第5章《数据的收集与整理》错题变式练习 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级上册第5章《数据的收集与整理》错题举一反三变式练习 学校 班级 姓名 考号 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．（变式一·调查方式）下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某市空气质量状况　　B．调查一批玉米种子的发芽率 C．进行全国人口普查　　D．调查某市中小学生视力状况 2．（变式一·调查方式）检测某批电灯泡的使用寿命时，通常采用抽样调查，其最主要的原因是（　　） A．灯泡数量太多　　B．检测具有破坏性，不能逐个检查 C．灯泡寿命差异不大　　D．抽样调查结果更准确 3．（变式二·频数与频率）某校抽查了60名学生每日睡眠时间，其中某组的频率为0.2，则该组的频数是（　　） A．12　　B．30 C．0.2　　D．300 4．（变式二·频数与频率）在频数分布表中，样本容量为120，某一小组的频数为36，则该小组的频率为（　　） A．0.3　　B．0.36 C．3　　D．0.03 5．（变式三·扇形统计图）某校学生上学方式扇形统计图中，“地铁”对应扇形的圆心角为54°，则乘地铁上学的学生占（　　） A．15%　　B．18% C．20%　　D．25% 6．（变式三·扇形统计图）某商场各品类销售占比扇形统计图中，“家电”占18%，则“家电”对应扇形的圆心角为（　　） A．64.8°　　B．18° C．72°　　D．108° 7．（变式四·频数分布直方图）一组数据最大值为56，最小值为33，若组距为4，则应分为（　　） A．5组　　B．6组 C．7组　　D．23组 8．（变式五·用样本估计总体）某市随机调查了800名市民的阅读情况，其中每周阅读不少于3小时的有320人，据此估计该市120万名市民中每周阅读不少于3小时的约有（　　） A．32万人　　B．40万人 C．48万人　　D．64万人 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．（变式六·总体个体样本）为了解某校1200名学生的体重情况，随机抽取了200名学生测量体重。这个问题中，总体是________________________，个体是________________________，样本是________________________，样本容量是________。 10．（变式二·频数与频率）某班40名同学某次测验成绩分组后，某一组的频数为10，则该组的频率为________。 11．（变式三·扇形统计图）某公司员工通勤方式扇形统计图中，“骑行”占20%，则“骑行”对应扇形的圆心角为________度。 12．（变式四·频数分布直方图）某班44名同学身高分为5组，其中4组的频数之和为32，则剩余1组的频数为________。 13．（变式七·折线统计图）某市2026年1—6月某商品价格指数统计如图（折线统计图），5月到6月价格指数下降了________。 14．（变式五·用样本估计总体）某公园随机调查了500名游客，其中280名游客表示愿意购买年票，据此估计该公园年客流量50万人次中愿意购买年票的约有________万人次。 三、解答题（本大题共5小题，每小题16分，共80分） 15．（16分）（变式三·扇形与条形综合）某书店统计了上周各类图书销售情况： 条形统计图显示：教辅类200册、文学类150册、科技类100册、其他50册； 扇形统计图显示：教辅类40%、文学类30%、科技类20%、其他10%。 （1）上周该书店共销售图书多少册？ （2）补全条形统计图与扇形统计图； （3）求“科技类”对应扇形的圆心角度数； （4）若该书店本周预计销售图书800册，按上周比例估计，教辅类可售多少册？ 16．（16分）（变式四·直方图综合）某校七年级50名学生体重（单位：kg）分组统计如下，并绘制了频数分布直方图： 40≤x＜45的有4人，45≤x＜50的有10人，50≤x＜55的有18人，55≤x＜60的有12人，60≤x＜65的有6人。 （1）补全频数分布直方图； （2）求体重不低于55kg的频率； （3）若体重不低于60kg视为“偏重”，估计全校七年级600名学生中“偏重”的人数。 17．（16分）（变式七·折线统计图应用）某市2026年1—6月空气质量指数（AQI）统计如图（折线统计图）。 （1）求这6个月AQI的平均数； （2）哪个月到哪个月AQI下降最快？下降了多少？ （3）6月AQI比1月下降了百分之几？ 18．（16分）（变式八·抽样方案设计）某社区居委会为了解居民生活垃圾分类的参与率，设计了三种调查方案： 方案一：在小区门口随机询问进出的居民； 方案二：按每栋楼随机抽取10户进行上门问卷； 方案三：由物业在业主群中发起接龙统计。 （1）哪种方案最合理？请说明理由； （2）若采用方案二，该社区共12栋楼、每栋楼45户，每栋随机抽取10户，则该调查的样本容量是多少？ 19．（16分）（变式九·标记重捕与估算）某果园技术人员为估计果园中害虫的数量，采用了“诱捕标记—放回—再捕”的方法： 第一次诱捕120只害虫，做上标记后全部放回；经过一段时间后，第二次诱捕80只，发现其中有16只带有标记。 （1）估计该果园中害虫大约有多少只； （2）若该果园共有果树2000棵，估计平均每棵果树上有害虫多少只（结果用小数表示）； （3）若每棵果树上害虫数超过2只就需要防治，请根据（2）的结果判断是否需要防治，并说明理由。 参考答案与解析 1．（变式一·调查方式）下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（　　） 【答案】C 【分析】全国人口普查是国家统一组织的全面调查，对象明确、覆盖面全，必须采用普查；A、D对象多范围大，适合抽样调查；B检测发芽率有破坏性且数量大，适合抽样调查。 【易错警示】变式对照：人口普查无论规模多大都是普查；种子发芽率因破坏性必选抽样。 2．（变式一·调查方式）检测某批电灯泡的使用寿命时，通常采用抽样调查，其最主要的原因是（　　） 【答案】B 【分析】检测灯泡寿命需把灯泡用到报废，具有破坏性，不可能逐个检测，只能抽样调查；A虽是原因之一但不是主要原因。 【易错警示】变式对照：带破坏性的检测只能抽样；安全相关的检测即使破坏也要普查。 3．（变式二·频数与频率）某校抽查了60名学生每日睡眠时间，其中某组的频率为0.2，则该组的频数是（　　） 【答案】A 【分析】频数＝样本容量×频率＝60×0.2＝12。 【易错警示】变式对照：频数是整数，频率在0到1之间，两者关系为频数＝总数×频率。 4．（变式二·频数与频率）在频数分布表中，样本容量为120，某一小组的频数为36，则该小组的频率为（　　） 解：频率＝＝0.3。 【答案】A 【分析】频率＝频数÷样本容量＝36÷120＝0.3。 【易错警示】变式对照：上题已知频率求频数，本题已知频数求频率，互逆关系。 5．（变式三·扇形统计图）某校学生上学方式扇形统计图中，“地铁”对应扇形的圆心角为54°，则乘地铁上学的学生占（　　） 解：百分比＝×100%＝15%。 【答案】A 【分析】百分比＝圆心角÷360°×100%＝54÷360×100%＝15%。 【易错警示】变式对照：54°是360°的15%，即圆心角除以360°。 6．（变式三·扇形统计图）某商场各品类销售占比扇形统计图中，“家电”占18%，则“家电”对应扇形的圆心角为（　　） 解：圆心角＝18%×360°＝64.8°。 【答案】A 【分析】圆心角＝18%×360°＝64.8°。 【易错警示】变式对照：第5题已知圆心角求百分比，本题已知百分比求圆心角，互为逆运算。 7．（变式四·频数分布直方图）一组数据最大值为56，最小值为33，若组距为4，则应分为（　　） 解：组数＝＝5余3，取6组。 【答案】B 【分析】极差＝56－33＝23，23÷4＝5余3，除不尽，进一取6组。 【易错警示】变式对照：除不尽时商＋1；若题目改成分得尽（如极差24、组距4），则组数为6不加1。 8．（变式五·用样本估计总体）某市随机调查了800名市民的阅读情况，其中每周阅读不少于3小时的有320人，据此估计该市120万名市民中每周阅读不少于3小时的约有（　　） 解：估计人数＝120×＝120×40%＝48（万人）。 【答案】C 【分析】样本比例为320÷800＝40%，估计120万×40%＝48（万人）。 【易错警示】变式对照：先求样本比例再乘总体数量；比例不可直接当作人数。 9．（变式六·总体个体样本）为了解某校1200名学生的体重情况，随机抽取了200名学生测量体重。这个问题中，总体是________________________，个体是________________________，样本是________________________，样本容量是________。 【答案】1200名学生的体重情况；每名学生的体重情况；200名学生的体重情况；200 【分析】总体是所要考察的全部对象的特征，即1200名学生的体重情况；个体是每名学生的体重情况；样本是被抽取的200名学生的体重情况；样本容量是200。 【易错警示】变式对照：不论总体、个体还是样本，都要写“××的体重情况”，不能只写“××学生”；样本容量是数字200。 10．（变式二·频数与频率）某班40名同学某次测验成绩分组后，某一组的频数为10，则该组的频率为________。 解：频率＝＝0.25。 【答案】0.25 【分析】频率＝频数÷样本容量＝10÷40＝0.25。 【易错警示】变式对照：频率为0.25，也可写成25%。 11．（变式三·扇形统计图）某公司员工通勤方式扇形统计图中，“骑行”占20%，则“骑行”对应扇形的圆心角为________度。 解：圆心角＝20%×360°＝72°。 【答案】72 【分析】圆心角＝20%×360°＝72°。 【易错警示】变式对照：20%即360°的五分之一。 12．（变式四·频数分布直方图）某班44名同学身高分为5组，其中4组的频数之和为32，则剩余1组的频数为________。 【答案】12 【分析】各组频数之和等于样本容量44，剩余组频数＝44－32＝12。 【易错警示】变式对照：直方图各组频数之和恒等于样本容量，缺组用总数减其余。 13．（变式七·折线统计图）某市2026年1—6月某商品价格指数统计如图（折线统计图），5月到6月价格指数下降了________。 【答案】4 【分析】由图：5月价格指数109，6月105，下降了109－105＝4。 【易错警示】变式对照：下降量＝前者减后者；折线下降看纵坐标差值。 14．（变式五·用样本估计总体）某公园随机调查了500名游客，其中280名游客表示愿意购买年票，据此估计该公园年客流量50万人次中愿意购买年票的约有________万人次。 解：估计人数＝50×＝50×56%＝28（万人次）。 【答案】28 【分析】样本比例280÷500＝56%，估计50×56%＝28（万人次）。 【易错警示】变式对照：用比例乘总体，注意单位“万人次”。 15．（16分）（变式三·扇形与条形综合）某书店统计了上周各类图书销售情况： 条形统计图显示：教辅类200册、文学类150册、科技类100册、其他50册； 扇形统计图显示：教辅类40%、文学类30%、科技类20%、其他10%。 （1）上周该书店共销售图书多少册？ （2）补全条形统计图与扇形统计图； （3）求“科技类”对应扇形的圆心角度数； （4）若该书店本周预计销售图书800册，按上周比例估计，教辅类可售多少册？ 解：总册数＝200÷40%＝500（册）；科技圆心角＝360°×＝72°；教辅估计＝800×40%＝320（册）。 【答案】（1）500册 （2）图见题图 （3）72° （4）320册 【分析】（1）教辅200册占40%，总册数＝200÷40%＝500（册）。验证：文学150÷500＝30%，科技100÷500＝20%，其他50÷500＝10%，一致。 （2）条形图200、150、100、50，扇形图40%、30%、20%、10%。 （3）科技圆心角＝360°×20%＝72°。 （4）教辅占40%，800×40%＝320（册）。 【易错警示】变式对照：已知某类数量与占比求总数（200÷40%）；圆心角＝360°×百分比；估算用总册数乘比例。 16．（16分）（变式四·直方图综合）某校七年级50名学生体重（单位：kg）分组统计如下，并绘制了频数分布直方图： 40≤x＜45的有4人，45≤x＜50的有10人，50≤x＜55的有18人，55≤x＜60的有12人，60≤x＜65的有6人。 （1）补全频数分布直方图； （2）求体重不低于55kg的频率； （3）若体重不低于60kg视为“偏重”，估计全校七年级600名学生中“偏重”的人数。 解：频率＝＝＝0.36；估计人数＝600×＝600×12%＝72（人）。 【答案】（1）直方图如题图所示 （2）0.36 （3）72人 【分析】（1）五组频数4、10、18、12、6，合计4＋10＋18＋12＋6＝50，与样本容量一致。 （2）不低于55kg即55≤x＜60与60≤x＜65两组，共12＋6＝18人，频率＝18÷50＝0.36。 （3）“偏重”即60≤x＜65组，6人，占6÷50＝12%，估计600×12%＝72（人）。 【易错警示】变式对照：第（2）问与第（3）问区间不同，不低于55kg含两组，偏重仅含一组，读题要仔细。 17．（16分）（变式七·折线统计图应用）某市2026年1—6月空气质量指数（AQI）统计如图（折线统计图）。 （1）求这6个月AQI的平均数； （2）哪个月到哪个月AQI下降最快？下降了多少？ （3）6月AQI比1月下降了百分之几？ 解：平均数＝＝＝77.5；下降率＝×100%≈34.8%。 【答案】（1）约77.5 （2）5月到6月，下降10 （3）约34.8% 【分析】（1）合计92＋85＋78＋80＋70＋60＝465，平均数465÷6＝77.5。 （2）相邻下降量：2→3为－7，3→4为＋2（上升），4→5为－10，5→6为－10；下降最快的是4月到5月和5月到6月，均下降10。 （3）6月60比1月92少32，下降率＝32÷92×100%≈34.8%。 【易错警示】变式对照：AQI下降是好现象；求下降率的分母是1月（原值）92。 18．（16分）（变式八·抽样方案设计）某社区居委会为了解居民生活垃圾分类的参与率，设计了三种调查方案： 方案一：在小区门口随机询问进出的居民； 方案二：按每栋楼随机抽取10户进行上门问卷； 方案三：由物业在业主群中发起接龙统计。 （1）哪种方案最合理？请说明理由； （2）若采用方案二，该社区共12栋楼、每栋楼45户，每栋随机抽取10户，则该调查的样本容量是多少？ 【答案】（1）方案二最合理（理由见分析） （2）120户 【分析】（1）方案二最合理：按楼栋随机抽取，覆盖全社区各栋楼，抽样随机且具有代表性；方案一仅在门口询问，只覆盖出入的居民，代表性不足；方案三靠业主群接龙，参与率低且易漏掉不常看群的居民。 （2）每栋10户，共12栋，样本容量＝12×10＝120（户）。 【易错警示】变式对照：判断方案优劣看随机性、覆盖面和代表性；样本容量是抽取的户数120。 19．（16分）（变式九·标记重捕与估算）某果园技术人员为估计果园中害虫的数量，采用了“诱捕标记—放回—再捕”的方法： 第一次诱捕120只害虫，做上标记后全部放回；经过一段时间后，第二次诱捕80只，发现其中有16只带有标记。 （1）估计该果园中害虫大约有多少只； （2）若该果园共有果树2000棵，估计平均每棵果树上有害虫多少只（结果用小数表示）； （3）若每棵果树上害虫数超过2只就需要防治，请根据（2）的结果判断是否需要防治，并说明理由。 解：（1）设总数约x只，则＝，解得x＝600；（2）平均每棵＝600÷2000＝0.3（只）。 【答案】（1）600只 （2）0.3只 （3）不需要防治，理由见分析 【分析】（1）设总数约x只，则120∶x＝16∶80，解得x＝600。 （2）平均每棵＝600÷2000＝0.3（只）。 （3）0.3只＜2只，未超过防治标准，暂不需要防治，但应继续监测。 【易错警示】变式对照：标记重捕比例式不变，但要结合“平均每棵”与防治标准作答，比较时注意单位一致。 学科网（北京）股份有限公司 $