新疆昌吉州第一中学2026-2027学年第一学期9月质量监测高二数学试题

昌吉州第一中学2026-2027学年第一学期9月质量监测 高二年级数学试题卷 考试时长：120分钟 满分：150 分 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B．1 C．3 D． 6．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 7．若“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，满足在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设向量，满足，且，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D．向量，夹角为 10．如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述正确的是（    ） A．是定值 B．是定值 C．是定值 D．是定值 11．已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若平面上的三个单位向量、、满足，，则的所有可能的值组成的集合为 ． 13．袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为 . 14．与多面体的每条棱都相切的球称为该多面体的棱切球．已知四面体ABCD满足，，且四面体ABCD有棱切球，则AC的长为 ． 四、解答题 15．已知的三个内角满足：. (1)求的值； (2)求角的大小. 16．已知函数. （1）若，求的值. （2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围. 17．一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”. (1)用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间； (2)分别求事件A，B，C发生的概率； (3)求事件A，B，C中至少有一个发生的概率. 18．函数的部分图像如图所示，    (1)求函数的解析式和单调递增区间； (2)将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值. 19．如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. (1)将矩形的面积表示成关于的函数的形式； (2)求的最大值，及此时的角. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 昌吉州第一中学2026-2027学年第一学期9月质量监测 高二年级数学参考答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D C A B B D 9．AC 10．ABD 【详解】根据题意，以为坐标原点建立平面直角坐标系，如下图所示： 不妨设正方形边长为，圆的半径为，点坐标为； 则可得，且； 易知； 所以对于A选项，，为定值，即A正确； 对于B选项， ，为定值，所以B正确； 对于C选项，易知表达式中不能表示成只含有边长和半径的式子， 即与有关，故其不是定值，所以C错误； 对于D选项， ，为定值，故D正确；故选：ABD 11．AC【详解】A：，，所以，，故，正确；B：，，所以，同理，故不一定相等，错误； C：由题意得：，，正确； D：由题意得：， ，故一般来说故错误；故选：AC 12． 13． 14．4 15．【详解】（1），因为， ，故为锐角且.所以. （2）因为，，故为锐角且， 故，故，而，故. 16．详解（1）由可得：.. （2）由余弦定理得：，整理可得：，，，又，，，，则，，即的取值范围为. 17． 详解（1）样本空间，共有12个基本事件； （2）事件A的基本事件为：共6个基本事件，所以，事件B的基本事件为：共3个基本事件，所以， 事件C的基本事件为：共4个基本事件，所以，（3）事件A，B，C中至少有一个发生的基本事件为：共9个基本事件，所以. 18．【详解】（1）由图易知，，得到，所以， 又图象过点，所以，得到， 又，所以，故函数的解析式为， 由，得到， 所以的单调递增区间为. （2）由题知，又因为，所以， 令，则， 由的图象知，，且， 得到，又由图知，所以 又，得到， 所以， 又因，所以. 19．【详解】（1）在中，，，，， ，，（）； （2），，， 因为，，当，即时，取得最大值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $