新疆乌鲁木齐市第四中学2026-2027学年度第一学期高二第一次月考数学试卷

2026-2027学年高二数学上学期第一次阶段性检测 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，过点和点的直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，已知点，点关于坐标平面对称的点为，则（ ） A． B． C． D． 3．已知空间中、、、四点共面，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，且与垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四面体中，，，．点在棱上，且，为中点，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知、，若斜率存在的直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，从，到直线（库底与水坝的交线）的距离和分别为6米和8米，的长为21米，的长为23米，则水库底面与水坝斜面所成二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知空间向量，，，向量，其中，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．存在，使得 C．若，则 D．若，且，则 10．下列说法不正确的有（ ） A．若两条直线与互相平行，则实数的值为 B．若直线不经过第三象限，则点在第二象限 C．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为或 11．如图，正方体的棱长为，是棱上的动点，且．则下列结论正确的是（ ） A． B．点到直线的距离为 C．直线与所成角的范围为 D．二面角的大小为 三、填空题 12．若直线必过一定点，则该定点坐标是__________． 13．已知平行四边形的顶点，边所在直线方程是，对角线的交点为，则边所在直线方程为______ 14．如图，在四棱锥中，已知平面，，，，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则面积的最大值是______． 四、解答题 15．已知向量，，，，． （1）求向量，的坐标； （2）求与夹角的正弦值． 16．已知的顶点坐标为，，． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求线段的垂直平分线的方程． 17．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值． 18．如图，在平行六面体中，，，，，是的中点，设，，． （1）试用，，表示向量，并求向量的长度； （2）求； （3）求异面直线与所成角的余弦值． 19．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，． （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积； （3）在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $