专题03 函数的概念及应用（期中真题汇编，辽宁专用）高一数学上学期

函学科网 专题03 考点01函数的概念及其表示 考点02幂函数 考点03函数的应用（一） D考点01函数的概念及其表示 1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.BD 7.C 8.D 9.BD 10.D 11.B 12.B 13.BD 14.BC 15.A 16.A 17.BCD 18.B 19.B 20.A 21.C 22.A 23.【答案】7 【分析】 根据解析式，代入数据，即可得答案 【详解】 令*13口，解得x=4, www.zxxk.com 让教与学更高效 函数的概念及应用 1/5 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 所以f3=f刊 故答案为：7 24.【答案、6 【分析】 应用赋值法计算求解， 【详解】 因为f3-x=x+4 令x=2时，f1= 2+4_3 6-x 6-22 故答案为：2 25.【答案】1 【分析】 本题根据函数的解析式直接代入求函数值即可. 【详解】 由fx= 2,x20, 2,x<0 则f21f-2=2×22=1 故答案为：1. 26.【答案】(1Dfx=x (2) g(x)=x2-2x+2'gf(2)=2 【分析】 (1)利用待定系数法，结合题目中的函数类型以及所满足的等式，可得答案； (2)将(1)的答案代入题目中的等式，可得答案 (1)小问详解： 由题意可设fx=kx+bk≠0，代入fx-1+fx=2x-1, k=1 则kx-1+b+kx+b=2x-1,整理可得2kX-k+2b=2x-1,解得b=0· 所以fx=x (2)小问详解： 215 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 由fx=x则g(x=x-2x+2 由f2=2则gf2川=g2=22-2×2+2=2 27.【答案】6 【分析】 令x=3,求出答案。 【详解】 fx-1=x2-3中，令x=3得f2-32-3=6 故答案为：6 28.【答案】(1)fx=X+3:(2)fx=X4:(3)fgx= x,0≤x≤1 21,x>▣ 【分析】 )换元法，=X文R,海：之(+2，代入化简： (2)用x替换2-x得到方程组，即可求fx: (3)讨论gx≤1，gx>1对应x的范围，得到对应表达式，代入fx即可得 【详解】 ()令t=x-eR,则+=+2.则fu=+2+1=+3.所以fx=+3, (2)由题设fx-2f2-x=x,用2-x替换x,得f2-x-2fx=2-x, 所以2f2-x-4fx=4-2x,则fx-4fx=4-x,可得fx=x,4 3 8》当x<o时gx丈光时gx0则fgxf-是 当0≤x≤1时，gx=口，此时0≤gxs1,则fgx=fa口” 当x>1时，gx=口：gx>1则fgx=f2☐ 3/5 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 1 综上所述，fgx= ,s0 x,0≤x≤1 21,w▣ 29.【答案】①号 ②-V▣ 【分析】 令x=y= 1, 可求得 6 的值：进令x=y号以及今y号可求利fx 2的解析式，由此可求fx 的解析式， 2-口可求 则f八口 【详解】 x=y哈rri则t-r-号 令y专z+-o 令y号fx写引fwr-6x 0fx+引3x=3x+号引-2所fx=3x-2 =3×2-2-9 所以 2 故答案为： 9-d 30.【答案】1 【分析】 根据已知条件进行变形得到fx+2-fx=x+1,并结合赋值法得到式子并相加即可求出. 【详解】 415 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 因为fx+1-fx-1≥x,fx+3-fx-3≤3x, 则 3x≥fx+3-fx-3 fx+3-fx+1+fx+1-fx-1+fx-1-fx-3≥x+2+x+x-2=3x, 所以fx+1-fx-1=x,即fx+2-fx=x+1. 可得f3)-f1=2,f5-f3=4,f7-f5=6,f9-f7=8,f11-f9=10, 把上式相加，得f11-f1=2+4+…10=30,又f11=31,所以f1=f11-30=1. 故答案为：1. D考点02幂函数 1.【答案】x2(答案不唯一) 【分析】 根据幂函数的定义及性质即可求解 【详解】 令fx=x2x≠0？因为f-x=-x2=x2=fx 所以fx是偶函数，满足②： 任取x,X,∈0，+o且x,<X n-专影“ xx号 即fx>fx,?所以fx在0，+o上单调递减，满足③， 故答案为：X2(答案不唯一)， D考点3函数的应用（一） 1.C 5/5函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03函数的概念及应用 3大高频考点概览 考点01函数的概念及其表示 考点02幂函数 考点3函数的应用（一） 》 考点01函数的概念及其表示 1.(25-26学年高一上辽宁营口期中)函数fx=9 +口的定义域为( X-2 A.-4,+00 B.-4,+o C.【-4,2U2,+∞ D.-4,2U2,+∞ 2.(25-26学年高一上·辽宁营口·期中)已知函数 f(x)= 2x2+1,x<1, x+2,x≥1， 若fa=9,则a的值是() A.-2或2 B.-2或2或7 C.-2或7 D.2或7 3.(2026辽宁葫芦岛一模)下列各图中，可能是函数的图象的是( A. B 7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.（226辽宁葫芦岛一模）函数fx=石的定义域为( A.3,+∞ B.3,+o C.0,+o D.0,+o 5.(25-26学年商一上辽宁七校协作体：期中)已知函数y=f3x+2)的定义域为-3,1小，则函数 3 y丹的定义返为( A.1,5 B.l1,5] D.2,5 6.(25-26学年高一上·辽宁七校协作体·期中)（多选)下列说法正确的有( A集合A=xy=□B=yy=口表示同一集合 B商数f✉满足+2fx+是f2=2 C若y=fx是一次函数，满足ffx=16x+5则fx=4x-1 D者高数f1X=号的定义城为R。则实数m的取值范出0,8 7.(25-26学年高一上辽宁大连期中)已知函数f(x的定义域和值域均为[0,2]，则函数y=2f(2x)+1 的定义域和值域分别为( A.[0,4]和[1,5] B.[0,4]和[1,3] c.[0,1]和[1,5] D.[0,1]和[1,3] 8.(25-26学年高一上·辽宁铁岭)已知函数 fx=xx+4,x≥0 fx+3,x<0 ,则f-4=() A.9 B.10 217 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.11 D.12 9.(25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中)（多选）下列函数中，是同一函数的有（) Afx=x+1与gx=X-1 x-1 B.f(x)=x2-2x-15g(s)=s'-2s-1 C.fx=1与gx=x D.fx=x与gx刘=□ 10.(25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中)已知函数fx的定义域为-3,3，设f2x-1的定义域 为M:N=xy=石 1 则MUN= A.-7,5 B.-7,5 C.-1,2 D.-1,5 11.(25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中)下列函数中，值域为R的是（ A.y=x2-1 B.y=x3-1 C.y=2x+3(x<2) D.y=V▣ 12.(25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中)若函数 fx=x≤y石 则f25=() A.512 B.256 C.128 D.64 13.(25-26学年高一上·辽宁县域重点高·期中)（多选）若函数fx的定义域、值域分别为[0,3]，[-2,4]，函 数gx=f1-x,hx=2+fx,则( A.gx的定义域为-1,2 B.gx的定义域为-2,1 C.hx的值域为-4,2 D.hx的值域为0,6】 14.(25-26学年高一上·辽宁营口·期中)（多选)下列各组函数中，fx与gx表示同一个函数的是 A.fx=x,gx=V▣ B.fx=口'gx=四▣ 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.gl=x X+1 D.fx=□P,gx=x+1 15·(25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中)已知函数fx满足Vx,y∈P, 3fy-3fxsg*-olf(xf(y,且f1=号则fx的最大值是( ) A.▣ B.▣ C.1 D.2 16.(25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中)若函数fx=口的定义域为R,则实数a的取值范围是 ) A.0,8 B.0,8 C.0,+∞ D.0,+oo 17.(25-26学年高一上·辽宁点石联考·期中)（多选）下列各项中，fx与gx表示同一函数的是 () Afx=9x=尸 B.fx=g阿□ C.f(x)=x2,g(tl=t2 D.fx=x-1,gx=x-1,x≥1 1-x,x<1 18.(25-26学年高一上·辽宁点石联考期中)已知函数 f(x= X-3,x>1 2x2-x+1,x≤1 ，则ff3=（） A.2 B.1 C.0 D.-1 19.《25-26学年商一上：辽宁点石联考期中)若函数fx+1的定义域为0,8队则函数gX=f2x+1的 4/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 定义域是( B.2,4 c.2,4 到 20。(3526学年有-上-辽宁注则潮中)已知酯数f2x-1的定义域为列21 则函数f3x的定义域为 () 0. B.11 6’3 e33 D.0,1 21.（25-26学年高一上辽宁辽阳期中)已知函数fx-6的定义域为-3,3l,则函数gX=fx-3 +3的 定义域为( ) A-9,-3 B.-6,-3 c.-6,-3U-3,0 D.-9,-3U-3,0 22.(25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中)已知函数 1 f(x)=x-2' X<2, x-22,≥2， 若ffa+2=fal,则实数a的取值范围是（） A.[2,+0) B.{1U[2,+o) c.1,2 5/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.[1,+oo) 23.(2526学年高一上辽宁营口期中)己知函数12 则f3= 24。（25:26学年高一上辽宁沈阳期中)已知f3-X=X+4, 6-x 则f1= 25.(25-26学年高一上·辽宁大连·期中)已知函数 F20 2,x<0 ,则f2f-2= 26.(25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中)已知函数fx是一次函数，且满足fx-1+fx=2x-1 (1)求fx的解析式： (2)在1)的条件下，求函数gx=fx-2x+2的解析式，并求g(f2)的值 27.(2526学年高一上·辽宁辽西部分高·期中)已知函数fx-1=X-3°则f2= 8c6学年商一上江宁大撞期申》①者1满f文引+1*以 (2)若函数fx满足fx-x=2f2-x,求fx: (3)已知函数 f(xj= 2x-1,x19x=*9▣ x2,x≤1 ，求fgx 29.（5:26学年离一上辽宁县续重点商期中)已知函数x的定义拔为R,帽-1且 2f(x+yl+f(xlflyl=9xy r f2 30.(25-26学年高一上·辽宁营口·期中)已知函数fx的定义域为R,且对任意的x∈R,满足 fx+1-fx-1≥x,fx+3-fx-3≤3x,且f11=31,则f1= D考点02幂函数 617 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(2026辽宁丹东·调研)写出一个同时满足条件①②③的幂函数fx= 条件：①定义域为-∞，0U0,+∞；②是偶函数；③在0，+∞上单调递减， ①考点3函数的应用《一） 1.(25-26学年高一上·辽宁铁岭)某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增.第一档：月 用电量为0-200千瓦时（以下简称度），每度0.5元：第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超 出的部分每度0.6元：第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元：若某户居民9月份的用电 量是420度，则该用户9月份应缴电费是( A.210元 B.232元 C.236元 D.276元 717 专题03 函数的概念及应用 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·辽宁营口·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据分式和根式有意义的条件进行求解即可. 【详解】 由题意知 解得且， 所以的定义域为. 故选：C. 2．（25-26学年高一上·辽宁营口·期中）已知函数 若，则的值是（     ） A. 或2 B. 或2或7 C. 或7 D. 2或7 【答案】C 【分析】 对进行分类讨论，由，根据分段函数解析式列方程，由此求得的值. 【详解】 若，则，解得或（舍）， 若，则，解得. 综上，a的值是或7. 故选：C 3．（2026·辽宁葫芦岛·一模）下列各图中，可能是函数的图象的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据函数的定义，可得答案． 【详解】 因为函数图象要满足对于定义域内任意一个x都有唯一的y与其相对应， 因此可知A，B，C不符合，D符合． 故选：D． 4．（2026·辽宁葫芦岛·一模）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据二次根式被开方数大于等于零，分母不为零求解即可． 【详解】 根据题意 ，解得， 所以的定义域为． 故选：A． 5．（25-26学年高一上·辽宁七校协作体·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据给定条件，利用抽象函数的定义域，结合复合函数定义域列式求解即得. 【详解】 由函数的定义域为，得，则， 即的定义域为，在函数中，由 ，解得， 所以所求函数的定义域为. 故选：A 6．（25-26学年高一上·辽宁七校协作体·期中）（多选）下列说法正确的有（       ）. A. 集合，表示同一集合 B. 若函数满足，则 C. 若是一次函数，满足，则 D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【答案】BD 【分析】 化简两个集合可判断A，代入2和求解方程组可判断B，利用待定系数法求出解析式可判断C，根据定义域可得的范围，进而可判断D. 【详解】 对于A，集合，集合，显然不是同一集合，A错误； 对于B，由可得，，解得，B正确； 对于C，设，， 所以 ， 解得 或 ，所以或，C错误； 对于D，由题意可知恒成立，当时，显然成立； 当时，需要 ，解得，综上可得实数的取值范围是，D正确. 故选：BD 7．（25-26学年高一上·辽宁大连·期中）已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用抽象函数的定义域及值域求解判断即可. 【详解】 函数的定义域为，则在函数中，，解得， 因此函数的定义域为； 由函数的值域为，得函数的值域为，即， 则，故函数的值域为. 故选：C 8．（25-26学年高一上·辽宁铁岭）已知函数 ，则（       ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【分析】 根据函数解析式，代入求解即可. 【详解】 由函数 ， 可知. 故选：D 9．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）（多选）下列函数中，是同一函数的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BD 【分析】 根据同一函数的定义逐一判断即得. 【详解】 对于A，的定义域为，而的定义域为，故不是同一函数，即A错误； 对于B，两函数的定义域都是，对应法则相同，值域也相同，故是同一函数，即B正确； 对于C，的定义域为，而的定义域为，故不是同一函数，即C错误； 对于D，两函数的定义域都是，因， 则两函数的对应法则相同，值域也相同，故是同一函数，即D正确. 故选：BD. 10．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）已知函数的定义域为，设的定义域为，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】本题先根据抽象函数求定义域得到，再由具体函数求定义域得到，最后求即可. 【详解】 解：因为函数的定义域为， 所以在函数中有，解得 所以设的定义域为 因为，所以 所以 故选：D 【点睛】 本题考查求抽象函数的定义域、求具体函数的定义域、集合的并集运算，是基础题. 11．（25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中）下列函数中，值域为的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数解析式直接求解即可. 【详解】 函数的值域为，的值域为， 的值域为，的值域为． 故选：B 12．（25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中）若函数 则（       ） A. 512 B. 256 C. 128 D. 64 【答案】B 【分析】 根据分段函数解析式，分别代入数值计算即可求解. 【详解】 由题可知， ． 故选：B. 13．（25-26学年高一上·辽宁县域重点高·期中）（多选）若函数的定义域､值域分别为[0,3],[-2,4]，函数，则（       ） A. 的定义域为 B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 的值域为 【答案】BD 【分析】 根据的范围可求的范围，则的定义域可知；根据的范围可知的值域. 【详解】 由，得，则的定义域为， 由，得，则的值域为， 故选：BD. 14．（25-26学年高一上·辽宁营口·期中）（多选）下列各组函数中，与表示同一个函数的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【分析】 从定义域、对应法则进行分析，只有定义域、对应法则都相同才是同一个函数. 【详解】 ，的定义域均为，但是，故A错误； 的定义域为，解得， 的定义域为 ，解得， 故两个函数的定义域均为，且，故B正确； ，的定义域均为，且，故C正确； 的定义域为，的定义域为，故D错误. 故选：BC. 15．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数满足，，且，则的最大值是（       ） A.  B.  C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】 交换可得，进而可得再令可得，最后根据基本不等式可得答案. 【详解】 ，① ． 则交换可得，, 化为② 由① ② 可得③ ， ③ 中令可得， 化简可得，当时等号成立， 所以的最大值等于． 故选：A 16．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 问题转化为在上恒成立求的取值范围. 【详解】 由题意：在上恒成立. 若，则不等式可化为，在上恒成立； 若，由在上恒成立，可得 . 综上可知：. 故选：A 17．（25-26学年高一上·辽宁点石联考·期中）（多选）下列各项中，与表示同一函数的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】BCD 【分析】 根据函数的定义域及对应法则分别判断各个选项. 【详解】 对于A，因为的定义域为的定义域为，两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误； 对于B，函数的定义域为； 由 得，故的定义域为，又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确； 对于C，因为的定义域均为，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确； 对于D ，所以两函数相等，故D正确， 故选:BCD． 18．（25-26学年高一上·辽宁点石联考·期中）已知函数 ，则（       ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】B 【分析】 由分段函数解析式代入即可求解. 【详解】 因为 所以， 故. 故选：B. 19．（25-26学年高一上·辽宁点石联考·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由抽象函数定义域的求解结合根式列出不等式 ，求解即可. 【详解】 因为函数的定义域为，所以函数的定义域为. 对于函数，则 ， 解得，所以函数的定义域是. 故选：B. 20．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由已知函数定义域求得的定义域，再由在的定义域内求得的范围即可得答案． 【详解】 函数的定义域为，即， ，则的定义域为， 由，得． 的定义域为． 故选：A． 21．（25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据抽象函数定义域法则和分式函数中分母不为0列不等式求解即可. 【详解】 的定义域为，对于，因为，所以， 所以对于，有， 则对于，有 ，解得或． 所以函数的定义域为. 故选：C 22．（25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中）已知函数 若，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由换元法进行，将方程转换为，结合分段函数讨论分析求解即可. 【详解】 令，由，得． 当时，恒成立，此时， 所以 或 解得； 当时，，则，解得，不满足题意舍去， 所以的取值范围为． 故选：A． 23．（25-26学年高一上·辽宁营口·期中）已知函数，则　　　　　　. 【答案】7 【分析】 根据解析式，代入数据，即可得答案. 【详解】 令，解得， 所以. 故答案为：7 24．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）已知，则　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 应用赋值法计算求解. 【详解】 因为，令时，. 故答案为：. 25．（25-26学年高一上·辽宁大连·期中）已知函数 ，则　　　　　　　　　　. 【答案】1 【分析】 本题根据函数的解析式直接代入求函数值即可. 【详解】 由 ， 则. 故答案为：1. 26．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）已知函数是一次函数，且满足. （1）求的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数的解析式，并求的值. 【答案】（1）     （2），      【分析】 （1）利用待定系数法，结合题目中的函数类型以及所满足的等式，可得答案； （2）将（1）的答案代入题目中的等式，可得答案. (1) 小问详解： 由题意可设，代入， 则，整理可得，解得 ， 所以. (2) 小问详解： 由，则； 由，则. 27．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）已知函数，则　　　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 令，求出答案. 【详解】 中，令得. 故答案为：6 28．（25-26学年高一上·辽宁大连·期中）（1）若函数满足，求； （2）若函数满足，求； （3）已知函数 ，求 【答案】（1）；（2）；（3） . 【分析】 （1）换元法，令，得，代入化简； （2）用替换得到方程组，即可求； （3）讨论，对应的范围，得到对应表达式，代入即可得. 【详解】 （1）令，则，则，所以； （2）由题设，用替换，得， 所以，则，可得； （3）当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 当时，，，则， 综上所述， . 29．（25-26学年高一上·辽宁县域重点高·期中）已知函数的定义域为，且，则　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　. 【答案】①     ② 【分析】 令，可求得的值；通过令以及令可求得的解析式，由此可求的解析式，则可求. 【详解】 令，得，则； 令，得，得， 令，得， 即，所以， 所以， 故答案为：；. 30．（25-26学年高一上·辽宁营口·期中）已知函数的定义域为R，且对任意的，满足，，且，则　　　　　　. 【答案】1 【分析】 根据已知条件进行变形得到，并结合赋值法得到式子并相加即可求出. 【详解】 因为，， 则， 所以，即. 可得，，，，， 把上式相加，得，又，所以. 故答案为：. 考点02 幂函数 1．（2026·辽宁丹东·调研）写出一个同时满足条件①②③的幂函数　　　　　. 条件：①定义域为；②是偶函数；③在上单调递减. 【答案】（答案不唯一） 【分析】 根据幂函数的定义及性质即可求解. 【详解】 令，因为， 所以是偶函数，满足② ； 任取，且， 则， 即，所以在上单调递减，满足③. 故答案为：（答案不唯一）. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·辽宁铁岭）某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（       ） A. 210元 B. 232元 C. 236元 D. 276元 【答案】C 【分析】根据题意分档计算电费再相加即可得到答案. 【详解】依题意可得某户居民9月份的用电量是420度时,该用户9月份应缴电费为: 元. 故选:C 【点睛】本题考查了分段函数模型,读懂题意,分段计算电费是解题关键,属于基础题. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $