第一章有理数--有理数的分类同步练习2026-2027学年七年级上册数学沪科版

**基本信息** 聚焦有理数分类核心概念，通过基础辨析-分类应用-综合拓展三级分层设计，实现从概念理解到系统分类能力的递进培养，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一概念辨析（有理数定义、非负数识别）|单选题直接考查定义判断（如第1题有理数定义），强化抽象能力| |分类应用层|多类型数分类（正数/分数/非负整数集合）|填空题通过序号归类强化分类标准（如第4题多集合分类），培养推理意识| |综合拓展层|概念体系整合（整数/分数/正负数综合分类）|解答题结合数集交叉关系培养系统思维（如第11题多集合综合归类），发展数学语言表达能力|

2026-2027学年七上数学沪科版第一章有理数--有理数的分类 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．0是整数也是有理数 D．小数都是分数 2．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 3．在、、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 4．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合： 分数集合： 非负整数集合： 5．在下列各数中选出符合条件的数填入相应的集合内： ，0，，，，． 6．在，，，，0，，中，正数有_____________，负数有_____________． 7．在、、、0、、、9中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 三、解答题 8．把下列各数对应的序号填在相应的括号内： ①5，②，③1.4，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨ 正有理数：（______________________________）自然数：（______________________________） 负分数：（______________________________）整数：（______________________________） 9．把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 10．下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 1，，，，325，，，，． 11．下面的大括号表示一些数的集合，把第1、2两题中的各数填入相应的大括号内： ，0，，，，，1，，，，325，，10.10，1000.1，． 正整数集：{                                           …}； 负整数集：{                                           …}； 整数集：{                                             …}； 有理数集：{                                           …}； 正有理数集：{                                         …}； 负有理数集：{                                         …}； 自然数集：{                                           …}． 12．下列各数是否存在？如果存在，把它们找出来： (1)最小的正整数； (2)最小的负整数； (3)最大的负整数； (4)最小的整数． 13．把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ，，，，，，，． 14．把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年七上数学沪科版第一章有理数-有理数的分类》参考答案 题号 1 2 3 答案 C C A 1．C 【分析】明确有理数定义、整数分类及小数与分数的关系，逐一判断选项． 【详解】解：选项A，整数和分数统称为有理数，是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数，故A错误； 选项B，整数分为正整数、和负整数，故B错误； 选项C，是整数也是有理数，故C正确； 选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数，故D错误． 2．C 【分析】无限不循环小数是无理数，为判断提供依据．逐一分析每个选项对应的数的类型：因为整数和分数统称为有理数，所以先判断选项是否属于整数或分数范畴．针对含开方运算的选项，判断被开方数是否为完全平方数，如果被开方数不是完全平方数，那么开方结果是无限不循环小数，属于无理数． 【详解】解：我们把无限不循环小数叫做无理数，而整数和分数都属于有理数： 选项A的0是整数，属于有理数； 选项B的是负整数，属于有理数； 选项C的是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 选项D的是分数，属于有理数． 3．A 【详解】解∶∵非负数是指大于或等于0的数． ，，，，，是非负数． ∴符合条件的非负数共有4个． 4．正数集合：{①⑤…}；分数集合：{③④⑤⑦…}；非负整数集合：{①⑥…} 【分析】根据正数、分数、非负整数的定义，逐一判断各数所属类别后完成归类，即可求解． 【详解】解：正数是大于的数，和都大于， 所以正数集合：{①⑤…} 分数包含正分数、负分数，有限小数与百分数也属于分数范畴，、、、都满足分数的定义， 所以分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数是正整数和0，是正整数，属于非负整数， 所以非负整数集合：{①⑥…}． 5．正数集：，；负整数集：；整数集：，， 【分析】利用正数，负整数以及整数的定义填数即可． 【详解】解：正数是大于0的数，有，； 负整数是小于0的整数，有； 整数是指不含小数部分的数，有，，． 6． ， ，，， 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．依此判断即可． 【详解】解：正数有：，； 负数有：，，，． 7． 、、9 、、 0 【分析】根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数求解即可，学生容易遗漏“0”或把0归入某一类． 【详解】解：正数有、、9，负数有、、；0既不是正数也不是负数． 8．①③⑧⑨；①⑥；④⑤⑦；①②⑥ 【分析】根据正有理数、自然数、负分数以及整数的定义逐个判断并填空即可． 【详解】解：根据正有理数的定义，大于0的有理数属于正有理数，可得正有理数内序号为①③⑧⑨； 自然数为非负整数，可得自然数内序号为①⑥； 负分数是小于0的分数，有限小数和无限循环小数都属于分数，可得负分数内序号为④⑤⑦； 整数包含正整数、0、负整数，可得整数内序号为①②⑥． 9．；；； 【分析】根据正有理数（正整数和正分数）、非正整数（零和负整数）、正分数（正的有限小数和正的无限循环小数）、负分数（负的有限小数和负的无限循环小数）的定义，对每个数逐一判断，分别填入对应的集合． 【详解】解：正有理数集合：； 非正整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 10．1，，325，是整数；，，，，是分数；1，，325，，是正数；，，，是负数 【分析】根据有理数的分类方法，整数的定义，分类定义，进行求解即可． 【详解】解：整数有：1，，325，； 分数有：，，，，； 正数有：1，，325，，； 负数有：，，，． 11．解：正整数集：{，1，325 …}； 负整数集：{，，…}； 整数集：{0，，1，，，325，…}； 有理数集：{，0，，，，，1，，，，325，，10.10，1000.1，…}； 正有理数集：{，，1，，325，10.10，1000.1…}； 负有理数集：{，，，，，，…}； 自然数集：{0，，1，325…}． 【详解】略 12．(1)存在，最小的正整数是． (2)不存在最小的负整数． (3)存在，最大的负整数是． (4)不存在最小的整数． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 13． 【分析】根据有理数的分类，可得答案． 【详解】略 14．，10，0；10，0；10，，，， 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：整数集合：{，10，0…} 非负整数集合：{10，0…} 正有理数集合：{10，，，，…} 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $