坐标为，所以2之1+2k=。,即k:=1 2 所以k=± 2 ②假设存在定点Q使得为定值，设点Q(m.0),QA=(X-m,y),QB=(×-m.y2), 所以QAQB=(x-m,y)1x-m,y2)=(x-m)(×2-m)+yy2 =(x-m)(-m)+k2(x-1)(x2-1) =(1+k2)Xx+(-m-k2)(x+x)+k2+m -0+华atm-,5e+e+m =2k2+2k-4-4k2-4k2m-4k+k2+2k+m+2m2k 1+2k2 --4+m)+(2m-4m-1)K为定值， 1+2k2 即-4+m2 =1 2m2-4m-12 ,故2×(-4+m=2m2-4m-1, 解得：m子，所以当m时0a0丽为定值，定值为名 4 4 19.【解】(1)设圆O,方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 因为圆0过A(-2V3,4),B(0,2),C(2V3,8)三点， (-25)+42-25D+4E+F=0 D=0 则{22+2E+F=0 ,解得： E=-12, (2V3)+82+2V3D+8E+F=0 F=20 所以圆0方程为x2+y2-12y+20=0. (2)圆02方程(x+3)+y2=13化为一般方程为：x2+y+6x-4=0, x2+y2-12y+20=0 联立圆O与圆O,两圆方程得： x2+y2+6y-4=01 两式相减得公共弦的方程：×+2y-4=0, 餐巴扫描全能王 输吃人群直用的日第Ae 0-2…-。。-2 圆0，的标准方程为x+(y-6)=16,圆心0，(0,6)，半径为4， 圆心0(0.6)到直线×+2y-4=0的距离d=2-4-8 +4 又圆0的半径为4，所以公共弦长为2-(（号 28V5 M (3)假设在y轴上存在定点N(0,m),满足题意， 不妨设P(xy), PN x2+(y-m) PM =入，则 三入 Vx2+(y+1) 2 即：(1-)x2+(1-)y2-(2m+22)y+m2-=0,① 因为P为圆Q,上任意一点，所以满足x2+y2-12y+20=0,即1-≠0， 所以①式可化简为：×2+y_2m+2y+m2-水 =0, 1-λ2 1-2 2m+2A2 =12 26 1- m= m=-1 那么 解得： m2- 7 (舍去)， =20 入=4 或=1 1- 所以存在定点）使得 为定值 影巴全年 。2-22-